一类糖酵解模型正平衡解的存在性分析

研究生化反应中具有代表性的一类糖酵解模型.运用先验估计讨论非常数正平衡解的不存在性,得到非常数正平衡解存在的必要条件.在常数平衡解Turing不稳定的基础上,利用度理论方法和解的先验估计,进一步给出非常数正平衡解存在的充分条件.     

一类捕食-食饵-互惠模型非常数正平衡解的存在性及分歧

讨论了一类捕食-食饵-互惠反应扩散系统的非常数正平衡解.首先分析了常数正平衡解的稳定性,其次;利用最大值原理和Harnack不等式给出了正解的失验估计.在此基础上,利用积分性质进一步讨论了非常数正解的不存在性,相应地证明了当扩散系数d_2 d_3大于特定正常数且扩散系数d_1有界时此模型没有非常数正解.同时利用度理论证明了当模型的线性化算子的正特征值的代数重数是奇数且扩散系数d_3不小于给定正常数时此模型至少存在一个非常数正解,最后研究了非常数正解的分歧.     

一类具有抑制剂的非均匀恒化器模型的共存态

研究了一类具有抑制剂和Beddington-DeAngelis功能反应项的非均匀恒化器模型.根据单调动力系统理论得到了正平衡解的存在性.利用度理论、分歧理论以及摄动理论,分析了抑制剂对系统正平衡解及渐近行为的影响.结果表明当体现抑制作用的参数μ充分大时,此模型或者没有正解,并且一个半平凡晌非负解是全局吸引的;或者模型的所有正解均由一个极限问题决定.     

一个趋化性模型非常数平衡解的存在性

对带两个趋化性参数的趋化性模型平衡解的存在性问题进行研究.在参数满足特定的条件下,应用局部分岔理论得到非常数平衡解的局部分岔结构,从而证明了该趋化性模型存在无穷多个非常数正平衡解.     

一类带收获率的捕食-食饵模型的共存解

讨论了齐次Neumann边界条件下食饵有外界常收获率的捕食-食饵模型的共存态首先分析了正常数解的稳定性以及非常数正平衡解不存在的条件.其次,基于对平衡解的先验估计,利用拓扑度理论,给出了此平衡态系统非常数正解的存在性.     

具Michaelis-Menten型收获的Leslie-Gower捕食-食饵扩散模型的动力学和模式

该文研究了食饵具有Michaelis-Menten型收获的Leslie-Gower捕食-食饵扩散模型的动力学行为和稳态模式.首先证明了模型的一致持久性.其次研究了非负常数平衡解及其稳定性,分别利用Lyapunov函数和上下解两种方法证明得到了正常数平衡解全局渐近稳定的充分条件.最后利用度理论研究了稳态模式.研究结果表明:Michaelis-Menten型收项获对稳态模式的形成起着重要的作用,这与模型没有收获项的结果形成了鲜明的对比.     

一类具有内部存储的非均匀恒化器模型的共存解

本文研究一类具有内部存储的非均匀恒化器模型正平衡解的存在性.由于模型中比率项的奇性,通常的线性化方法、分歧理论等均不适用.为克服比率项的奇性,首先建立模型正平衡解细致的先验估计,该估计表明模型的正平衡解含于一个特殊的锥内.然后借助于一类非线性特征值问题的主特征值及锥上的不动点指标理论给出了模型正平衡解存在的充分条件.     

具有分布时滞和非局部空间效应的合作模型的行波解

考虑并研究了一类具有分布时滞和非局部空间效应影响的合作系统的反应扩散模型.利用Wang,Li和Ruan建立的非局部时滞反应扩散方程组波前解存在性的理论,证明了连接零平衡解和正平衡解的行波解的存在性.     

一类捕食-被捕食模型的正平衡解存在性

针对自然界中捕食者染病的现象,建立了捕食者染病的捕食-被捕食模型,研究了捕食者为躲避疾病进行扩散,并且具有HollingⅡ功能性反应函数和齐次Neumann边界条件的问题,利用Harnack不等式和最大值原理给出反应扩散问题的正平衡解的先验估计,并利用拓扑度理论证明该问题的非常数正平衡解的存在性.讨论了对应平衡态问题的非常数正平衡解存在性。     

具有Prey-Taxis的Holling-Tanner捕食模型的分支结构

本文研究了一类具有prey-taxis的Holling-Tanner捕食模型中的斑图生成问题.运用线性化分析的方法和经典的分支理论,证明了只有当趋化排斥发生时,由正平衡点处才可以分支出非常数正平衡解.进一步在分支点附近确定了分支方向.