浅谈数学新课程的教学设计

翻开新的实验教材 ,我们都感到困惑 .之所以会这样 ,我想是因为此次教材编排的指导思想与以往有很多不同之处 .特别是教师用书的很多提法也彻底改换了 .虽然 ,我们大都进行了多轮培训 ,可以说新的教育教学理念也懂得一些 ,但在具体的课堂教学中老师们总是会不自觉的又回到了固定的“老套”教学模式中 ,有的甚至认为“一言堂”的教学模式还要实在些 .为什么总是处在这种进退两难的境地 ?我想其一 ,是没有对新课程的理念理解透彻 ;其二 ,是根本就不知从何下手 ;其三 ,是不敢舍弃自己的旧思维进入新理念 ,怕失败 .那么 ,一个好的教学设计应从哪…     

巧设问题情境 凸现人文数学“三角函数模型的简单应用”的课例与评析

自2009年9月我省高中数学全面进入新课程改革以来，广大数学教育工作者尤其是一线数学教师正在探索与反思的过程中逐步适应新教材，在实践中不断积累新教材的教学经验．因此，在数学教学理念不断更新的隐隐“阵痛”中，课堂教学的困惑逐渐呼唤我们去思考教材为什么要这样编，为什么不那么编？是不是这样是最简洁的？教师为什么总是“学”教材，“教”教材，而不是用教材“教”？我们为什么不能跳出教材看教材，自由地出入教材，把握教材的底蕴，与教材踏歌起舞呢？为此，本刊特邀周远方老师为我们有意选择了在“2009年湖北省高中数学青年教师优秀课评比暨观摩活动”中，获得高一数学组一等奖的湖北省宜昌市一中吴海涛老师执教的《普通高中课程标准实验教科书A版·数学4必修》的第一章“1．6三角函数模型的简单应用”的第一课时的课例与评析，以期与广大一线教师共同探讨“如何对新教材进行再加工”的话题．     

对教材中“规定”教法之探索

教材中时常看到“我们规定……”的字样，对这些“规定”，教材中的出现形式是比较独特的：既不是定义，也不讲其为公理，更不证其为定理．那么，此类“规定”在教材中的地位如何？教学中如何处理？这是一个很值得探讨的问题．本文谈一点我们的体会，权当引玉之砖．就“规...     

谈几何中对称性的利用——中学数学笔谈之九

笔者看到有些平面几何教材“圆”这一部分教学内容中,引进了对称性概念,但后面并未进一步展开．实际上,利用对称性,可简化很多命题的证明,也可加深对它们的理解并便于记忆．这里想举些例子加以说明．我们从轴对称的一般概念谈起,限于平面几何范围．平面中一图形Ｆ关...     

“常用逻辑用语”中的几个常见误区

高中教材中对“常用逻辑用语”所花笔墨不多，很多教师在讲授这一章时，自身也感到比较困惑．鉴于此，笔者结合平时的教学，归纳了学习这块内容时可能出现的一些常见误区，现以示错的方式呈现出来，希望能对大家有所启发．     

漫谈“或”与“且”

亲爱的朋友，欢迎你跨人我们高中数学的命题大家庭．首先自我介绍一下，我是命题家庭中的老大“或”，记号“∪”．很多新朋友刚接触时，总是把我和我的兄弟“且”混淆起来．因为我和“且”（∩）长得实在很相象．不过大家熟悉后，你就发现我“∪”和“∩”兄弟性格完全不一样．只有真正区分了我俩兄弟的特性，你才能在数学世界里自由漫游，才会愉快轻松地学习．因为数学大师们都说：简易逻辑知识是掌握和使用数学语言的基础和工具．     

保证数学课本的数学性——对实施新课标的建议

不少专家、学者、同仁对义务教育阶段的数学教育改革提出了异议．事实上，新课标提出了很多好的教育理念，给出了几何结构的克莱茵分类思想，无疑对教育改革给出了很好的观念和思路．问题是，教材的编写中突出了“文化性”、“实践性”的同时，没有充分保证数学课本的数学性，因而没有得到许多数学界及家长的赞同。     

利用教学内容的逻辑体系培养学生的逻辑思维能力——谈新教材中几个问题的教学处理

高中数学新教材是教材编写人员根据教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下称“新课程标准”），周密思考，认真研究的结果．教学中对教材应该尊重．但教材也是一家之言，因此未必需要照搬．根据具体情况，认真研究、灵活地使用教材是教学研究的一项重要工作．     

充要条件

一、教材分析１．本节内容在教材中的地位“充要条件”内容出现在高二解析几何课本中第二章的§２．３，它是研究命题条件、结论关系的一个重要概念．其重要性为：（１）具有高等数学内容的共性，所以它属于初等数学和高等数学的“边界点”．（２）是我们研究数学的有力工...     

三角代换并不总是那么可爱

“在数学的很多分支里,都有用三角法解题的实例．利用三角法,会使解题显得简单、明了．”许多作者常常这样写道,并列举许多例子以示之．对于教师而言,三角是“熟悉地带”,那么多的恒等变换公式信手拈来,实在过瘾．不过我们也应该看到,三角代换的本质就是一种换元,用得好就简单,若是牵强使用,即使是把你领到“熟悉地带”,也会拐弯抹角地把你累得气喘嘘嘘．     

释注--用好新教材的有效手段

随着新课程标准的实施和新教材的试用，我们发现新教材中取掉了旧教材中部分知识板块，调整了部分知识结构，新增了很多知识内容，同时渗透入研究性学习这一新的思维学习模式．与旧教材相比，新教材用书样式设计新颖，增设了旧教材不具有的栏目，如：章头图、阅读材料、研究性学习课题等，     

两道解法风格迥异的习题教学评析

在中学数学教学中，如果我们同意如下命题：学生是通过“解题和反思”学习数学的，那么，你也会同意下面的推论：(学生)做什么样的数学题，就将形成什么样的数学经验和能力，并进一步积淀或升华为什么样的数学观念．从某种意义上讲，对学生应当做什么样的数学题，不仅反映了教师的数学教学经验，还折射出他们的数学教育观念，尤其在课改所引发教材、教法、学法的深刻变革中，深刻反省我们传统的解题教学，使之更加符合课程改革的核心理念，并防止因课改动摇我们在国际范围内的“双基”优势，就显得比任何时候都重要．现谨提供两道解法风格迥异的习题，并进行教学评析，以期引发同行更深刻地思考。     

119双曲线及其标准方程(案例研究)

孙维刚先生提倡：时时事事站在系统的高度把握知识． 然而，目前能照着这么去做的，毕竟还不多．究其原因，无非是水平、认识、环境诸方面因素． 要能从系统的高度来驾驭教材，教师自身必须是高“水平”的，教师对教材理解得不深不透，要从系统的高度来把握又何从谈起． 还有个“认识”问题：为什么要站在系统的高度来分析？这对于学生的思维、智能、素质的发展的影响究竟有多大？不解决好这个“为什么”．实际工作上还是不会那样去做。 更有个“环境”因素、即使你己认识到这么去做．对学生的发展来说肯定是好事，但担心对中考高考会不会有影响，担心领导与群众的看法与议论，你也有可能又会犹豫起来． 其实，数学思想方法中的类比、化归、变换、映射、对应、数形结合等，是寻求知识的内在联系的具体手段；有关学习、教育、方法中的成语，如温故知新、承上启下，融汇贯通、深人浅出，思前想后、挖空心恩，左恩右想、追本溯源等．都在一定程度上反映了要站在联系的系统的高度来把握知识．随着教材难度的适当降低．考试中不断构造新题的“深挖洞”倾向将受到遏止，立足于教材中重要内容的从系统的理解上来命题的方向，必会受到一定的重视，这是可以预期的！     

再谈用《超级画板》探索梯子模型

我们在文[1]中讨论了如何用智能化动态几何软件《超级画板》探索“梯子”模型．梯子模型（又称等棍模型）指的是一个定长的梯子靠在墙边，其两端可以沿着墙边滑动．针对这一模型，我们可以引出一系列的数学问题，也有很多人对这一问题进行了深入的研究．我们将在文[1]的基础上继续探讨其他有关的数学问题．     

由课本习题改编的一类应用问题

我们的教材中有这样一个题目：圆的直径为d,求它的内接矩形面积的最大值．题目很简单,中学生很容易就能解答出来．但对于新课标和素质教育下的中学生来说,不应仅仅满足于会解答“这一个题”,还要通过这个题的求解会解答“一类题”．笔者在教学过程中把该题改编成了一类应用性的问题．问题如下：     

从教材中寻找“剪、拼”图形的灵感——由一个小故事看“剪、拼”图形的方法起源

近几年的中考问题中出现了大量的以动手“剪”、“拼”图形为背景的问题,很多同学由于对这类问题缺乏解答技巧,以致丢分比较多．实际上,这类问题往往需要灵活使用教材的知识,借助教材图形的启发,在综合应用知识的基础上加以解决．在这里我不谈中考题,     

忽视“定义域”的危害

函数贯穿了高中数学整个教材,是高考的重点内容之一．函数三要素中,定义域是十分重要的,只要研究函数应首先考虑其定义域,即坚持“定义域优先”的原则．在研究有关函数的问题时,若忽视定义域,便会使我们事倍功半甚至一错千里．     

基本元素分析法解题

一个复杂的题目，总是由一些基本元素组合编缀而成的．如：“项”是构成数列或式子的基本元素。“点”、“线”是图形的基本元素，有时一个较复杂问题的一个基本结构也可视为这个问题的一个基本元素，等等．通常，我们可以通过对这样的一些基本元素的分析，作为全题分析的基本，以点带面，由简单到复杂，由局部到整体，求得问题的解决．     

圆的面积与周长关系的一点思考

导数是中学教材的重要内容，导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用．教材从切线斜率、瞬时速度的角度展开，利用几何直观、归纳类比、抽象概括的形式引入了导数的概念，帮助同学们直观理解导数的背景、思想及其内涵，教材还在“探究与研究”栏目中设置了一些利用几何问题帮助我们进一步理解导数概念的实例和问题．     

巧构模型妙除"顽症"

在高中数学教学中，我们经常会遇到一些错误的结论，学生甚至我们老师都信以为“真”，头脑中的一些错误观念根深蒂固，若不根除，作为师者会误人子弟、蒙受“水货”之虞，作为学生则会以讹传讹、谬误不分，贻误其成长．罗增儒教授曾指出：有些传统题目十几年乃至几十年无任何改进，从这本杂志抄到那本杂志，从老的资料抄到新的“编著”．在局部上，既有流行的错误变成了“佳题巧解”，又有正确的解法屡遭“更正”．至于“凡偶函数都没有反函数”。