Die freie Oberfläche einer Flüssigkeit über einer rotierenden Scheibe

Zusammenfassung Es wird eine modifizierte Form des Weissenberg-Effekts untersucht, wobei sich die viskoelastische Flüssigkeit in einem kreiszylindrischen Gefäß befindet, an dessen Boden eine Scheibe rotiert. Normalspannungsdifferenzen rufen in der Flüssigkeit eine Strömung hervor, die auf der Drehachse von unten nach oben gerichtet ist, und die freie Oberfläche wölbt sich nahe der Achse nach außen. Unter der Voraussetzung hinreichend langsamer Strömung wird eine Theorie zweiter Ordnung entwickelt. Sie führt auf elliptische Randwertaufgaben zweiter bzw. vierter Ordnung für das Geschwindigkeitsfeld der Primärströmung in Umfangsrichtung und für die Stromfunktion der Sekundärströmung in der Meridianebene. Ihnen werden äquivalente Variationsaufgaben zugeordnet und mit der Methode der Finiten Elemente numerisch gelöst. Die Gestalt der freien Oberfläche setzt sich bei geeigneter Normierung aus drei universellen Formfunktionen zusammen, die für verschiedene Füllhöhen berechnet werden. Im experimentellen Teil wird nachgewiesen, daß durch entsprechende Messungen der Auslenkung des Flüssigkeitsspiegels die unteren Grenzwerte der beiden Normalspannungskoeffizienten bestimmt werden können. Das Rheometer besitzt den Vorzug, daß die Oberflächenspannung der Flüssigkeit die Meßgröße nur unwesentlich beeinflußt.

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Some kind of Weissenberg effect is considered where the viscoelastic fluid, being within a cylindrical vessel, is set in motion by a rotating disc near the tank bottom. Because of normal-stress differences within the fluid a secondary flow arises which is directed upwards near the axis of symmetry, and thus the free surface is deformed. Under the assumption of sufficiently slow flow a second-order theory is developed. It leads to second-order and fourth-order elliptic boundary value problems for the velocity field in azimuthal direction and for the stream function of the secondary flow, respectively. Equivalent variational problems are formulated and solved by the method of finite elements. When normalized appropriately, the shape of the free surface consists of three shape functions, which are independent of any material constants. It is shown by corresponding experiments, that the zero-shear-rate normal-stress coefficients can be determined by measuring the displacement of the free surface. In this rheometer, the surface tension of the fluid causes only insignificant influence on the quantity to be measured.

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Symbole C _H [—] Verhältnis der FormfunktionenF ₂/F₁ - f [—] die Sekundärströmung treibende radiale Volumenkraft, dimensionslos - F ₀, F₁, F₂ [—] universelle Formfunktionen - Fr [—] Froude-Zahl - g [m s^–2] Erdbeschleunigung - h [—] Auslenkung der Oberfläche, aufr ₀ bezogen - H [—] dimensionslose Füllhöhe - K [—] Kennzahl der Kapillarität - r,z [m] Zylinderkoordinaten - r, z [—] dimensionslose Koordinaten - r ₀ [m] Radius des Meßbehälters - Re [—] Reynolds-Zahl - v _r, v, v_z [m s^–1] Geschwindigkeitskomponenten - We ₁, We₂ [—] Weissenberg-Zahlen - [Pa s] Nullviskosität der Flüssigkeit - [°C] Temperatur - [m] Kapillarlänge - v ₁, v₂ [Pa s²] untere Grenzwerte der Normalspannungskoeffizienten - [kg m^–3] Dichte der Flüssigkeit - [N m^–1] Oberflächenspannung - [—] Zylinderkoordinate - [—] Dissipationsfunktion der Sekundärströmung, dimensionslos - [—] Stromfunktion, dimensionslos - [—] örtliche Winkelgeschwindigkeit, dimensionslos - [s^–1] Winkelgeschwindigkeit der Scheibe     

Messung der Gewebetemperatur mit infrarotem Thermometer in einer Trockenanlage

Zusammenfassung Es wurde eine theoretische Analyse der kontaktlosen Temperaturmessung des an der Spann-, Trocken- und Fixiermaschine bearbeiteten Gewebes vorgenommen. Der Einfluß der Trocknerwand ist durch die Korrektive Funktion ausgedrückt, zu deren Festlegung ein allgemein anwendbares Diagramm zusammengestellt wurde. Dabei wird die Tatsache berücksichtigt, daß die Messung in einem beschränkten Teil des Spektrums durchgeführt wird, welcher außerhalb der Wasserdampfabsorptionsbänder liegt.

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Measuring temperature of textiles in driers with infrared thermometer

The paper undertakes a theoretical analysis of contactless temperature measurement of textiles processed on a stretching, drying and fixation machine. The effect of the drier wall is expressed through a corrective function for whose determination a universal diagram has been established. The measurements have been performed in a narrow part of the spectrum lying outside the water vapour absorption bands.

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Formelzeichen B W· m^–2 Effektive Wärmestromdichte durch Strahlung - K _i Radiationskoeffizient für Oberflächei - q W · m^–2 Wärmestromdichte durch Strahlung - T K Temperatur - t °C Temperatur - dtj Kroneckersches Symbol - Emissionsgrad der Oberfläche - m Wellenlänge - _ij Radiationskoeffizient - _T W·m ^–2 ·K ^–4 Koeffizient in der Gleichung (2) - Winkelkoeffizient für Strahlung zwischen Oberflächen 1, 2 - – Korrektionsfunktion - W·m ^–2 Wärmestromdichte des schwarzen Körpers Indizes c Gewebe - M Meßwert - w Trocknerwand     

Zustandsgleichung eines Lehmes,ermittelt mit Hilfe einer neuentwickelten Versuchsapparatur

Zusammenfassung Mit der gezeigten Testapparatur ist es gelungen, die einfache Scherung zu realisieren und damit einwandfreie Versuchsdaten für die Ermittlung von Stoffgesetzen zu liefern.Der wassergesättigte Lehm verhält sich bereits ab einer Konsistenz von 0,4, wahrscheinlich aber auch schon bei kleineren Konsistenzen, wie ein Festkörper. Es sind gleichzeitig elastische, viskose und plastische Eigenschaften vorhanden.Das gesamte Spannungs-Deformationsverhalten konnte einschließlich der Zeitabhängigkeit in einer einzigen Gleichung erfaßt werden. Bei der vorgeschlagenen Gleichung sind die Eigenwerte für jede Konsolidierungsspannung konstant. Ihre Abhängigkeit von dieser Größe bzw. vom Wassergehalt oder vom Porenvolumen unterstreicht ihren physikalischen Charakter.Bei Überschreitung der obersten Fließgrenze tritt in jedem Fall der Bruch ein, und zwar nach Erreichen einer für jede Konsistenz typischen Bruchdeformation. Diese Größe sollte in Zukunft — z. B. für die Beurteilung der Standsicherheit einer in Bewegung geratenen Böschung — mit herangezogen werden, während hingegen das oftmals verwendete Kriterium der Deformationsgeschwindigkeit nicht eindeutig ist. Die Versuche zeigten, daß die Geschwindigkeit nicht nur von den Materialeigenschaften, sondern auch von der Schubspannung abhängt.Mit Hilfe des Dilatanzmoduls können die Porenwasserdruckänderungen infolge Schubbeanspruchung berechnet werden.Die vorgeschlagene Konzeption dürfte aufgrund der gewählten Elementanzahl auch für andere Bodenarten, wenn auch mit anderen Eigenwerten, verwendbar sein.

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Summary Flat prismatic soil samples were subjected to creepand recovery experiments in newly developed shear cells. The deformation took place below failure in simple shear, that is, in plane strain. The pore water pressure in the sample was measured at the same time.All observed phenomena could be expressed in a rheological equation, in which the shear stress could be related to the shear strain, to the time und to the soil parameters. The equation can be interpreted by a rheological model. The model parameters (elasticity, viscosity, plasticity) depend on the consistency of the tested materials.

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Formelzeichen Dilatanzmodul (kp²/cm⁴) - Schubviskosität (Newton) (kp sec/cm²) - G Schubmodul (Hooke) (kp/cm²) - Fließgrenze (St. Venant) (kp/cm²) - Scherung (–) - K Konsistenz (–) - n Porenvolumen (%) - S Sättigung (%) - isotroper Zelldruck (kp/cm²) - _A Konsolidierungsspannung (kp/cm²) - Schubspannung (kp/cm²) - T Retardationszeit (sec) - t Zeit (sec) - u Porenwasserdruck (kp/cm²) - V Volumen (cm³) - w Wassergehalt (%) Die hier beschriebenen Untersuchungen wurden in den Jahren 1965–1970 ausgeführt im Institut für Bodenmechanik und Grundbau, Technische Hochschule Darmstadt, unter der Leitung von Prof. Dr.-Ing.H. Breth. Mit 9 Abbildungen und 1 Tabelle     

Bestimmung der zweiten Normalspannungsfunktion von Polymerschmelzen

Zusammenfassung In der axialen Druckströmung durch einen konzentrischen Ringspalt läßt sich aus der Druckdifferenz zwischen Innen- und Außenwand die zweite Normalspannungsfunktion quantitativ bestimmen. In dieser Arbeit werden die Bestimmungsgleichungen für die Scherviskositätsfunktion bzw. die zweite Normalspannungsfunktion hergeleitet. Insbesondere wird die in diesen Ableitungen vorausgesetzte Isothermie der Strömung überprüft.Für die experimentelle Ermittlung der Scherviskositätsfunktion bzw. der zweiten Normalspannungsfunktion wurde eine Meßapparatur (Ringspaltwerkzeug) entwickelt.Die Ergebnisse zeigen, daß die hier ermittelten Werte für die Scherviskositätsfunktion gut mit denen übereinstimmen, die in anderen Geometrien gemessen wurden.Die aus der Druckdifferenz zwischen Innen- und Außenwand des Ringspaltes zu berechnende zweite Normalspannungsfunktion wird als Funktion von Schergeschwindigkeit und Temperatur dargestellt. Ähnlich wie bei den Polymerlösungen ergeben sich auch bei Polymerschmelzen negative Werte für die zweite Normalspannungsfunktion.

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Summary In annular flow, the pressure difference between inner and outer wall can be used to determine the second normal-stress coefficient. In this paper, the equations for the shear viscosity and the second normal-stress coefficient are derived. Special consideration is given to the problem of isothermal flow.On the experimental side, an annular die has been designed for the determination of the shear viscosity and the second normal-stress coefficient.The results show, that the measured values of shear viscosity coincide with those, measured by other geometries. The second normal-stress coefficient, determined by the pressure difference between inner and outer wall of the annular die, is presented as a function of shear rate and temperature. As in the case of polymer solutions, negative values for the second normal stress coefficient are obtained for polymer melts.

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a (cm²/kps) Kenngröße aus dem Ansatz nachRabinowitsch (Gl. [4]) - b (cm²/s) Temperaturleitfähigkeit - c (cm⁶/kp³s) Kenngröße aus dem Ansatz nachRabinowitsch (Gl. [4]) - E (—) dimensionslose Zahl in Gl. [14] - F ₁,F ₂ (kps²/cm²) erste bzw. zweite Normalspannungsfunktion - F _2,0 (kps²/cm²) Wert der zweiten Normalspannungsfunktion für kleine Schergeschwindigkeiten - h (cm) Spaltweite - k (kcal/m h °C) Wärmeleitfähigkeit - l (cm) Länge des Ringspaltes - n ₂ (—) Kenngröße aus dem Ansatz nachCarreau (Gl. [5]) - Na (—) Nahme-Zahl - p (kp/cm²) Druckgradient, Definition s. Gl. [7a] - Pe (—) Péclet-Zahl - r, R (cm), (—) laufender Radius - r _a (cm) Außenradius des Ringspaltes - r _i (cm) Innenradius des Ringspaltes - S _ij (kp/cm²) Komponenten des SpannungstensorsS - T (°C) Temperatur - T ₀ (°C) Ausgangstemperaturniveau - (K) mittlere Temperatur - v _z (cm/s) Strömungsgeschwindigkeit - (cm/s) mittlere Strömungsgeschwindigkeit - (cm³/s) Volumendurchsatz - ₂ (s) charakteristische Zeit aus dem Ansatz nachCarreau (Gl. [5]) - (s^–1) Schergeschwindigkeit - (kps/cm²) Scherviskosität - k (—) Radienverhältnis - (—) dimensionslose Koordinate (() = 0) - (kp/cm²) Schubspannung - (—) laufende Koordinate - (–) laufende Koordinate - 0 Bezugszustand - a an der Außenwand - i an der Innenwand - r, z, Koordinatenrichtungen Auszugsweise vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin vom 28.–30. April 1975.Mit 8 Abbildungen     

Estimation of zero-shear viscosity of polymer solutions from falling sphere data

Summary Extrapolation methods for the determination of zero-shear viscosity from falling sphere tests are compared with each other and in particular with dicrect viscometric measurements of this parameter. It is found that all methods of extrapolation overestimate the true zero-shear viscosity and that the discrepancy depends on the degree of shear thinning encountered by the falling spheres. Falling sphere tests only yield the true zero-shear viscosity when the spheres fall in the lower Newtonian region of fluid behaviour. In most instances a suitable combination of sphere properties to achieve this can only be found in the case of very viscous fluids which can in any case also be characterized by direct viscometric measurements in this region.If sphere fall data must be extrapolated, methods based on shear rate rather than shear stress appear preferable since they generally yield lower values of zero-shear viscosity, which are therefore nearer to the true value.

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Zusammenfassung Verschiedene Extrapolationsmethoden zur Bestimmung der Null-Viskosität mit Hilfe von Kugelfallversuchen werden miteinander und insbesondere mit der direkten viskosimetrischen Messung dieses Parameters verglichen. Es wird gefunden, daß alle Extrapolationsmethoden den wahren Wert der Null-Viskosität überschätzen und daß der Unterschied vom Grad der Scherentzähung abhängt, der beim Kugelfall vorliegt. Kugelfallversuche liefern nur dann die wahre Nullviskosität, wenn diese im unteren newtonschen Bereich durchgeführt werden. In den meisten Fällen kann eine geeignete Kombination von Kugeleigenschaften zur Realisierung dieser Bedingungen aber nur bei sehr viskosen Flüssigkeiten gefunden werden, die dann genausogut durch direkte viskosimetrische Messungen in diesem Bereich gekennzeichnet werden können.Wenn Kugelfalldaten extrapoliert werden müssen, scheinen Methoden der Auftragung gegen die Schergeschwindigkeit besser geeignet zu sein als solche gegen die Schubspannung. Im ersten Fall werden nämlich durchweg niedrigere Werte der Null-Viskosität erhalten, die somit näher bei den wahren Werten liegen.

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Nomenclature c a constant [—] - d sphere diameter [m] - D container diameter [m] - v sphere fall velocity in an infinite medium [ms^–1] - shear rate [s^–1] - shear rate for = 0.95 ₀ [s^–1] - apparent viscosity [kg m^–1 s^–1] - ₀ zero shear viscosity [kg m^–1 s^–1] - f fluid density [kg m^–3] - _p particle density [kg m^–3] With 8 figures and 2 tables     

Messung der Wärmeleitfähigkeit von Stickstoff und Kohlenmonoxid bei hohen Temperaturen im Stoßwellenrohr

Zusammenfassung Die Meßergebnisse für die Wärmeleitfähigkeit von Stickstoff bei Temperaturen zwischen 1230 und 6000 K und Drückenzwischen 1 und 10 bar und von Kohlenmonoxid zwischen 1150 und 5000 K bei 1 bar werden mitgeteilt. Diese mit dem Stoßwellenrohr gemessenen Werte werden mit jenen verglichen, die sich aus der strengen kinetischen Gastheorie ergeben. Auch verfügbare Daten anderer Autoren werden zum Vergleich herangezogen.

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Measurement of thermal conductivity of nitrogen and carbon monoxide at high temperatures in a shock tube

The paper presents results of shock-tube measurements of thermal conductivity of nitrogen at temperatures between 1230 and 6000 K and at pressures between 1 and 10 bar and of carbon monoxide at temperatures between 1150 and 5000 K at 1 bar. Experimental results are compared with several variants of theoretical values, computed from rigorous kinetic theory, and with available data of other authors.

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Bezeichnungen (Einheiten in Klammern) a [m² s^–1] Temperaturleitzahl - C _p[J mol^–1 K^–1] molare Wärmekapazität - k [J K^–1] Boltzmann-Konstante - M [kg mol^–1] molare Masse - p bar Gesamtdruck - R [J mol^–1 K^–1] Gaskonstante - T [K] thermodynamische Temperatur - t [s] Zeit - U [J mol^–1] innere Energie - w [m s^–1] Geschwindigkeit - x [m] Ortskoordinate - x _i [1] Molanteil der Komponentei im Gasgemisch - [Wm^–1 K^–1] Wärmeleitfähigkeit - [mol m^–3] molare Konzentration Indizes i die Komponentei im Gasgemisch - g bezieht sich auf das (kalte) Gas bei der Wandtemperatur - w bezieht sich auf die feste Wand - p bei konstantem Druck Dieser Beitrag wurde auf dem Thermodynamik-Kolloquium des VDI im Oktober 1969 in Zürich vorgetragen.     

Einige Ergebnisse und meßtechnische Fragen zur Viskosimetrie an Glasschmelzen

Zusammenfassung Ein früher beschriebenes Rotationsviskosimeter für Glasschmelzen ist in seinem Meßbereich erweitert worden. Während das für Antriebsdrehzahl, Drehmoment und Schubspannung durch bauliche Maßnahmen erreicht wird, sind bei hohen Drehzahlen des eigentlichen Viskosimeterteils hydrodynamische Stabilität und Reibungserwärmung dafür bestimmend, und nur zu kleinen Drehzahlen hin ist der Bereich durch apparativen Ausbau zu erweitern. Das führte dann zu einem Viskositäts-Meßbereich an Glasschmelzen von etwa 10² bis 10^14,5 Poise bei Verwendung von zwei Meßkörpern; ohne Auswechseln des Meßkörpers gelangt man bis 10¹² Poise. In Schubspannungsbereichen 120000 bei 10⁸ Poise und etwa 170 bei 10¹² Poise bei einer maximalen Schubspannung von 4 · 10⁶ dyn · cm^–2 fließt das Glas wie eineNewtonsche Flüssigkeit. Das Kalibrierverfahren, die wichtigsten Korrekturen und die Eigenschaften des Hießfeldes werden diskutiert.Vorgetragen auf der Rheologen-Tagung vom 15. bis 17. Mai 1962 in Berlin-Dahlem.     

Der Einfluß der Diffusion auf die Selektivität der Desorption in einer Rieselfilmsäule

Zusammenfassung Bei der Verdunstung eines Zweistoffgemisches in ein inertes Trägergas in einer Rieselfilmsäule hängt der Trenneffekt nicht allein von der relativen Flüchtigkeit, sondern auch vom Verhältnis der Diffusionsgeschwindigkeiten beider Stoffe im Trägergas ab. Bei der Verdunstung von Isopropanol-Wasser-Gemischen in trockene Luft zeigte sich, daß das Verhältnis der gasseitigen Stoffübergangskoeffizienten bei großen Gasgeschwindigkeiten etwa gleich der Wurzel aus dem Verhältnis der Diffusionskoeffizienten war. Da der Alkolhol im Trägergas langsamer diffundiert als das Wasser, konnten flüssige Mischungen durch absatzweise Verdunstung mit Alkohol angereichert werden, obwohl der Alkohol leichterflüchtig war.Bei kleinen Gasgeschwindigkeiten lieferte der Gleichstrom immer höhere Stoffübergangskoeffizienten als der Gegenstrom. Beim Gleichstrom wurde der Einfluß des Diffusionskoeffizienten auf den Stoffübergangskoeffizienten mit abnehmender Geschwindigkeit größer, beim Gegenstrom wurde er schwächer.

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The influence of diffusion on selectivity of desorption in a wetted wall column

The desorption of a binary mixture into a stripping gas flowing through a wetted-wall column is not only governed by the vapour-liquid-equilibrium. Gas-phase diffusivities of the evaporating components have also to be taken into account. Batch wise stripping experiments of Propanol(2)-water-mixtures using dry air as the stripping gas showed, that at high gas rates the mass transfer coefficients were proportional to the square root of the diffusivities. Therefore it was possible to enrich the residual mixture with Propanol(2) because of its lower diffusivity, although Propanol(2) is more volatile.At low gas rates the mass-transfer coefficients were higher for cocurrent flow than for countercurrent flow. Besides at low gas rates the diffusivities had more influence on mass-transfer for cocurrent flow than for countercurrent flow.

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Abbreviations

Formelzeichen A [m²] Oberfläche des Rieselfilms2 r_ph·L - F [m²] freie Strömungsquerschnittfläche für das Gas in der Rieselfilmsäule: r _ph ² - K _g [–] kinetischer Trennfaktor - k _l [–] Kennzahl für den flüssigseitigen Widerstand - L [m] Länge der Rieselfilmsäule - n [mol/m³] molare Dichte - n _l [mol] Behältermolmenge - N _l,0 [mol] Behältermolmenge zu Beginn des Versuchs - n _i [mol/m² s] Molenstromdichte der Komponentei - N _i [mol/s] Molenstrom der Komponentei - N _g [mol/s] Molenstrom des Trägergases - p [Pa] Druck - p _i ⁰ [Pa] Dampfdruck der reinen Komponente - r [m] Radius - r _i [m] Innenradius des Rieselrohres - r ₁ [–] molarer bezogener Verdunstungsstrom, definiert in Gl. (3) - r ₁ [–] molarer bezogener Verdunstungsstrom, definiert in Gl. (9) - S ₁ [–] Selektivität der Desorption - s _l [m] Filmdicke - u [m/s] Geschwindigkeit - t [s] Zeit - V [m³/s] Volumenstrom - x [–] Molenbruch in der Flüssigkeit - y [–] Molenbruch in der Gasphase - z [m] Längenkoordinate Griechische Buchstaben _T [–] thermodynamischer Trennfaktor - [m/s] Stoffübergangskoeffizient - [–] Aktivitätskoeffizient - [m²/s] Diffusionszahl - [°C] Temperatur - v [m²/s] kinematische Viskosität - [–] Absättigung Indices a Austritt - e Eintritt - g gasseitig - i Komponente - l flüssigseitig - Ph Phasengrenze, Gleichgewicht - RFS Rieselfilmsäule - 1 Isopropanol - 2 Wasser dimensionslose Kennzahlen St _g = _g/¯u _g - Gz _g =4/ V _g/ _g·L - Sh _g = _g·2r _ph - Re _g =¯u _g·2r _ph/v_g - Sc _g =v _g/ _g - NTU _g =·A{itdn_g/N _g - Re _l =V _l/2r _i·v _l     

Bestimmung des Diffusionskoeffizienten von Wasserstoff in Wasser und wässerigen Polymerlösungen nach der CBS-Methode

Zusammenfassung Die Werte des Diffusionskoeffizienten von Wasserstoff in Wasser und wässerigen Polymerlösungen bei 20 und 30°C und ungefähr l bar Gesamtdruck werden gegeben. Die Bestimmung dieser Werte geschah nach der kürzlich veröffentlichten constant bubble-size-Methode (CBS-Methode).Der Einfluß der freien Konvektion bei der Bestimmung der Diffusionskoeffizienten von mäßig lösbaren Gasen in Flüssigkeiten ist qualitativ untersucht worden. Es wird gezeigt, daß freie Konvektion durch Erhöhung der Viskosität völlig zurückgedrängt wird. Dazu wird die Viskosität durch Zusatz eines Polymerisats erhöht.Weiterhin wurde auch der Zusammenhang zwischen Diffusionskoeffizient und zero-shear-Viskosität quantitativ untersucht. Es wurde die zero-shear-Viskosität dieser wässerigen Polymerlösungen bestimmt. Ferner ergab sich, daß der Zusammenhang zwischen dem Logarithmus des Diffusionskoeffizienten und dem Logarithmus der zero-shear-Viskosität direkt proportional war.Der Diffusionskoeffizient nimmt bei höherem Polymerzusatz leicht ab. Die experimentellen Werte wurden mit Ergebnissen aus dem Schrifttum verglichen.

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Measurement of the diffusion coefficient of hydrogen in water and aqueous polymer solutions according to the CBS-method

Values of the diffusion coefficient of hydrogen in water and aqueous polymer solutions at 20 and 30°C and about 1 bar total pressure are given. The measurement of these values has been performed according to the recently published constant bubble size method (CBS-method).The influence of free convection on the determination of diffusion coefficients of slightly soluble gases in liquids has been investigated qualitatively. It is shown that by increase of viscosity, free convection is reduced. To this end, the viscosity is increased by addition of a polymer. Furthermore, the relation between diffusion coefficient and zero-shear viscosity has been investigated quantitatively. The zero-shear viscosity of the non-Newtonian polymer solutions has been determined. A directly proportional relation between the logarithm of the diffusion coefficient and the logarithm of the zero-shear viscosity has been found.Increasing values of the polymer concentration result in a small decrease of the diffusion coefficient. The experimental values are compared with other results from literature.

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Formelzeichen a [m² s^–1] Temperaturleitfähigkeit der Flüssigkeit - A _c [m²] Oberfläche des gesperrten Kugelabschnitts - c _A [mol m^–3] Konzentration des GasesA in der Flüssigkeit - c _p [kg kg^–1] Polymerkonzentration in der Flüssigkeit - c _R [mol m^–3] Konzentration des Gases in der Flüssigkeit an der Oberfläche (r=R) - c _z [mol m^–3] Konzentration der Zusatzmenge - c [mol m^–3] Konzentration des Gases in der Flüssigkeit fürt=0 und zur fürt >0 - d [m] Gasblasendurchmesser - d _c [m] Durchmesser der Spitze des Kegelstumpfs - D _AB [m² s^–1] Diffusionskoeffizient des GasesA in der FlüssigkeitB - D _w [m² s^–1] fusionskoeffizient des Gases in der reinen Flüssigkeit - g [m s^–2] Fallbeschleunigung - L [m] Halbmesser der Innenzelle - m [s^–1] Neigung der Gerade in der Gleichung (10) - n [1] Exponent in Gleichung (12) - N _A ^* [mol] Menge des in der Flüssigkeit absorbierten GasesA - p _R [Pa] Teildruck des Gases zur=R - r [m] Kugelkoordinate - R [m] Halbmesser der Gasblase - R [Jmol^–1K^–1] Gaskonstante (R=8.314 J mol^–1 K^–1) - t [s] Zeit - T [K] Temperatur - T [K] Temperaturdifferenz - v _* ^a [m³] Volumen des in der Flüssigkeit absorbierten GasesA Griechische Formelzeichen [W K^–1 m^–2] Wärmeübergangskoeffizient - [K^–1] Wärmedehnungszahl der Flüssigkeit - [rad] Winkel - [Pa s] Viskosität - _w [Pa s] Viskosität der reinen Flüssigkeit - ₀ [Pa s] Viskosität der Polymerlösung für 0 - [Pa s] Viskosität der Polymerlösung für - [rad] Kugelkoordinate - [W K^–1 m^–1] Wärmeleitfähigkeit der Flüssigkeit - [m² s^–1] kinematische Viskosität der Flüssigkeit - _L [kg m^–3] Dichte der Flüssigkeit - [Pa m] Oberflächenspannung der Flüssigkeit - _D [m² s^–1] Standardabweichung vom Diffusionskoeffizienten - _n [1] Standardabweichung vonn - [Pa] Schubspannung Dimensionslose Kenngrößen Eö [1] Eötvössche Kenngröße (Eö=_L g R²/) - He [1] Henrysche Kenngröße (He=c _RRT/p_R) - Nu [1] Nusseltsche Kenngröße (Nu= L/) - Ra [l] Rayleighsche Kenngröße (Ra=L ³ g T/(a v))     

Über das Kälteverhalten von Silikonölen (Dimethylpolysiloxanen)

Zusammenfassung Es wird das Kälteverhalten von sechs Methylsilikonen mit Viskositäten zwischen 3,8 und 32000 cP bei 20°C untersucht. Die beiden niedrigviskosen Öle erstarren allmählich, bei Viskositätsmessungen zeigten sie bis –120°C und Schubspannungen unter 2 · 10⁴ dyn/cm² Newtonsches Fließen. Die Öle mit höherer Viskosität als 1000 cP bei 20°C haben scharfe Erstarrungspunkte, die unterhalb –40°C liegen, außerdem zeigen diese Öle bei Schubspannungen über 10³ dyn/cm² nichtNewtonsches Fließen.Die Temperaturabhängigkeit der Viskosität läßt sich im Bereich + 100 bis –20°C durch die Gleichung=A exp (B/T) darstellen, bei tieferer Temperatur weichen die Meßwerte von der Geraden ab. Die Viskosität-Temperaturdiagramme nachUbbelohde-Walther undUmstätter versagen bei der Darstellung der Temperaturabhängigkeit der Viskosität der niedrigviskosen Öle im Bereich unter 0°C. Bei den höherviskosen Ölen werden in den Diagrammen bei einer Extrapolation der Versuchswerte von 20 bis 100°C nach tieferen Temperaturen hin zu kleine Viskositäten gefunden. Die Abweichungen betragen am Erstarrungspunkt etwa 30%.Vorgetragen auf der gemeinsamen wissenschaftlichen Arbeitstagung der Deutschen Rheologen-Vereinigung e. V. und der Deutschen Rheologischen Gesellschaft e. V. in Bad Oeynhausen am 25. 9. 1957.     

Das Folienblasverfahren als rheologisch-thermodynamischer Prozeß

Zusammenfassung Die bisherige Forschung hat gezeigt, daß die getrennte Untersuchung der rheologischen und der thermischen Vorgänge beim Folienblasprozeß zu keiner vollständigen Analyse des Verfahrens führt. Nachdem durch intensive experimentelle Arbeiten in den letzten Jahren der Abkühlvorgang und damit die thermischen Randbedingungen des Folienblasverfahrens geklärt wurden, ist jetzt eine derartige Analyse möglich. Die auf Grund des aufgestellten Modells für verschiedene Betriebspunkte berechneten Werte von Stützluftdruck und Abzugskraft werden mit experimentellen Ergebnissen verglichen. Dabei zeigt es sich, daß man eine gute Übereinstimmung zwischen dem errechneten und dem gemessenen Stützluftdruck unter der Annahme einer mittlerennewtonschen Viskosität erhält, die mit zunehmendem Abzugsverhältnis stark abnimmt. Die gemessene Abzugskraft läßt sich jedoch nicht ohne Berücksichtigung elastischer Effekte erklären.

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Summary In blown film extrusion till now the rheological and the thermal aspect of the process have been analysed separately. After some years of intense experimental work leading to a better understanding of the cooling conditions, a combined analysis of the process seems now possible. Based on a theoretical model, the calculated inside bubble pressures and axial tensions are compared with experimental values for different blow up and draw down ratios. Agreement between calculated and measured bubble pressures can be achieved by assuming an averageNewtonian viscosity for the process, which is strongly dependent on the draw down ratio. The measured axial tension may only be explained by taking into account elastic effects.

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A — Aufblasverhältnis - B — dimensionsloser Stützluftdruck nach Gl. [16] - b °C^–1 Temperaturkoeffizient der Viskosität - C _s Stefan-Boltzmann-Konstante - c _p — relative spezifische Wärme - c _p ^* cal/g°C spezifische Wärme - c _p0 cal/g°C spezifische Wärme bei der TemperaturT ₀ - E _s °C^–3 Strahlungskonstante - E — dimensionslose Einfriergrenze nach Gl. [23] - F p Abzugskraft - F _E p Abzugskraft an der Einfriergrenze - F _E ^el p elastischer Anteil der AbzugskraftF _E - H — dimensionsloser Wärmeübergangskoeffizient nach Gl. [22] - K dimensionslose Abzugskraft nach Gl. [15] - K _E — dimensionslose Abzugskraft an der Einfriergrenze - m g/s Massedurchsatz - p p/cm² isotroper Druck - p p/cm² Stützluftdruck - q kcal/m²h Wärmestrom - r — dimensionsloser Schlauchradius - r ^* cm Schlauchradius - r ₀ cm Düsenradius - r _E cm Radius der Schlauchfolie an der Einfriergrenze - s — dimensionslose Foliendicke - s ^* cm Foliendicke - s ₀ cm Spaltweite der Düse - s _E cm Foliendicke an der Einfriergrenze - T °C Folientemperatur - T _E °C Einfriertemperatur - T ₀ °C Masseaustrittstemperatur - V — Abzugsverhältnis - v — dimensionslose Foliengeschwindigkeit - v ^* cm/s Foliengeschwindigkeit - v ₀ cm/s Masseaustrittsgeschwindigkeit - v _E cm/s Abzugsgeschwindigkeit - W — dimensionsloses spezifisches Gewicht nach Gl. [17] - x — dimensionslose Längskoordinate - x ^* cm Längskoordinate - x _E cm Einfriergrenze - kcal/m²h °C Wärmeübergangskoeffizient - — relative Emissivität - — relative Viskosität - ^* ps/cm² Viskosität - ₀ ps/cm² Viskosität bei der TemperaturT ₀ - _s ps/cm² Scherviskosität - — relative Dichte - ^* g/cm³ Dichte - ₀ g/cm³ Dichte bei der TemperaturT ₀ Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen vom 28.–30. April 1975 in Berlin.Mit 15 Abbildungen     

On the laminar forced convection with axial conduction in a circular tube with exponential wall heat flux

The values of the fully developed Nusselt number for laminar forced convection in a circular tube with axial conduction in the fluid and exponential wall heat flux are determined analytically. Moreover, the distinction between the concepts of bulk temperature and mixing-cup temperature, at low values of the Peclet number, is pointed out. Finally it is shown that, if the Nusselt number is defined with respect to the mixing-cup temperature, then the boundary condition of exponentially varying wall heat flux includes as particular cases the boundary conditions of uniform wall temperature and of convection with an external fluid.

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Über laminare Zwangskonvektion mit Längswärmeleitung in einem Kreisrohr mit exponentiell veränderlichem Wandwärmefluß

Zusammenfassung Es werden die Endwerte der Nusselt-Zahlen für vollausgebildete laminare Zwangskonvektion in einem Kreisrohr mit Längswärmeleitung und exponentiell veränderlichem Wandwärmefluß analytisch ermittelt. Besondere Betonung liegt auf dem Unterschied zwischen den Konzepten für die Mittel- und die Mischtemperatur bei niedrigen Peclet-Zahlen. Schließlich wird gezeigt, daß bei Definition der Nusselt-Zahl bezüglich der Mischtemperatur die Randbedingung exponentiell veränderlichen Randwärmeflusses die Spezialfälle konstanter Wandtemperatur und konvektiven Wärmeaustausches mit einem umgebenden Fluid einschließt.

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Nomenclature A _n dimensionless coefficients employed in the Appendix - Bi Biot numberBi=h _e r ₀/ - c _n dimensionless coefficients defined in Eq. (17) - c _p specific heat at constant pressure of the fluid within the tube, [J kg^–1 K^–1] - f solution of Eq. (15) - h ₁,h ₂ specific enthalpies employed in Eqs. (2) and (4), [J kg^–1] - h _e convection coefficient with a fluid outside the tube, [W m^–2 K^–1] - rate of mass flow, [kg s^–1] - Nu bulk Nusselt number,2r ₀ q _w /[(T _w –T _b )] - Nu _H fully developed value of the bulk Nusselt number for the boundary condition of uniform wall heat flux - Nu _T fully developed value of the bulk Nusselt number for the boundary condition of uniform wall temperature - Nu ^* mixing Nusselt number,2r ₀ q _w /[(T _w –T _m )] - Nu _C ^* fully developed value of the mixing Nusselt number for the boundary condition of convection with an external fluid - Nu _H ^* fully developed value of the mixing Nusselt number for the boundary condition of uniform wall heat flux - Nu _T ^* fully developed value of the mixing Nusselt number for the boundary condition of uniform wall temperature - Pe Peclet number, 2r ₀/ - q ₀ wall heat flux atx=0, [W m^–2] - q _w wall heat flux, [W m^–2] - r radial coordinate, [m] - r ₀ radius of the tube, [m] - s dimensionless radius,s=r/r ₀ - T temperature, [K] - T ₀ temperature constant employed in Eq. (14), [K] - T reference temperature of the fluid external to the tube, [K] - T _b bulk temperature, [K] - T _m mixing or mixing-cup temperature, [K] - T _w wall temperature, [K] - u velocity component in the axial direction, [m s^–1] - mean value ofu, [m s^–1] - x axial coordinate, [m] Greek symbols thermal diffusivity of the fluid within the tube, [m² s^–1] - exponent in wall heat flux variation, [m^–1] - dimensionless parameter - dimensionless temperature =(T _w –T)/(T _w –T _b ) - ^* dimensionless temperature ^*=(T _w –T)/(T _w –T _m ) - thermal conductivity of the fluid within the tube, [W m^–1 K^–1] - density of the fluid within the tube, [kg m^–3]     

Die Ermittlung molekularer Parameter mittels dynamischer Meßmethoden am Beispiel von Perlonmonofilen

Zusammenfassung In dem ersten Teil dieser Abhandlung werden Meßverfahren und Meßgeräte zur Bestimmung von Torsions- und Elastizitätsmodul sowie des tg bei geringen Deformationen skizziert. Daran schließt sich die Beschreibung von Meßgeräten an, mit denen einem Prüfling größere Deformationen aufgeprägt werden können, die ggf. den linearen Bereich überschreiten.Im zweiten Teil werden einige Meßergebnisse von Versuchen mit größerer Deformationsamplitude wiedergegeben und die Vorgänge bei dem Wöhler-Bruch, die Dispersionserscheinung sowie der Verstreckungsprozeß diskutiert. Weiterhin wird das Verhalten von Vordehnung zur Aufrechterhaltung einer konstanten Vorspannkraft, Elastizitäts(Steifheits-)Modul und Energieverlust pro Belastungszyklus von Perlonmonofilen in Abhängigkeit von der Vorspannkraft und der Amplitude der periodischen Dehnung im Frequenzbereich von 1–100 Hz dargestellt. Es zeigt sich, daß diese Meßergebnisse mit der linear-viskoelastischen Theorie nicht zu erklären sind. Daher wird zur Deutung der Versuchsergebnisse der Zusammenhalt des Stoffes auf diskrete reale Zusammenhaltsmechanismen begrenzter Lebensdauer zwischen benachbarten Kettenmolekülen zurückgeführt, wie z. B. Haupt- oder Nebenvalenzen, Wasserstoffbrücken usw.Hiermit läßt sich die häufig beobachtete fast stufenförmige Änderung des Elastizitätsmoduls mit der Temperatur bzw. der Frequenz verstehen: Wird nämlich der makroskopische Elastizitätsmodul auf die Summe einzelner, diskreter Zusammenhaltsmechanismen zurückgeführt, so ergeben sich die Stufen in Abhängigkeit von der Temperatur als Gebiete, in denen aufgrund der thermischen Energie einzelne Mechanismen ausfallen und daher bei weiterem Temperaturanstieg keinen Beitrag mehr leisten können. Als wesentliche Kenngröße für jeden Mechanismus tritt eine charakteristische Haftstellenbindungsenergie A_{0, k} auf, deren Überschreitung gerade diesen Ausfall hervorruft.Werden nun mechanische Versuche bei konstanter Temperatur durchgeführt, so können bei Zuführung mechanischer Energie (z. B. im Dehnungsversuch) ebenfalls einige Haftstellen diese Haftstellenbindungsenergie überschreiten, also zusätzlich gelöst werden.Diese zusätzlich befreiten Haftstellen können nach begrenzter Zeit wieder in gebundene Haftstellen übergehen, also rekombinieren. Dieses Wechselspiel von Haftstellenbruch und Rekombination führt zu einer qualitativ richtigen mathematischen Beschreibung von Relaxation, Retardation und Fließerscheinungen, sowie zu einem Verständnis sowohl der bei der Verstreckung auftretenden Erscheinungen als auch des jungfräulichen Verhaltens der ersten Stoff beanspruchung. Diese Überlegungen werden weiterhin auf periodische Stoffbeanspruchungen angewendet. Hierbei ergibt sich die experimentell gefundene quadratische Abhängigkeit zwischen Energieverlust pro Belastungszyklus und Amplitude der periodischen Dehnung. Dabei tritt ein von der Vorspannkraft der Probe abhängiger Faktor auf, der zur Deutung der Abhängigkeit des Energieverlustes von dieser geeignet erscheint.Weiterhin läßt sich zeigen, daß als Folgeerscheinung aufbrechender Haftstellen ein Bruch des Prüflings unter geeignet gewählten Bedingungen auftreten kann, also ein Verhalten, das dem Wöhler-Bruch entspricht. Schließlich läßt sich qualitativ die Abhängigkeit von Elastizitäts-(Steifheits-)Modul von Vorspannkraft und Dehnungsamplitude erklären.Aus den Meßergebnissen und der theoretischen Deutung wird quantitativ der molekulare E-Modul bzw. die molekulare Federkonstante von Perlon-Monofilen berechnet. Es zeigt sich, daß diese 2. Größe Werte ergibt, die mit entsprechenden Kraftkonstanten anderer molekularer Systeme recht gut übereinstimmt.Vortrag anläßlich der Arbeitstagung der Sektion Rheologie des Vereins Österreichischer Chemiker am 28. September 1965 in Graz.Abschließend möchte ich mich bei Herrn Dr.Meskat sowie den Herren Dr.R. Bonart, Dr.H. W. Giesekus und Dr.J. Pawlowski für viele anregende Diskussionen bedanken. Meinen Mitarbeitern, den HerrenJ. Dünnwald, J. Hammer undW. Kallert, bin ich für die Durchführung der Messungen zu Dank verpflichtet.     

Isotherme und nicht-isotherme Spannungsrelaxation nach stationärer Scherströmung

Summary A review of the different possibilities for formulating viscoelastic models or theories is given. In steady shear flow such theories allow one to interrelate the various viscometric parameters for a given polymer.The relaxation time model proposed byBogue was chosen because of its relative simplicity. With this choice no independent parameter is introduced into the theory.In the original model an effective relaxation time, based on an integration of the strain rate history, was used. In the present work, a generalized averaging mode for the relaxation time is proposed to allow nonsteady deformation histories and non-isothermal temperature histories to be analysed. The advantage of the new mode becomes clear when either isothermal or non-isothermal stress relaxation following isothermal steady state flow is considered. The effect of the steady shear persists into the relaxation period even though no shear is being imposed then.The relaxation times and moduli for a high density polyethylene were determined and used to calculate the isothermal shear stress relaxation following cessation of steady state shear flow. The calculated results are in good agreement with the experimental data ofMenges and coworkers (50, 51).

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Zusammenfassung Es wird ein Überblick über die Struktur der viskoelastischen Modelltheorien vom Integral-Typ gegeben. Anhand der stationären einfachen Scherströmung wird gezeigt, daß sich alle viskosimetrischen Größen eines Kunststoffes im Rahmen einer solchen Theorie miteinander verknüpfen lassen.Zur Ausarbeitung eines Modells wählen wir wegen ihrer Einfachheit die Boguesche Relaxationszeit. Im Rahmen unserer Untersuchungen stellen wir fest, daß mit der Wahl dieser Relaxationszeit kein unabhängiger Parameter in die Modelltheorie eingeführt wird.Um auch instationäre Strömungsvorgänge analysieren zu können, wird eine neue mittlere Relaxationszeit definiert. Für isotherme Strömungen führt diese Mittelwertbildung zum selben Resultat wie mit einer gemittelten zweiten Invarianten des Deformationsgeschwindigkeitstensors. Der Vorteil dieser Mittelwertbildung zeigt sich deutlich bei der nicht-isothermen Spannungsrelaxation nach stationärer isothermer Scherströmung. In den dafür abgeleiteten Gleichungen ist auch weiterhin ein Einfluß der Deformationsgeschwindigkeit bzw. des Schergradienten enthalten.Schließlich werden noch Relaxationszeiten und -moduln eines Polyäthylens hoher Dichte bestimmt und daraus anschließend die isotherme Relaxation der Schubspannung nach einer stationären Scherströmung berechnet. Die erzielte Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen vonMenges und Mitarbeitern (50, 51) ist gut.

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Nomenclature a ₁,a ₂ Faktoren - a _T WLF-Faktor - b Parameter in der Bogueschen Relaxationszeit - c Cauchyscher Deformationstensor - c ^–1 Fingerscher Deformationstensor - d [s^–1] Deformationsgeschwindigkeitstensor - g _ij metrischer Tensor - i, l Summationsparameter - m ₁,m ₂ [Pa s^–1] Relaxationsfunktionen - t [s] Zeit - t _w [s] gewichtete Zeit - t,t,s [s] Integrationsparameter - C ₁ Konstante des WLF-Faktors - C ₂ [°C] Konstante des WLF-Faktors - E dimensionslose Schubspannung - G _i [Pa] Relaxationsmodul - H() [Pa] Relaxationsspektrum - N ₁,N ₂ [Pa] erste bzw. zweite Normalspannungsdifferenz - P [Pa] hydrostatischer Druck - T [°C] Temperatur - T ₀ [°C] Bezugstemperatur des WLF-Faktors - U [Pa s^–1] skalare Funktion - W [Pa] Verformungsenergie - Schergeschwindigkeit - [Pa s] Scherviskosität - ₁₂ [Pa] Schubspannung - ₁₁, ₂₂, ₃₃ [Pa] Normalspannungen in Richtung der drei RaumkoordinatenX ₁,X ₂,X ₃ - _i [s] Relaxationszeit - _i ⁰ [s] Relaxationszeit bei Bezugstemperatur - _ieff [s] effektive Relaxationszeit - mittlere Relaxationszeit - I,II,III Invarianten des Fingerschen Deformationstensors - I _d [s^–1] Invarianten des Deformationsgeschwindigkeitstensors - II _d [s^–2] Invarianten des Deformationsgeschwindigkeitstensors - III _d [s^–3] Invarianten des Deformationsgeschwindigkeitstensors Mit 6 Abbildungen und 1 Tabelle     

Wärmestrahlung in Schüttungen aus Kugeln mit vernachlässigbarem Wärmeleitwiderstand

The radiative heat transfer, in a bed of negligible interparticle axial heat conduction, was measured by means of an original developed apparatus. The measurements were taken over a temperature range of 350 K to 930 K, in a bed packed with spherical particles of negligible heat resistance. The experimental results support a previously published (and here improved) theory, which was developed for the calculation of radiative heat transfer in terms of the radiative properties and the geometry of the packing material. The results are valid for particles of high heat conductivity.

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Wärmestrahlung in Schüttungen aus Kugeln mit vernachlässigbarem Wärmeleitwiderstand

Zusammenfassung In einer neu entwickelten Apparatur wurde der Strahlungstransport in Kugelschüttungen unter weitgehender Ausschaltung der axialen Wärmeleitvorgänge gemessen. Mit dieser Apparatur wurden Messungen an einer geordnet gepackten Schüttung aus Kugeln mit kleinem Warmeleitwiderstand durchgeführt. Der Meßbereich lag zwischen 350 K und 930 K. Die Versuche bestätigen eine schon früher publizierte und in dieser Arbeit verbesserte Theorie, nach der sich der Strahlungstransport aus den Strahlungseigenschaften des Schüttgutes und dessen Geometrie berechnen läßt. Die Ergebnisse gelten für gut wärmeleitende Partikel.

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Formelverzeichnis a Extinktionskoeffizient, m^–1 - b Emissionskoeffizient, m^–1 - B Strahlungsdurchlaßzahl - d Kugeldurchmesser, m - F Fläche, m² - g Reflexionskoeffizient, m^–1 - I Teilstrahlungsstrom in positiver x-Richtung, Wm^–2 - K Teilstrahlungsstrom in negativer x-Richtung, Wm^–2 - L Schütthöhe, m - q Wärmestromdichte, Wm^–2 - T absolute Temperatur, K - x Längenkoordinate, m Griechische Symbole relatives Hohlraumvolumen - Emissionsgrad der Oberflächen - ' scheinbarer Emissionsgrad der Kugellagen - _s Strahlungsleitzahl, Wm^–1K^–1 - =5, 67 10^–8 Stefan-Boltzman Konstante, Wm^–2K^–4 - Strahlungstransportfaktor Indizes A Begrenzungsplatte bei x=0 - E Begrenzungsplatte bei x=L - 0 an der Stelle x=0 - L an der Stelle x=L - S Strahlung     

Application of Hildebrand's fluidity model to non-Newtonian solutions

Summary The fluidity model ofHildebrand has been applied to dilute aqueous polymer solutions exhibiting non-Newtonian behaviour. As for Newtonian fluids, it is found that the temperature dependence of apparent viscosity of non-Newtonian fluids is determined entirely by the temperature dependence of fluid density. However, whereas the parameters ofHildebrand's equation are constants, independent of the conditions of shear for Newtonian fluids, these parameters become shear-rate dependent for non-Newtonian fluids. The magnitude of the parameters and their variation with shear rate can be explained qualitatively in terms of interactions of polymer molecules and their behaviour in a shear field.

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Zusammenfassung Das Fließmodell vonHildebrand wird auf verdünnte wäßrige Polymerlösungen mit nicht-newtonschem Verhalten angewandt. Wie bei newtonschen Flüssigkeiten findet man hierfür, daß die Temperaturabhängigkeit der schergeschwindigkeitsabhängigen Viskosität ausschließlich durch die Temperaturabhängigkeit der Flüssigkeitsdichte bestimmt ist. Während jedoch die Parameter derHildebrandschen Gleichung für newtonsche Flüssigkeiten von den Scherbedingungen unabhängige Konstanten darstellen, werden diese bei nichtnewtonschen Flüssigkeiten schergeschwindigkeitsabhängig. Die Größe dieser Parameter und ihrer Variation mit der Schergeschwindigkeit kann qualitativ als eine Folge der Wechselwirkung der Polymermoleküle und ihres Verhaltens im Scherfeld gedeutet werden.

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Notation B Parameter inHildebrand's fluidity equation, eq. [1] (N^–1 m² s^–1) - K Consistency parameter in the power-law (Nm^–2 s ⁿ ) - n Flow behaviour index in the power-law (–) - T Temperature (K) - V Molar volume (m³ mol^–1) - V ₀ Intrinsic molar volume; parameter inHildebrand's fluidity equation, eq. [1] (m³ mol^–1) - Shear rate (s^–1) - Viscosity or apparent viscosity (Nm^–2 s) - Density (kg m^–3) - ₀ Intrinsic density; modified parameter inHildebrand's fluidity equation; eq. [5] (kg m^–3) - Shear stress (Nm^–2) With 4 figures and 1 table     

Kritische Reynolds-Zahlen bei oszillierenden und pulsierenden Rohrströmungen

Zusammenfassung Mit dem elektrolytischen Meßverfahren wurde der Umschlag laminar — turbulent bei oszillierenden und pulsierenden Rohrströmungen untersucht. Es zeigt sich, daß die kritische Reynolds-Zahl Re_c bei oszillierenden Strömungen von der Schwingungsamplitude und Frequenz abhängig ist. Bei pulsierenden Strömungen kommt noch eine starke Abhängigkeit von der stationären Grundgeschwindigkeit hinzu. Es wurden Werte bis zu Re₀ 15300 beobachtet.

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Critical reynolds numbers for oscillating and pulsating tube flow

The transition from the laminar to the turbulent flow has been measured for oscillating and pulsating flow within a pipe by means of the electrolytic method. It has been shown, that the critical Reynolds-number Re_c of the oscillating flow is dependent on the amplitude and the frequency of the oscillation. At pulsating flows there has been observed an additional dependence from the superimposed stationary flow. There have been observed values of Re_c up to 15300.

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Formelzeichent C Konzentration der reagierenden kmol/m³Ionen im Flüssigkeitskern - D Diffusionskoeffizient m²/s - d Rohrdurchmesser m - F Faraday-Konstante=A · s/kg äq=9,65 · 10⁷ - i_G elektrische Grenzstromdichte, bezogen auf die Fläche der A/m² Meßkathode - L Abstand vom Beginn des Stoffaustausches bis zum Ende der m Meßkathode - 1 Länge der Meßkathode in der m Strömungsrichtung - t Zeit s - v Strömungsgeschwindigkeit, gemittelt über den Rohrquerm/s schnitt - z Wertigkeit der Elektrodenkg äq/kmol reaktion - Stoffübergangskoeffizient m/s - kinematische Viskosität m²/s - Dichte kg/m³ - _W Wandschubspannung N/m² Dimensionslose Größen - f=2·_W/·v² Widerstandsbeiwert - Re=d · v/ Reynolds-Zahl - Sc=/D Schmidt-Zahl - Sh= · d/D Sherwood-Zahl - Sk=d²/·t₀ Stokes-Zahl Indizes c Kritisch - O Oszillation - P Pulsation - S Stationär     

Inertial normal-force corrections in rotational rheometry

Summary When making normal-force measurements in cone-and-plate, parallel plate, or Eccentric Rotating Disc (E. R. D.) geometries, a correction for inertial effects is often imperative. This is especially true when making measurements at high rotation speeds, using large diameter tools, or when the material under test generates little normal-force (e. g. for fluids of low viscosity and elasticity).Theoretical expressions for this correction are quoted herein and are tested for a variety of Newtonian fluids and test geometries. These are found to be accurate to within an experimental error of maximal 4%. Surface tension has no influence. The correction for parallel plate and cone-and-plate is different from that for E.R.D.It is also demonstrated herein that failure to make this correction can lead to apparent first normalstress differences which are greatly in error and even negative for polymer solutions. This is illustrated with an example using aqueous polyacrylamide solutions.

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Zusammenfassung Wenn Normalkraftmessungen in Kegel-Platte-, Platte-Platte-Anordnungen oder in exzentrisch rotierenden Scheiben durchgeführt werden, ist meistens eine Korrektur für die auftretenden Trägheitseffekte erforderlich. Dies ist besonders dann notwendig, wenn die Messungen bei hohen Rotationsgeschwindigkeiten sowie großen Radien der Meßsysteme durchgeführt werden oder bei Substanzen, die unter den Testbedingungen nur kleine Normalkräfte zeigen (z.B. bei Lösungen mit niedriger Viskosität und geringer Elastizität).Theoretische Ausdrücke für diese Korrekturen werden angegeben. Diese wurden für eine Anzahl von newtonschen Lösungen und für verschiedene Meßanordnungen getestet. Die experimentellen Ergebnisse zeigen — bei einem maximalen Fehler von 4% —, daß die Theorie gut bestätigt wird. Die Oberflächenspannung hat keinen Einfluß auf die Ergebnisse. Die notwendige Korrektur in exzentrisch rotierenden Scheiben ist nicht gleich der in Kegel-Platte- oder Platte-Platte-Anordnungen.Es wird darüber hinaus gezeigt, daß der Fehler bei der Bestimmung der 1. Normalspannungsdifferenz in Polymerlösungen extrem große Werte annehmen kann. Die 1. Normalspannungsdifferenz kann negativ werden, wenn die erforderliche Korrektur nicht durchgeführt wird. Dies wird am Beispiel von wäßrigen Polyacrylamidlösungen demonstriert.

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Notations v ₁ first normal-stress difference (dyn/cm²) - v ₂ second normal-stress difference (dyn/cm²) - shear rate (sec^–1) - ₀ cone angle (rad) - speed, angular velocity (rad/sec) - r, R radius (cm) - F _z,F _z0 normal force (dyn) - P ₀,P pressure (dyn/cm²) - density (g/cm³) - m, K, b constants - C. & P. cone-and-plate geometry - P. P. parallel plate geometry - E. R. D. eccentric rotating disc geometry - viscosity (poise) On leave from Institut für Chemische Technologie, Technische Universität Braunschweig (BRD)With 3 figures and 1 table     

Convective heat transfer in the thermal entrance region of parallel-flow noncircular duct heat exchanger arrays

Convective heat transfer properties of a hydrodynamically fully developed flow, thermally developing flow in a parallel-flow, and noncircular duct heat exchanger passage subject to an insulated boundary condition are analyzed. In fact, due to the complexity of the geometry, this paper investigates in detail heat transfer in a parallel-flow heat exchanger of equilateral-triangular and semicircular ducts. The developing temperature field in each passage in these geometries is obtained seminumerically from solving the energy equation employing the method of lines (MOL). According to this method, the energy equation is reformulated by a system of a first-order differential equation controlling the temperature along each line.Temperature distribution in the thermal entrance region is obtained utilizing sixteen lines or less, in the cross-stream direction of the duct. The grid pattern chosen provides drastic savings in computing time. The representative curves illustrating the isotherms, the variation of the bulk temperature for each passage, and the total Nusselt number with pertinent parameters in the entire thermal entry region are plotted. It is found that the log mean temperature difference (T _LM), the heat exchanger effectiveness, and the number of transfer units (NTU) are 0.247, 0.490, and 1.985 for semicircular ducts, and 0.346, 0.466, and 1.345 for equilateral-triangular ducts.

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Konvektiver Wärmeübergang im thermischen Einlaufgebiet von Gleichstromwärmetauschern mit nichtkreisförmigen Strömungskanälen

Zusammenfassung Die Untersuchung bezieht sich auf das konvektive Wärmeübertragungsverhalten eines Gleichstromwärmetauschers mit nichtkreisförmigen Strömungskanälen bei hydraulisch ausgebildetet, thermisch einlaufender Strömung unter Aufprägung einer adiabaten Randbedingung. Zwei Fälle komplizierter Geometrie, nämlich Kanäle mit gleichseitig dreieckigen und halbkreisförmigen Querschnitten, werden bezüglich des Wärmeübergangsverhaltens bei Gleichstromführung eingehend analysiert. Das sich entwickelnde Temperaturfeld in jedem Kanal von der eben spezifizierten Querschnittsform wird halbnumerisch durch Lösung der Energiegleichung unter Einsatz der Linienmethode (MOL) erhalten. Dieser Methode entsprechend erfolgt eine Umformung der Energiegleichung in ein System von Differentialgleichungen erster Ordnung, welches die Temperaturverteilung auf jeder Linie bestimmt.Die Temperaturverteilung im Einlaufgebiet wird unter Vorgabe von 16 oder weniger Linien über dem Kanalquerschnitt erhalten, wobei die gewählte Gitteranordnung drastische Einsparung an Rechenzeit ergibt. Repräsentative Kurven für das Isothermalfeld, den Verlauf der Mischtemperatur für jeden Kanal und die Gesamt-Nusseltzahl als Funktion relevanter Parameter im gesamten Einlaufgebiet sind in Diagrammform dargestellt. Es zeigt sich, daß die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz (T _LM), der Wärmetauscherwirkungsgrad und die Anzahl der Übertragungseinheiten (NTU) folgende Werte annehmen: 0,247, 0,490 und 1,985 für halbkreisförmige Kanäle sowie 0,346, 0,466 und 1,345 für gleichseitig dreieckige Kanäle.

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Nomenclature A cross sectional area [m²] - a characteristic length [m] - C _c specific heat of cold fluid [J kg^–1 K^–1] - C _h specific heat of hot fluid [J kg^–1 K^–1] - C _p specific heat [J kg^–1 K^–1] - C _r specific heat ratio,C _r=C _c/C_h - D _h hydraulic diameter of duct [m] - f friction factor - k thermal conductivity of fluid [Wm^–1 K^–1] - L length of duct [m] - m mass flow rate of fluid [kg s^–1] - N factor defined by Eq. (20) - NTU number of transfer units - Nu _{x, T} local Nusselt number, Eq. (19) - P perimeter [m] - p pressure [KN m^–2] - Pe Peclet number,RePr - Pr Prandtl number,/ - Q _T total heat transfer [W], Eq. (13) - Q ideal heat transfer [W], Eq. (14) - Re Reynolds number,D _h/ - T temperature [K] - T _b bulk temperature [K] - T _e entrance temperature [K] - T _w circumferential duct wall temperature [K] - u, U dimensional and dimensionless velocity of fluid,U=u/u - , dimensional and dimensionless mean velocity of fluid - w generalized dependent variable - X dimensionless axial coordinates,X=D _h ² /a ² x* - x, x* dimensional and dimensionless axial coordinate,x*=x/D _hPe - y, Y dimensional and dimensionless transversal coordinates,Y=y/a - z, Z dimensional and dimensionless transversal coordinates,Z=z/a Greek symbols thermal diffusivity of fluid [m² s^–1] - * right triangular angle, Fig. 2 - independent variable - T _LM log mean temperature difference of heat exchanger - effectiveness of heat exchanger - generalized independent variable - dimensionless temperature - _b dimensionless bulk temperature - dynamic viscosity of fluid [kg m^–1 s^–1] - kinematic viscosity of fluid [m² s^–1] - density of fluid [kg m^–3] - heat transfer efficiency, Eq. (14) - generalized dependent variable     

Über die Brauchbarkeit des Newtonschen Abkühlungsgesetzes im Lichte der Fourierschen Wärmeleitungstheorie

Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß instationäre Wärme und Stoffübertragungsvorgänge mit sehr guter Näherung in einfacher Weise durch Verwendung zeitabhängiger Wärme- bzw. Stoffübergangskoeffizienten berechnet werden können. Am Beispiel eines Ionenaustauschprozesses, dessen strenge mathematische Behandlung nur numerisch möglich wäre, wird die Brauchbarkeit der Näherung nachgewiesen.

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Application of Newton's law under consideration of the heat conduction theory by fourier

Unsteady heat- and mass transfer can be calculated approximately in a simple manner by applying time dependent transfer coefficients.-For an ion-exchange process e.g., for which the rigorous mathematical treatment could be done only by the help of numerical methods, the usefulness of the approximation is demonstrated.

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Bezeichnungen A [m²] stoffaustauschende Oberfläche - a [m²/s] Temperaturleitfähigkeit - a [W/m² °K] Wärmeübergangskoeffizient - [m/s] Stoffübergangskoeffizient - C [W/(°K)⁴m²] Strahlungskoeffizient - c [Joule/kg °K] Wärmekapazität - [m²/s] Diffusionskoeffizient - [°K] Temperatur - k [W/m² °K] Wärmedurchgangskoeffizient - [W/m °K] Wärmeleitfähigkeit - n [mmol/m²s] Molenstromdichte der Säureionen - v [m²/s] kinematische Viskosität - P [bar] Druck - [kg/m³] Dichte - [mmol/l] Gesamtionenkonzentration - R [m] Kugelradius - r [m] radiale Koordinate - t [s] Zeit - [s] Relaxationszeit - V [m³] Volumen - w [m/s] Geschwindigkeitsvektor - ¯x [-] Molenbruch der Säureionen in der Wasserphase (auch Konzentration genannt) - ¯y [-] Molenbruch der Säureionen in der Harzphase (auch Konzentration genannt) - [-] Winkelkoordinate - [-] äußere Porosität der Harzkugelschüttung Indizes a äußere Phase (Umgebung) - i innere Phase (Festkörper) - W Wasserphase - H Harzphase - in der äußeren Phase (Umgebung) - 0 zur Zeit null - R an der Kugeloberfläche - - überstrichen=Mittelwert