背景函数在抽象函数问题中的应用

所谓抽象函数就是未给出具体解析式的函数，由于其表达形式的抽象和性质的隐含不露，使得直接求解的思路常难以寻求，再加上还要用到赋值法和配凑技巧，使同学们对抽象函数问题比较害怕，其实，大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景抽象而成的，我们称这类基本函数为背景函数，解题时若能根据题设条件，通过类比、联想，猜想出它可能为某种基本函数，然后从这一抽象函数的背景函数入手，就能变抽象为具体，从而会使你的解题思路自然而来。     

同构在函数问题中的应用

含有指数与对数的导数综合试题是近几年高中各类数学考试的热点,也是难点,尤其是“指对”混合的不等式在求解参数的取值范围时,若直接对参数分离,不仅过程复杂,有时甚至无法分离.对这类问题,可以实施一系列的同构变换,再借助函数的单调性,将复杂问题等价转化成容易解决的问题.     

导数在解决函数问题中的应用

导数是解决函数的单调性、极值、最值、切线等问题的有力工具,作为高中数学的新增内容之一,运用导数研究函数的恒成立、最值、方程、不等式的证明等问题是近几年高考的热点,也将是命题的新增长点.如果给定函数解析式次数高于二次、形式复杂时,常考虑用导数解决函数问题.     

数形互助在函数问题中的应用

著名的数学家华罗庚说过:"数缺形时少直觉,形缺数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事非."寥寥数语把数形结合说得淋漓尽致.数形结合是数学解题中常用一种数学思想方法,可以使抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题中的本质.数学教学不仅是数学知识的教学,更重要的是数学思想方法的教学,教学中教师应注重对学生的观察、操作、分析思维能力的培养,更应不断地渗透数学思想方法,将此作为教学的核心,     

Diracδ函数的数学表示

Dirac提出的δ函数δ(x)满足:∫_-∞+∞δ(x)dx=1;当x≠0时δ(x)=0,在标准分析中,这两个条件是互相矛盾的.本文认为Diracδ函数应属于微观的,把实数系R无限缩小成核子a(0),先在a(0)上定义Diracδ函数δ(x),使它在a(0)上的积分等于1,然后把δ(x)的定义域从a(0)扩张到无穷区间(-∞,+∞),使它符合上述Dirac提出的条件.举出几个满足这个定义的δ函数的例子.最后,从这个定义推出一些δ函数δ(x)的重要性质.     

摄动方法在薄板弯曲问题中的某些应用

本文应用摄动方法研究了薄板在侧向载荷和中面力的联合作用下的弯曲问题.     

谈导数在研究函数问题中的应用

<正>导数是研究函数性质的重要工具,它的突出作用是用于研究函数的单调性、极值与最值、以极值最值为载体求参数的取值范围,这些都是高考的重点,也与不等式、方程等知识进行综合考察.类型一:运用导数解决函数的最值问题例1 (2017年北京卷)已知函数f(x)=e^xcosx-x.     

例析函数在行程问题中的应用

<正>将行程问题融合到函数中进行考核,是近些年中考常见的题型.这种题以点的坐标与图像组合的方式呈现,具有较强的灵活性,着重考查学生的数形结合思想与创新意识,对学生的能力要求较高.本文以用函数解决追及问题、相遇问题和常规问题为例,具体谈谈用函数解决行程问题的技巧.     

换元法在函数问题中的就应用

<正>换元法在数学解题中有着非常广泛的应用,本文仅提及它在函数问题中的一些应用,从中可以体味到换元的施用方式,构造元及设元的技巧,同时还能发现换元具有显露隐含,防止错解,化难为易,把复杂问题简单化的良好作用。     

函数思想方法在向量问题解决中的应用

<正>平面向量这一部分内容作为高中数学中的重要考点,经常出现在选择填空中,甚至于以压轴题的形式出现.笔者最近对近年的平面向量问题进行了系统的整理和研究,发现其中部分向量考题背后经常出现或渗透函数思想方法,这样就会一定程度上使其所涉及的知识综合性得以提高,解决问题的难度也随之上升.针对这种情况,笔者结合近年这方面的高考试题例析如下,以供读者参考.     

函数与方程思想在三角问题中的应用

函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想,是从问题的数量关系入手,将问题中的条件转化为数学模型:方程、不等式或方程与不等式的混合组,然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.函数与方程犹如亲兄弟,彼此身上存在对方的影子,两者互相转化接轨,形成了函数与方程思想.本文将用函数与方程思想来解决三角函数的证明求值问题.     

Dirac矩阵和Pauli矩阵在塑性力学中的应用

本文在求解塑性力学问题中,采用了量子电动力学中著名的Dirac矩阵和Pauli矩阵,使求解塑性应力增量的问题变得十分简单.     

多值函数在复变函数中的应用

通过讨论初等多值函数的单值解析分枝问题,重点研究了初等多值函数在复变函数中的具体应用.     

一个函数最值模型在实际问题中的应用

应用题是指有实际背景或有实际意义的数学题 .强调数学的应用和培养学生的数学意识 ,是中学数学教学的任务之一 .如何将一个实际问题转化为数学问题 ,即所谓的“数学建模”是一个难点问题 .我们在教学中应有意识地对学生的建模能力加以培养 .下面就来看一个函数最值的几何模型 .图 1已知 :函数 y =( x - a) 2 b2 λ| x| ,(λ∈ ( 0 ,1 ) ,ab≠ 0 ,a,b为常数 ) .如图 1 ,设点 P( x,0 ) ,Q( a,b) ,则| PQ| =( x - a) 2 b2 ,| PO| =| x| ,不妨设 ( a,b)在第一象限 ,则显然 x≥ 0时 ,y =| PQ| λ| PO|有最小值 .现过 O点作∠ XOA =…     

函数知识在最大利润问题中的应用例析

做生意讲效益,利润最大往往是商家最关心的问题之一.怎样获得最大利润,这是一个很有价值的实际问题,也是近年来中考试题的热点之一.如何加强学生对数学的认识,提高学生分析问题、解决问题的能力,运用数学知识为市场经济服务,现特选几例函数知识在最大利润问题中的应用与大家进行探讨.     

多元函数极值原理在某力学问题中的应用

利用力学中的最小势能原理建立了任意有限个移动荷载在简支梁上平行移动时,简支梁的挠度方程解析表达式;利用多元函数的极值原理给出了确定简支梁绝对最大挠度最不利位置的解析判别公式.     

DICR函数的刻画及其在优化问题中的应用

在拓扑向量空间中研究DICR函数.引入该函数关于支撑集、次微分的概念,研究该函数支撑集、次微分之间的关系.也研究了与严格DICR函数相关的集合的最大元,得到严格DICR函数差的全局最小值的充要条件.     

应用广义阶梯函数解变刚度超静定梁的弯曲问题

变刚度超静定梁的弯曲问题,可以近似的以受分段均布荷载(包括集中荷载、集中力偶)作用下的阶梯梁来代替.本文推广Heaviside函数{x-a}0的概念,定义一个新的函数{x-a}n,n=0,1,2…,称为广义阶梯函数,并给出{x-a}n{x-b}0的运算法则.然后将抗弯刚度的倒数1/EJ和弯矩方程M(x)都用{x-a}n来表示.代入挠曲线近似微分方程,从而建立一套适用于各类直梁弯曲问题的统一解法,并给出一般情况下挠曲线方程的通式.     

Copula函数在金融市场中的应用

本文旨在通过构造Copula模型,研究股市大盘和房地产(万科)股票之间的相关性与极值情况下的尾部相关性.在边缘分布的求取上,选用非参数核密度法分别估算出股市大盘和房地产股票的边缘分布函数值;在Copula函数的选择上,为选出最优Copula模型,选用多种方法结合包括二元分布直方图法、Q-Q图法、平方欧氏距离法;在Copula函数的参数估计上,采用惯用的极大似然估计法(MLE).其中,Q-Q图法首次应用在检验无分布函数的数据上.分析结果展现出二元t-Copula模型相对其他Copula模型可以更佳地拟合出这两支股票的联合分布;大盘股票与万科股票趋于较强的正向相关性;而极值情况下的尾部相关性相比一般时刻的正向相关性有所降低.     

函数在数学建模中的应用

初中数学有关于正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数方面的讨论,对函数的性质、图像讨论都很透彻,但有人仍然对函数陌生,认为函数不过是数学思想的一个方面,不像方程那样贴近生活.其实不然,生活中的函数现象很普遍. 例1 在暑假里,学校组织48名学生参加夏令营活动,到水上公园乘坐游船.船只租赁情况如下表: