关于麦克斯韦速率分布律的几点分析

对于初学普通物理的人来说,关于麦克斯韦速率分布律(以下简称麦氏分布)的研究,是自从学习力学、热学以来所遇到的一种崭新的研究方法.这里剖析几个与该定律有关的重要概念,并进一步分析这一定律的性质、特点和成立条件,以帮助读者较深入地认识此定律、正确地运用它去处理实际问题.一.麦克斯韦速率分布函数及其应用 1.麦氏分布函数 麦克斯韦(J.C.Maxwell,1831—1879)是分子运动论的奠基人之一.他是第一个认识到分子的速率各不相同,并首先从理论上导出速率分布律的人.由于技术条件所限,大约过了七十年之后,该定律才得到实验验证. 麦氏分布给…     

用三个分布律整合气体动理论的教学

用麦克斯韦速度分布律、玻耳兹曼分布律、自由程分布律整合了气体动理论的教学．     

麦克斯韦速度分布律应与重力场无关

在普物热学课中,现行教材都直接给出麦克斯韦速度分布律韦速度分布函数为有的教材明确指出:“这是讨论理想气体在平衡态中在没有外力场作用下的速度分布情况,”[1]其实,麦克斯韦速度分布律对于非理想气体[2]和某些外力场(如重力场)也是适用的.本文就有重力场的情况也适用给于证明,并作简单说明. 先从一个问题谈起,一般普物教材在推导理想气体压强公式时谈到,在气体处在平衡态时,气体的性质与方向无关,分子向各个方向运动的几率均等,所以对大量分子来说,三个速度分量平方的平均值必然相等,即这是在忽略重力场作用时用理想气体模型得到的.如果…     

气体分子平均自由程公式的历史回顾和新的推论

一气体分子平均自由程是热学中的一个重要概念,现行普通物理教材中有关气体的一些物理常数,如声速、粘滞系数、导热系数、扩散系数等,都和分子平均自由程有直接关系.气体分子平均自由程最早是1858年克劳修斯引入的,现在常用的克劳修斯平均自由程公式为式中d为分子的有效直径,n_0为单位体积内的分子数.1859年麦克斯韦导出了气体分子的速度分布公式,考虑了分子的速度分布因素后,将平均自由程公式修改为,l称为麦克斯韦平均自由程.1873年范德瓦耳斯在研究实际气体的状态方程时,为引入体积改正数b,曾提出分子平均自由程应为比麦克斯韦的平均自由…     

麦克斯韦-玻耳兹曼统计分布律的相对论修正

为了避免光速极限带来的复杂性,首先给出了理想气体分子动量的分布律公式．在此基础上,进一步讨论了麦克斯韦一玻耳兹曼统计分布律的相对论修正．解析和数值计算均表明,这一修正几乎没有可观测的物理效应．这说明,大学物理教学中介绍的麦克斯韦一玻耳兹曼速度分布律公式对实际应用已经足够精确．当然,我们决不可据此近似公式断言气体分子有一定的概率可以超光速运动．     

推导麦克斯韦速度分布律、速率分布律的简单方法

麦克斯韦速率分布律是热学课的重点和难点,现有的教材都是不加推导直接给出结果的。本文采用简单的几率法来推导麦克斯韦速度分布律,虽然不是作严格的推导,但是对于普通物理课来说,由于这种方法很简单,物理图象清楚,对于建立初步的几率概念、统计概念,学习简单的统计方法,阐述两个分布律的性质都是有帮助的。 一、用几率法推导麦克斯韦速度分布律 设容器内有一定量的气体处于热平衡状态,分子数为N。分子的速度在直角坐标轴上的 dNv一三个分速度为V。、V。、。z。速度分量I)。在。。一。。千加。之lfu的分子数为4叭_,几率为二d上。我们知道…     

真空技术中偏离麦氏分布问题的理论探讨

随着真空技术的发展(极高真空、真空校准、吸附型真空泵、复杂结构的真空设备等等),提出了一系列偏离麦克斯韦分布的理论问题.那么,真空技术中的非麦氏分布问题究竟有哪些?可不可以求解?解答的原则如何?引起许多人的关注.现在提出拙见,抛砖引玉. 我们已知,气体分子运动论是以麦克斯韦分布津为基础对大量分子进行统计.所以,稀薄气体或超稀薄气体的非麦氏分布问题可以概括为两类:(1)麦氏分布律本身的偏离:温度、密度不均匀和定向效应对随机过程的破坏.(2)统计的偏差:分子数不够大量和统计起伏. 对真空技术中现实存在的问题做四方面讨论. 一、…     

麦克斯韦速率分布的特色推导方法

大学物理教学的一个基本点是培养学生的空间想象力.麦克斯韦速率分布律是气体分子运动论的中心内容,是大学物理气体运动理论中讲授的一个难点,其公式抽象、繁难,学生不易理解.本文根据速度空间概念,给出速度球的表面积相当于气体分子微观状态数的观点,利用拉郎格日函数,推导理想气体平衡态下气体分子的速率分布函数.这种推导方法相对比较...     

分子射线的速率分布的实验

分子射线实验是直接验证麦克斯韦气体分子速率分布律的实验．本文较系统地介绍了关于分子射线实验的历史、并作了较详细的理论推导．同时指出了目前国内外教材中的某些错误．     

关于推导麦克斯韦速度分布律教学线索的分析研究

依据当代教学理论提出麦克斯韦速度分布律这一教学课题的教学目标的分析提出进行这一课题教育设计之教学线索。     

1/4n和1/6等几率假设

一般在普通物理教学中,讨论气体的迁移现象时,都假定分子向各方向运动的机会均等,因而向前、后、左、右、上、下运动的分子各占总数的1/6,得到单位时间内碰撞单位壁面的分子数为1/6n,推导出粘滞系数η=1/3ρ. 李椿等编的《热学》一书中,在第三章讨论麦克斯韦速度分布律后,有一个计算分子碰壁数的例题,给出结果为了1/4nv.而在第四章中又用1/6nv来研究输运过程,有些学生提出“既然已精确地计算出碰壁数为了1/4nv,为什么还用古。否来研究迁移现象”?认为今的等几率假设太粗糙,提出了怀疑.虽然可以指明了。否是限定为垂面运动的分子,二n否则包含…     

用类比法推导分子平均自由程公式的关键问题

为了指出部分学生在用类比法推导分子平均自由程公式时出现的错误并给出正确的推导,采用弹性刚球模型讨论分子之间的相互碰撞过程。用类比法推导分子的平均自由程公式,要解决的关键问题是推导分子的平均相对速率服从麦克斯韦速率分布律。平均相对速率是平均相对速度的大小,因此先由麦克斯韦速度分布律导出处在平衡态的混合理想气体分子相对速度的分布函数,并得出相对速度瓫r也服从麦克斯韦速度分布律,再取特殊情况即得出同种分子碰撞的相对速度分布函数。然后根据麦克斯韦速度分布函数和速率分布函数的关系,导出平均相对速率服从麦克斯韦速率分布律。     

用布里渊散射测量水的体粘滞系数

提出了一种直接测量水的体粘滞系数的实验方法－布里渊散射方法,通过分析剪切粘滞系数和体粘滞系数与布里渊散射线宽的关系,得到了布里渊散射线宽和频移与水的体粘滞系数关系的公式,建立了实验测量水的体粘滞系数的基础,给出了不同温度下水的体粘滞系数的实验测量结果,估算了这种方法的测量误差,实验和理论分析都表明这是一种直接测量水的体粘滞系数的快速而精确的方法。     

麦克斯韦精确验证电力平方反比律的实验和理论

历史上有很多的科学家验证过"电力平方反比律",即把F∝r-2+δ中的修正数δ计算出来,看看δ是否为零.笔者通过查阅并整理相关文献,阐述了麦克斯韦通过实验和具体的计算得到修正数δ的全过程.从而间接的证明了"电力平方反比律"的规律.     

气体分子平均相对运动速率的推导

从相对速度的定义和气体分子的速度分布律出发,分别得到了气体分子相对运动速度和速率的分布律,简洁的给出了平均相对运动速率和平均速率之间的关系.     

n维体系的性质

讨论了n维空间能谱ε=ap’的麦克斯韦速度分布律和n维情况固体热容量以及n维情况斯特藩一玻尔兹曼定律,并得出结论：麦克斯韦速度分布律、n维情况固体热容量及n维情况斯特藩-玻尔兹曼定律都与维度及态密度有关．     

应把n/4与n/6的矛盾和解释写进教材

现行高校热学教材中的分子物理学部分,都明显地存在一个问题——“1/4 n(?)与“1/6 n(?)”的矛盾。每当讲到这部分内容时,学生总是质疑,争论不休,教材中存在着明显的矛盾,但教师在讲课时又不能迥避这个问题,与其让老师各自分别写补充材料解答,不如把对这一矛盾的统一解释明确地写入再版的热学教材里。现在笔者把对这一问题的认识写出来与各位同仁商榷。以求得认识的统一。 在讲气体分子速率分布律时,我们曾根据麦克斯韦速度分布律,准确地推算出单位时间内碰到单位面积器壁(即基准面 dA)上的气体分子数为n(?)/4=0个(这一结果一般作为公式来应用。有的教材则把这一结果作为一道练习题来处理,但在作完题之后,仍把     

近独立子系系统的统计规律(二)——微正则分布函数

从微正则系统理论出发,导出了任意数目粒子构成的近独立子系系统的分布函数,在粒子数N趋于无限大的极限情况下,得到了麦克斯韦分布律.     

高压情况下气体分子动力论某些结论的修正和补充

一、引言 气体分子动力论初等理论最主要的结论有:(1)扩散系数D=1/3vλ;(2)粘滞系数η=1/3ρυλ;(3)导热系数κ=1/3ρυλCv;(4)声速;后三者都与压强无关.式中v是气体分子平均速度,它和成正比;λ是分子平均自由程,它和成正比,n0是单位体积内的粒子数,d是分子有效直径;ρ是气体密度,它和n0成正比.在粘滞系数和导热系数中,ρ与λ是以乘积形式出现的,因此和n0无关,只和温度有关.这些结论在常压下是基本正确的.但在高压下,实验表明:声速、粘滞系数、导热系数均和压强有关.以声速为例,豆0大气压以上时,声速随压强增加的趋势开始表现出来,20大气…     

液体粘滞系数对声低通滤波光纤水听器声学特性的影响

理论和实验研究了液体粘滞系数对声低通滤波光纤水听器声压灵敏度频响特性的影响.为了更好地描述声低通滤波光纤水听器的声学特性,在已建立的低频集中参量模型中,引入了一个用于描述系统机械损耗的参量,即机械声阻,从而得到了改进后的声压传递函数表达式.仿真结果表明,粘滞系数主要影响共振频率附近的响应,随着粘滞系数的增加,共振频率基本不变,共振峰值迅速下降.利用蓖麻油粘滞系数随温度变化较大的特性,在充油驻波罐中测试了不同温度下声低通滤波光纤水听器的声压灵敏度频响,结果与仿真曲线基本吻合,较好地验证了理论分析的正确性.