三矩阵乘积的(T,S,2)-逆的反序律

矩阵A的(T,S,2)-逆是指适合XAX=X,R(X)=T和N(X)=S的矩阵X,以矩阵的秩为工具,本文研究了三矩阵乘积的(T,S,2)-逆的反序律,给出了(ABC)_(T4,S4)⁽²⁾=C_(T3,S3)⁽²⁾B_(T2,S2)⁽²⁾A_(T1,S1)⁽²⁾的充要条件。     

相对化概率算法类与非确定算法类的强分离

本文提出并讨论了多项式时间概率型算法复杂度语言类与指数时间非确定型算法复杂度语言类的强分离(即带禁集证据的分离)问题,获得并证明了存在一个递归Oracle集A使得在多项式时间有界错误概率复杂度语言类BPP^A中存在NEXT_k^A禁集,这里NEXT_k^A=∪NTIME^A(2^_cnk)表示计算时间限界于O(2^_nk)的指数时间非确定型算法所接受的语言类;我们指出,Oracle集A可以一致地对k构成并列举熟知的语言类P,NP,U,R,BPP,PP,∑₂^p,∏₂^p,Δ₂^p以及交互式证明系统语言类MA,AM,IP等之间的30余种强分离关系作为本文结果的直接推论.     

正则m叉树T的S(n)={Ki:1≤i≤n}-因子数的递归公式

在正则m叉树T中,删除K₂及端点关联边,通过所得子正则m叉树中分枝点、叶数和m之间内在联系,本文导出正则m叉树T的S⁽ⁿ⁾={K_i:1≤i≤n}-因子数递归公式.特别当m=2时,正则2叉树递归公式为:A_t=A_t/2²+2A_t/4² A_t/2,t为正则2叉树T的叶数.     

L2(Rs)中正交尺度函数和正交小波的Fourier变换紧支集的刻画

借助于Fourier变换,在较弱条件下给出了φ(x)是L²(R^s)上正交尺度函数的一个充分必要条件.进一步, 假设 {Ψ_μ } 是正交小波, 且正交小波的Fourier变换紧支集是 ∪_μsupp{ψ_μ} =∏^s_i=1[A_i, D_i] -∏^s_i=1(B_i, C_i),A_i≤B_i≤C_i≤D_i, i =1, 2,… , s. 则在最弱条件“每一个 |ψ_μ| 在ω∈∂(∏^s_i=1[A_i, D_i]) 上连续'下, 该文通过一些不等式和等式给出了正交尺度函数和正交小波的Fourier变换紧支集的刻画.文中的结论全面改进了龙瑞麟和张之华的结果.     

二阶泛函微分方程的渐近性和振动性

本文讨论了二阶泛函微分方程的解的渐近性和振动性。文中指出,当sum from to +∞ (g^-1)(1/(r(t))dt<+∞时,(1)式的非振动解的渐近性态有且仅有如下的四种类型:A_c^k,A_c^∞,A_o^k,A_o^∞。当sum from to +∞ (g^-1)(1/(r(t))dt=+∞时,(1)式的非振动解的渐近性态有且仅有如下三种类型:A_c^o,A_∞^c,A_∞^c。在f为超线性或次线性的前提下,本文分别给出了存在A_c^k,A_c^∞,A_o^k,A_c^o,A_∞^c等型非振动解的充要条件。在f为强超线性或强次线性的前提下,本文给出了方程(1)为振动的充要条件。     

NA随机场对数律的收敛速度

设d是一个正整数, N ^d是d -维正整数格点.设{X_n , n∈N ^d} 是一同分布的负相伴随机场, 记S_n =∑_{k≤ n} X_k, S_n^(k)=S_n-X_k, 如果r >2, EX₁ = 0 和σ²= Var(X₁}, 则存在一个正数M:=100√(r-2)(1+σ²)使得下列条件等价 (I)E |X₁|^r (log|X₁|)^d-1-r/2 <∞; (II)∑_{n∈ N^d} |n|^r/2-2P(max_{1≤ k≤ n} |S_n^(k)|≥ (2^d+1 )ε√|n| log |n |) <∞,∨ε > M; (III)∑_{n∈N ^d} |n|^r/2-2P(max_{1≤ k≤n} |S_k |≥ε√| n} log| n |) <∞,∨ε > M. (III)\ \ $\sum\limits_{{{\bf n}}\in {{\cal N}}^{d}} |n|^{r/2-2} P(\max\limits_{{\bf 1}\leq{\bf k}\leq{\bf n}}|S_{{\bf k}}|\geq \varepsilon \sqrt{|{\bf n}|\log |{\bf n}|})<\infty$, $\forall\varepsilon>M$.     

关于P2(C)全纯曲线唯一性问题的注记*

本文讨论P²(C)中全纯曲线相交处于次一般位置超平面的唯一性.设f₁, f₂, · · · , f_λ为P²(C)中线性非退化的全纯曲线,H₁, H₁, · · · , H_q为P²(C)上处于m-次一般位置的超平面,满足A_j :f₁^-1(H_j) = · · · =f_λ^-1(H_j) (1 ≤ j ≤ q)且A_i ∩ A_j = ?(i = j).假设存在整数l (2 ≤ l ≤ λ),使得f_j1(z) ∧ f_j2(z) ∧ · · · ∧ f_jl(z) = 0 (z ∈ A_j)对任意l个指标1 ≤ j₁ < j₂ < · · · < j_l < λ成立.那么当 q > 2λ/λ-l+1 + 3/2 m时, f₁ ∧ · · · ∧ f_λ ≡ 0.关键技术是第二基本定理中不等式改进为: ∥(q - 3m/2)T_ft(r)≤ Pjq=1N²(f_t,H_j )(r, 0) + o(T_ft(r))(1 ≤ t ≤ λ).     

偶错位图的张量幂的最大独立集和自同构群

若A_n 是X := {1, 2,..., n} 上的偶置换构成的交错群, E_n 是X 上的偶错位集, 则Cayley 图AΓ_n := Γ(A_n, E_n) 称为偶错位图. 令AΓ_n^q 为q 个AΓ_n 的张量幂. 在本文中, 我们研究了AΓ_n^q 的连通性、直径、独立数、团数、色数和最大独立集等性质. 利用AΓ_n^q 最大独立集的结果, 我们完全确定了AΓ_n^q 的自同构群的结构.     

分担集合的亚纯函数的正规性*

本文研究了亚纯函数及其 k 阶导数分担两个不同集合的亚纯函数族的正规性问题.证明了如下结论: 设 F 是平面区域 D上的亚纯函数族, 其中函数的零点重数至少为 k+1. 设S₁, S₂是两个集合,且|S₁|=m, |S₂|=n, S₂ ≠ 0, 这里m, n是正整数. 如果任意f(z) ∈ F,满足f(z) ∈ S₁?f^(k)(z) ∈ S₂, z ∈ D, 则 F 在区域 D 上正规.本文的研究结果是对刘晓俊和庞学诚[刘晓俊, 庞学诚. 分担值与正规族 [J].数学学报(中文版),2007, 50(2):409--412] 2007年研究结果的改进.     

规范场对偶荷的主丛结构

在电磁场的规范理论中,磁单极g(电荷的对偶荷)周围的电磁场的性质,可以用以S²为底的非平凡U₁主丛P_D(S²,U₁)(D=2eg为整数)来描写。本文讨论了非平凡主丛P_D(S²,U₁)的拓扑性质,及其作为Riemann流形的几何结构。证明了P_D(S²,U₁)同构于Hopf丛S³/Z_D;在适当引入度规后,静止的单个磁单极的主丛P_D(S²,U₁)本身成为S³/Z_D。 此外,以SU₂规范场为例,考察了如何将对偶荷的概念推广到非Abel规范场的问题,讨论了相应的主丛的拓扑分类。基于球上主丛的同伦分类理论,文中指出,第二陈类可用来表征S⁴≈E⁴上的SU₂整体规范场的拓扑分类(规范型),因而定义第二陈类为SU₂对偶荷。文中还证明了,最小SU₂对偶荷的主丛P_D(S²,U₂)同构于Hopf丛S⁷,适当引入度规则构成七维球S⁷;相应的规范势恰好就是资料[7]的O₅不变的SU₂磁单极势,或者资料[8]中的Yang-Mills类粒子解。 我们采取的对主纤维丛的拓扑分类方法具有普遍性,可以推广到其它非Abel规范场的情形。     

算子方程的解及算子张量积

本文讨论Hilbert空间上一类三阶二元算子方程组A^*AC = αA^*A² + βAA^*A;AA^*C = λA^*A² + γAA^*A,给出所有重交换的解(A,C).作为应用,得到算子张量积A(?)B+C(?)D和A₁(?)A₂(?)…(?)A_n为拟正规算子的充分必要条件.     

GCD和GCUD矩阵行列式的一个不等式（英）

Let S = {x₁, x₂,..., x_n} be a set of distinct positive integers. The n x n matrix (S) whose i, j-entry is the greatest common divisor (x_i, x_j) of x_i and x_j is called the GCD matrix on S. A divisor d of x is said to be a unitary divisor of x if (d, x/d) = 1. The greatest common unitary divisor (GCUD) matrix (S^**) is defined analogously. We show that if S is both GCD-closed and GCUD-closed, then det(S^**) ≥ det(S), where the equality holds if and Only if (S^**) = (S).     

对称凸集上初等对称函数为Schur-凹的充要条件

设x,y∈Rⁿ,x被y所控制记作x(?)y。又w∈Rⁿ,令S_k(x)为第k个初等对称函数。Q_m,n为前n个自然数取m个的严格增序列的集合。对于β∈Q_m,n写w_β=(W_{^β(1),…,WB(m)}∈R^m。本文主要证明了下面的结论:(1)S_k(x)在(?)_w上是Schur-凹的充要条件是(2)S_k(x)≥0,(?)x∈(?)_w的充要条件是S_k(w)≥0且S_k(x)在(?)_w上是Schur-凹的(3)S_k(x)≥0,(?)x∈(?)的充要条件是     

Stability of Rotation Relations of Three Unitaries with the Flip Action in C*-Algebras*

The authors show that if Θ = (θ_jk) is a 3 × 3 totally irrational real skewsymmetric matrix, where θ_jk ∈ [0, 1) for j, k = 1, 2, 3, then for any ε > 0, there exists δ > 0 satisfying the following: For any unital C^*-algebra A with the cancellation property,strict comparison and nonempty tracial state space, any four unitaries u₁, u₂, u₃, w ∈ A such that (1) u_ku_j - e^{2πiθjk ujukk} < δ, wu_jw^-1 = u^-1_j, w² = 1_A for j, k = 1, 2, 3; (2)τ (aw) = 0 and τ ((u_ku_ju_k^*u_j^* )ⁿ ) = e^2πinθjk for all n ∈ N, all a ∈ C^*(u₁, u₂, u₃), j, k = 1, 2, 3 and all tracial states τ on A, where C^*(u₁, u₂, u₃) is the C^*-subalgebra generated by u₁, u₂ and u₃, there exists a 4-tuple of unitaries u₁, u₂, u₃, w in A such that u_ku_j = e^2πinθjk u_ku_j, w u_j w^-1 = u^-1 _j, w² = 1A and k u_j - u_jk < ε, k w - wk < ε for j, k = 1, 2, 3. The above conclusion is also called that the rotation relations of three unitaries with the flip action is stable under the above conditions.     

亚纯函数的唯一性和Gross的一个问题

研究了亚纯函数的唯一性问题,证明了:存在两个有限集合S₁和S₂,使得对任何两个非常数亚纯函数f与g,只要满足E_f(S_j)=E_g(S_j)(j=1,2),必有f=g,从而解决了Gross的一个关于整函数唯一性的著名问题。     

二阶抛物方程组解的Lp-正则性和Hölder连续性

在可控和自然增长条件下,非线性抛物组 u''_t-D_aA_i^a(x,t,u,Du)= B_i(x,t,u,Du),i=1,…,N,(x,t)∈Q之解。u∈L²(0,T;H¹(Ω,R^N))∩L^∞(0,T;L²(Ω,R^N))(或∩L^∞(Q,R^N))的空间导数D_au事实上属于L_loc^p(Q,R^N),p>2;拟线性抛物组 u''_t-Dα[A_ij^αβ(x,t,u)D_βu^j+a_j^a(x,t,u)]=B_i(x,t,u,Du),i=1,…,N的每一个解都在一开集 Q₁?Q上 Holder连续,且H^n+2-p(Q\Q₁)=0;若当j>i时A_ij^αβ=0,且B_i(x,t,u,p)关于|p|的增长阶小于2,则Q₁=Q;若A_ij^αβ和a_i^a都Holder连续,则D_au也在Q₁上 Holdler连续.     

Brouwer不动点定理与顶点在曲面上的四边形

设D是Euclid平面R² 中的一个半径为r的圆盘 ,F是D上Lipschitz连续的实值函数 ,A₁A₂ A₃ A₄是边长不超过r的等腰梯形 ,∠A₁A₂ A₃ =α≤π/ 2 .借助于Brouwer不动点定理证明了 :若F有一个Lipschitz常数λ≤min{1 ,tgα},则在曲面M ={(x ,y ,F(x ,y) )∈R³ ∶(x ,y)∈D}上存在共平面的四个点 ,它们张成一个与A₁A₂ A₃ A₄全等的四边形 .此外 ,还作了一些进一步的讨论 .     

线性流形上的广义反射矩阵反问题

设 R∈C^m×m 及 S∈C^n×n 是非平凡Hermitian酉矩阵, 即 R^H=R=R^-1≠±I_m ,S^H=S=S^-1≠±I_n.若矩阵 A∈C^m×n 满足 RAS=A, 则称矩阵 A 为广义反射矩阵.该文考虑线性流形上的广义反射矩阵反问题及相应的最佳逼近问题.给出了反问题解的一般表示, 得到了线性流形上矩阵方程AX₂=Z₂, Y₂^H A=W₂^H 具有广义反射矩阵解的充分必要条件, 导出了最佳逼近问题唯一解的显式表示.     

一类微分方程零解全局弱吸引和全局吸引到充要条件

考虑二阶微分方程 x =φ(y)-F(x),y=- g(x)q(y) 零解的全局弱吸引和全局吸引性, 说明了Filippov条件(A₂) 不能排除最大椭圆扇形S^* 的存在性, 也不能排除∂S^* 作为其外侧邻域轨线正向极限集的可能. 全面回答了文献[8]末提出的问题;得到了方程(E)满足或不满足Filippov 条件时零解全局弱吸引和全局吸引的一系列充分必要条件, 同时也得到了零解全局渐近稳定的一些新条件.     

二元四次样条函数空间的维数与基底

本文讨论了一类多边形区域上样条空间S₄²(D,△)的维数与基底,给出并证明了文献[1]中主要结果的推广形式。 在文献[1]中,作者解决了平面矩形区域上样条函数空间S_k^μ(△_mn⁽¹⁾)(k=3,μ=1;k=4,μ=2)的基底问题,其主要结果是基本的。本文将要考虑其中有关S₄²(△_mn⁽¹⁾