格点系统存在指数吸引子的充分条件及应用

本文给出了一般格点动力系统存在指数吸引子的充分条件,然后将得到的结果应用到下面的格点非线性Schr(o|¨)dinger方程:iu_m-γ(2u_m-u_(m+1)-u_(m-1))+iκu_m+δ|u_m|~(2σ)u_m=g_m,m∈Z.设γ,κ,δ,σ和g_m满足适当的条件,证明了该格点方程存在指数吸引子.     

一类时滞格动力系统的整体吸引子

本文研究了一类含时滞的格动力系统,证明了其整体吸引子的存在性.     

非自治Klein-Gordon-Schr(o)dinger格点动力系统的一致吸引子

首先证明了耗散的非自治Klein-Gordon-Schr(o)dinger格点动力系统的解确定的一族过程的紧一致吸引子的存在性.其次得到了该紧一致吸引子的Kolmogorov熵的一个上界.最后建立了该紧一致吸引子的上半连续性.     

KD-拉回吸引的非自治动力系统拉回吸引子的存在性及其应用

利用拉回吸引子的存在性理论,证明了具有KD-拉回吸引的非自治动力系统拉回吸引子的存在性,拉回吸引子是单点集,是不变的.对无解域上的非自治反映扩散方程,证明了拉回指数吸引子的存在性,是方程唯一拉回指数吸引的稳定解.     

非自治薛定谔格点方程的拉回和一致指数吸引子

主要考虑非自治薛定谔格点系统的拉回指数吸引子和一致指数吸引子的存在性以及它们的分形维数.首先,证明具时变耦合系数的薛定谔格点系统在依时间外力作用下的拉回指数吸引子的存在性;然后,证明拟周期外力驱动下的非自治薛定谔格点系统的一致指数吸引子的存在性。     

具有白噪声的随机格点系统的随机吸引子的Kolmogorov熵

基于耗散的随机格点系统解的渐近行为理论,主要运用元素分解法与有限维空间中多面体球覆盖的拓扑性质,研究了具有白噪声的随机Klein-Gordon-Schr?dinger格点动力系统的随机吸引子的Kolmogorov熵,并得到它的一个上界.     

非自治随机FitzHugh-Nagumo系统的随机一致指数吸引子

本文首先给出了非自治随机动力系统的随机一致指数吸引子的概念及其存在性判据,其次证明了Rn上的带加法噪声和拟周期外力的FitzHugh-Nagumo系统的随机一致指数吸引子的存在性.     

奇异扰动的二阶非自治格点系统的一致吸引子的上半连续性

本文研究概周期外力驱动的二阶非自治格点系统的一致吸引子在Hausdorff半距离下关于二阶项系数的上半连续性.首先证明在一定条件下二阶非自治格点系统和对应的一阶非自治格点系统分别存在一致吸引子.然后考虑二阶导数项系数趋于零时,这两个一致吸引子之间的关系.采用的方法是在二阶非自治格点系统的相空间中构造一个子集,使得一阶非自治格点系统的一致吸引子作为第一分量自然地嵌入到该子集中,并证明当二阶项系数充分小时,二阶非自治格点系统的一致吸引子可以进入到这个子集的任何邻域内.最后讨论二阶非自治格点系统的一致吸引子在正的二阶导数项系数处的上半连续性.     

一个完全双曲相场系统的指数吸引子

本文研究一个非线性双曲微分积分系统,它由H.G.Rotstein等人于2001年提出,用来描述某种特殊的相位转换现象.该系统刻画了相对温度(?)和序参数(或相场)x的变化规律.对(?)和x分别赋予Dirichlet和Neumann边界条件下,该问题生成一个耗散的动力系统,Grasselli和Pata证明了该系统整体吸引子的存在性,随后,Grasselli证明了该系统的指数吸引集的存在性.本文进一步证明其指数吸引子的存在性,在得到指数吸引子有有限的分形维数的同时得到整体吸引子的分形维数的有限性.     

KGS格点系统的全局吸引子

考虑了对应于Klein-Gordon-Schrdinger方程的格点系统(KGS格点系统)的解的长时间行为．首先通过引入一个加权范数与采用解的“切尾”法,证明了全局吸引子的存在性．在此基础上,采用元素分解法与多面体的球覆盖性质, 得到了此吸引子的Kolmogorov δ-熵的上界的一个估计．最后,我们用有限维的常微分方程的全局吸引子逼近它．