分形Sierpinski Gasket上单点介质作用下的超过程

本文考虑分形ＳｉｅｒｐｉｎｓｋｉＧａｓｋｅｔ上的分枝粒子系统，当其受单点介质作用而导出了一类超过程．在理论上对过程的存在性给出了证明，同时研究了这类超过程作为随机测度值过程的轨道特征即证明了其轨道的连续性和联合连续的密度场的存在性．     

Sierpinski Gasket上Brownian运动水平集与紧集之交的Hausdorff维数

本文研究了Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ ｇａｓｋｅｔ上Ｂｒｏｗｎｉａｎ运动的水平集与紧集之交的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，证明了：若Ｅ为［０，∝）中紧集，ｘ∈Ｇ，ｄｉｍＥ＞ｄｓ／２。     

Sierpinski Gasket格点图上的渗流模型

本文研究了Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ ｇａｓｋｅｔ上的边渗流模型。首先证明了该模型没有临界现象,进一步给出了其一个指数衰减律,进而证明了临界值的唯一性。     

一类广义Sierpinski海绵的Hausdorff测度

本文是文［１］的续篇,讨论一类Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度小于或等于１的广义Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ海绵,完全确定了它们的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度．     

Sierpinski gasket上Brown运动的重点

设（Ｘ（ｔ），ｔ≥０）为Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ ｇａｓｋｅｔ上的Ｂｒｏｗｎ运动，Ｅ为（０，＋∞）中闭子集，本文考虑了何时Ｘ（Ｅ）具有Ｋ重点，给出了一个充分条件和一个必要条件。     

关于超曲面上测度的Fourier变换的零点

设Ｓ是Ｅｕｃｌｉｄ空间Ｒ￣ｎ（ｎ≥２）中一个紧闭光滑超曲面，它关于原点中心对称，其Ｇａｕｓｓ曲率处处非零。设ｄμ是Ｓ上一个光滑正测度，是其Ｆｏｕｒｉｅｒ变换。本文证明，的零点集是一个紧集与可列多个微分同胚于单位球面的超曲面之无交并．     

Sierpinski Gasket上Brownian运动的局部时

本文证明了Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉｇａｓｋｅｔ上Ｂｒｏｗｎ运动局部时的联合连续性。     

｛0,1,3｝问题摄动形式所对应的测度

给定实数λ,α以及Ｒ上（以λ,α为参数）的压缩自相似映射Ｓ１（ｘ）＝λｘ, Ｓ２（ｘ）＝ λｘ＋ａ, Ｓ３（ｘ）＝ λｘ＋３,记满足测度方程ｖ＝（１／３）∑ｉ＝１ｖｏＳｉ－１的唯一概率测度为ｕλ,α本文得到：（１）当固定 λ∈Ａ Ｅ（１／３, ２／５）时,则在 Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度意义下,对于 ａ．ｅ．的 ａ∈（０,１）,测度 ｕλ,α绝对连续,且存在平方可积密度．（２）若λ－１是 Ｐ．Ｖ．数,且 α是λ的有理系数多项式,则测度ｕλ,α是奇异测度．     

关于超曲面上测度的Fourier交换的零点

设Ｓ是Ｅｕｃｌｉｄ空间Ｒ＾ｎ（ｎ≥２）中一个紧闭光滑超曲面，它关于原点中心对称，其Ｇａｕｓｓ曲率处处非零，设ｄμ是Ｓ上一个光滑正测度，ｄμ是其Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，本文证明，ｄμ的零点集是一个紧集与可列多个微分同胚于单位球面的超曲面之无交并。     

无限群分次环的Smash Product的理想交性质

Ｇ是群，Ｒ是Ｇ－分次环．本文将有限群Ｇ分次环Ｒ与Ｇ的ｓｍａｓｈｐｒｏｄｕｃｔＲ＃Ｇ￣＊的理想交性质推广到无限群的情形．证明了：Ｇ是无限群，Ｒ是非奇异Ｇ－分次环．Ｒ与Ｇ的广义ｓｍａｓｈｐｒｏｄｕｃｔＲ＃Ｇ￣＊有理想交性质的充要条件，对任意０≠ａ＿ｅ∈Ｒ＿ｅ．     

随机分形

本文概括了随机分形的主要结果，综述了随机分形的最新进展和目前的动态，提出了一些末解决的问题，全文共分为三部分：（１）由随机过程和随机场（如Ｌｅｖｙ过程，Ｇａｕｓｓ场，自相似过程等）产生的各种随机分形集（如象集、水平集、Ｋ重点集等）的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数、测度和ｐａｃｋｉｎｇ维数、测试；（２）随机Ｃａｎｔｏｒ型集和统计自相似集的维数和测试；（３）分形集（如Ｓｐｉｅｒｐｉｎｓｋｉ ｇａｓｋｅｔ，ｎｅ     

分次环与局部化

设Ｇ是有限群，Ｒ是有单位元的Ｇ－型分次环，Ｓ是包含在Ｒ的所有齐次元素组成的集合内的乘法封闭子集，Ｓ＝ｘ∈Ｇａｅ（ｇｘ，ｘ）ａ∈Ｓ，Ｄｅｇ（ａ）＝ｇ∈Ｇ｛｝，Ｓ＝＝ｘ∈Ｇａｅ（ｇｘ，ｘｈ）ａ∈Ｓ，Ｄｅｇ（ａ）＝ｇ∈Ｇ，ｈ∈Ｇ｛｝，ＭＧ（Ｒ）表示以Ｇ的元作为行列标的｜Ｇ｜阶矩阵环．本文证明了Ｒ关于Ｓ满足左Ｏｒｅ条件当且仅当Ｒ＃Ｇ关于Ｓ满足左Ｏｒｅ条件当且仅当ＭＧ（Ｒ）关于Ｓ＝满足左Ｏｒｅ条件，而且，Ｓ－１（Ｒ＃Ｇ）≌（Ｓ－１Ｒ）＃Ｇ和Ｓ＝，－１（ＭＧ（Ｒ））≌ＭＧ（Ｓ－１Ｒ）．     

高密度情形格点Sierpinski地毯上渗流模型无穷开串的唯一性

本文证明高密度情形格点Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯上边渗流模型无穷开串的唯一性,同时给出本模型相变存在性的一个新的证明．一种再标度技巧被发展并用作我们证明的主要工具．     

三维随机SIERPINSKI地毯的相位和临界概率

本文用概率论的基本方法结合矩阵表示上的置换方法，证明了三维随机 Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯随着保留概率从０到１变化，过程组态经历几个不同的相位，并求出各相位间的临界概率或给出其范围．     

Bcklund变换与类时极值平移曲面

首先通过选取适当的等温参数将三维Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间Ｒ２．１中的全脐点类时曲面与Ｌｉｏｕｖｉｌｅ方程相联系．其次，通过类时曲面上的类光曲线坐标将Ｒ２．１中的类时极值曲面与齐次波动方程相联系．进一步，利用Ｌｉｏｕｖｉｌｅ方程与齐次波动方程之间的Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换，我们可以从三维Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间中一个全脐点的类时曲面得到该空间中一个类时极值平移曲面．     

Galois环上本原序列压缩映射的单性

设Ω是 Ｇａｌｏｉｓ环 ＧＲ（２~ｄ,ｒ）的 Ｔｅｉｃｈｍｕｌｌｅｒ代表集,则 ＧＲ（２~ｄ,ｒ）上每条序列ａ有唯一的权位分解,　其中ａ-ｉ是Ω上序列,同时也可自然视为有限域Ｆ-（２~ｒ）,上序列．设ｆ（ｘ）是环 ＧＲ（２~ｄ,ｒ）上强本原多项式,Ｇ（ｆ（ｘ））表示 ＧＲ（２~ｄ,ｒ）上以ｆ（ｘ）为特征多项式的序列的全体,是Ｆ-（２~ｒ）上一类ｄ－１元多项式, 　本文证明了压缩映射是单射,即对 ａ＝ ｂ当且仅当对所有 ａ,ｂ ∈ Ｇ（ｆ（ｘ））．     

超曲面上具有非光滑密度之测度的Fourier变换

设Ｓ是Ｒ~ｎ中具有非零Ｇａｕｓｓ曲率的光滑闭曲面,ｄσ是Ｓ上的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ诱导测度．若密度函数Ψ∈Ｃ∞（Ｓ） 则测度 ｄμψ＝ψｄσ的 Ｆｏｕｒｉｅｒ变换│d　　　　　　　 本文证明,若ψ非光滑则上述结论一般不成立;但对于ψ∈Ｌ~p（S,dσ）ｐ≥２在适当条件下, ｄμψ 仍有相应的衰减估计．应用所得结论可获得球面 Ｓ~（ｎ－１）上一种加权极大平均算子的有界性．     

Backlund变换与类时极值平移曲面

首先通过选取适当的等温参数将三维Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间Ｒ＾２．１中的全脐点集时曲面与Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ方程相联系。其次，通过类时曲面上的类光曲线坐标将Ｒ＾２．１中的类时极值曲面与齐次波动方程相联系。进一步，利用Ｌｏｕｖｉｌｌｅ方程与齐次波动方程之间的Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换，我们可以从三维Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间中一个全脐点的类时曲面得到该空间中一个类时极值平移曲面。     

KIRCHHOFF TYPE EQUATIONS DEPENDING ON A SMALL PARAMETER

ＫＩＲＣＨＨＯＦＦＴＹＰＥＥＱＵＡＴＩＯＮＳＤＥＰＥＮＤＩＮＧＯＮＡＳＭＡＬＬＰＡＲＡＭＥＴＥＲ￥Ｐ．Ｄ＇ＡＮＣＯＮＡＳ．ＳＰＡＧＮＯＬＯ（ＤｅｐａｒｔｍｅｌｌｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＰｉｓａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ！Ｐｉｓａ，Ｉｔａｌｙ）Ａｂｓｔ...     

R~(2,1)中类时Weingarten曲面的Bcklund变换

本文利用平行变换，得到３维Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间Ｒ２，１中的Ｋ－２ｍＨ＋ｍ２－ｌ２＝０（Ｈ２＞ Ｋ，０≤ｍ＜ｌ）类时Ｗｅｉｎｇａｒｔｅｎ曲面的Ｂａｃｋｌｕｎｄ定理．