1-树图的邻强边染色

图G的一k-正常边染色f若使得任意uv∈E(G)满足f[u]≠f[v],其中f[u]={f(uω)|uw∈E(G)},则称f为G的一k-邻强边染色,简称k-ASEC,并称χ_as(G)=min{k|存在G的一k-ASEC}为G的邻强边色数.本文提出了邻强边染色猜想:对2-连通图G(V,E)(G(V,E)≠C₅),有△(G)≤χ_as(G)≤△(G)+2,并研究了1-树图的邻强边染色,证明了对△(G)≥4的1-树图G有△(G)≤χ_as<     

若干图的全染色

本文证明了对于△(G)≥3的外平面图G,全色数X_T(G)=△(G)+1。     

最大度不小于6的伪-Halin图的完备色数

设G为2-连通平面图,若存在G的面f₀,其中f₀的边界构成的圈上无弦且V（f₀）中的点的度至少为3,使得在G中去掉f₀边界上的所有边后得到的图为除V（f₀）中的点外度不小于3的树T,则称G为伪-Halin图;若V（f₀）中的点全为3度点,则称G为Halin-图.本文研究了这类图的完备色数,并证明了对△（G）≥ 6的伪-Halin图 G有 X_C（C）=△（G）+1.其中△（G）和X_C（G）分别表示G的最大度和完备色数.     

典型群的增广商群

设G 为有限域K 上的一般线性群(特殊线性群、酉群、辛群及正交群), 记整群环ZG 的n 次增广理想为△ⁿ(G). 本文着重研究有限域上的典型群的增广商群Q_n(G) = △ⁿ(G)/△ⁿ⁺¹(G), 并刻画了这些连续商群的结构.     

Halin-图的邻强边染色

图G(V,E)的正常κ-边染色f叫做图G(V,E)的κ-邻强边染色当且仅当任意uv∈E(G)满足f[u]≠f[v],其中,f[u]={f(uw)|uw∈E(G)},称f是G的κ-临强边染色,简记为κ-ASEC.并且x′_as(G)=min{k|κ-ASEC of G}叫做G(V,E)的邻强边色数.本文研究了△(G)≥5的Halin-图的邻强边色数.     

切于已知球的单形宽度

Let w(△_n) denote the width of a non-degenerate simplex △_n in Eⁿ and r(△_n) denote the inradius of the simplex.Then, in this paper, we prove the ine-qunlity as below: Theorem:w(△_n)≤β_nr(△_n) where β_n =(n^1/2(n+1))/([(n+1)/2]^1/2(n+1-[(n+1)/2])^1/2) The equality holds if and only if the simplex is regular.     

关于Johns的经验Bayes估计的几点注记

Some problems related to the empirical Bayers estimate proposed by Johns[1] (δ_n), and its modification (δ_n′) by Maritz[3], are considered in this artical. The main result concerns the comparison of the remainders R(G,δ_n) - R(G) and R(G,δ_n′)-R (G), where R(G,δ_n) and R(G,δ_n′) denote the "over-all" Bayes risk(under quadratic loss) of δ_n and δ_n′ respectively, and R(G) denotes the Bayes risk of Bayes estimate, and G is the prior distribution.     

第一类图的若干充分性条件

1964年,V.G.Vizing[2]证明了简单图 G 的边色数 x′(G)满足△(G)≤x′(G)≤△(G)+1.其中△(G)为图 G 的最大度.若x′(G)=△(G),则称 G 为第一类图,并简记为 G∈C~1;若 x′(G)=△(G)+1 则称 G 为第二类图,并简记为 G∈C~2.     

关于Asgeirsson均值等式的反问题

对于常系数线性偏微分算子(?),方程L_xu(x,y)=L_yu(x,y)的所有C^m解满足Asgcirsson均值等式的充分必要条件是L_x=c+a△_x,这里a(≠0),c为常数,△_x为Laplace算子.     

边色数分类的两个结果

设图G为简单连通图,由Vizing定理知:△(G)≤x′(G)≤△(G)+1,其中,△(G)表示图G的最大顶点次,x′(G)是图G的边色数。若x′(G)=△(G),则称图G为第一类图,并简记为G∈C~1;若x′(G)=△(G)+1,则称G为第二类图,并简记为G∈C~2;A.J.W.Hilton提出了如下猜想[1]:如果G是简单图,且满足:(ⅰ)△(G)>2/3(|V(G)|-3),(ⅱ)δ(G_△)≤1。则G∈C~1。本文的目的是围绕着这一猜想,得出了两