一个导子李代数的二阶上同调群

Gelfand和Fuks曾计算过圆上向量场李代数的上同调。作者计算了微分算子代数上的2-上循环。本文的目的是计算多元Laurent多项式环上的导子李代数上的二阶上同调群,把[1]的讨论推广到多元的情形。 设C[t_1,t_2,t_1~(-1),t_2~(-1)]是复数域C上的二元Laurent多项式环[t_1,t_2,t_1~(-1),t_2~(-1)]是C[t_1,t_2,t_1~(-1),t_2~(-1)]上的导子作成的李代数,其中,·有基{t_1~ml+~1t_2~m2D_1,t_1~mlt_心~m2~(+1) D_2|m_1,m_2∈Z)。     

几何凸函数的若干性质

1 预备知识 设函数f(x)在区间M上有定义,如果对于任意x0,x2∈M和t∈(0,1)都有 f[tx1+(1-t)x2]≤tf(x1)+(1-t)f(x2)(1)则说f(x)在M上为下凸的.如果(1)中的不等号反向,则说f(x)在M上为上凸的. 显然,如果f(x)在M上是上凸的,则-f(x)     

广义凸函数性质初探

设函数f（x）在区间I上有定义．如果对于任意x_1、x_2∈I和t∈（0，1）有则说f（x）在I上为下凸的．如果对于任意x_1、x_2∈I和t∈（0，1）有则说f（x）在I上为上凸的，如果对于一切t∈（0，1），（1）式（（2）式）中的等式仅当x_1＝x_2时成立，则说f（x）在I上为严格下凸（严格上凸）的．显然，如果f（x）在I上是上凸的，则－f（x）在I上就是下凸的．为此，以下我们着重讨论下凸函数由［1］，若函数f（x）在区间I上连续且对任意x_1、x_2∈I成立，则f（x）在I上是下凸的．对于凸函数，我们有著名的Jensen不等式：命题1设f（x）是区间…     

R~n上的调和函数是 C~n上的解析函数

令Δ_n=sum from j=1 to (?)((?)~2)/((?)x_j~2)为 R~n 上的 Laplace 算子,设Δ_n~ku(x_1,…,x_n)=0,(x_1…,x_n)∈R~n,k≥1,即 u(x_1,…,x_n)是 k 级调和函数。早已知道,u 是实解析函数,因而可延拓成 R~n 在 C~n 的一个邻域的解析函数 u(z_1,…,z_n)(可参看[1])。在这篇短文中,我们将证明 u 是整函数,即可延拓成 C~n 上的解析函数(定理1)。设 u(x_1,…,x_n)是 R~n 上的调和函数,则因 u(z_1,…,z_n)是 C~n 上的解析函数,故sum from j=1 to n ((?)~u)/((?)z_j~2)是 C~n 上的解析函数,因它在 R~n 上为零,故在 C~n 上为零。因此,我们的结果表明R~n 上的调和函数空间与 C~n 上满足:sum from j=1 to n ((?)~2u)/((?)z_j~2)=0的解析函数 u(我们不妨称之为复调和函数)的空间是一致的。同理 R~(n 1)上对最后一个变量为偶的调和函数空间与 C~(n 1)上对最     

基本加减法口诀、课堂教学例题及练习

一、直接的加和直接的减。1、直接的加：A、口诀。一上1、二上2、三上3、四上4、五上5、六上6、七上7、八上8、九上9。     

关于holonomicA1-模k[x,p-1]的研究

本文研究了一阶Weyl代数A1上的Holonomic模k[x,p-1].利用与Bernstein-链对应的k[x,p-1]上的好链,证明了k[x,p-1]的重数为degp+1,且计算了k[x,p-1]上的一些元素的零化子.     

紧致超曲面上的谱

设Ｍ是Ｓ^n 1(1)上的紧致极小超曲面,Ｍ１,n-1是Ｓ^(n 1)(1)上的Ｃlifford极小超曲面。若它们的谱相同,则它们是墙虎的。对于Ｓ^(n 1)(1)上的紧致常平均曲率超曲面和Ｈ（r)－环,在某些条件下等谱可推出等距。     

双曲空间H~2(-1)上预定高斯曲率的共形形变

本文研究预定高斯曲率时H~2（－1）上共形高斯曲率方程的可解性和不可解性,给出H~2（-1）上旋转对称函数是其上共形高斯曲率的一个充分条件,特别地证明了：H~2（-1）上每个非负的旋转对称函数都是其上无穷多个共形度量的高斯曲率     

单调函数的一条性质及应用

由单调函数的定义不难知道: (1)函数f(x)在区间M上是增函数的充要条件是对于M上的任意两个不同的自变量值x_1和x_2都有(x_1-x_2)[f(x_1)-f(x_2)]>0成立。 (2)函数f(x)在区间M上是减函数的充要条件是对于M上的任意两个不同的自变量值x_1和x_2都有(x_1-x_2)[f(x_1)-f(x_2)]<0成立。 本文利用上述性质解一类数学问题,将显得简便,现举例说明之。 例1证明函数f(x)=-x~3 1在(-∞, ∞)上是减函数(91年全国高考题)。     

齐型空间上$L^1$ 与{\rm BMO}的内插空间

本文讨论齐型空间上$L^1$ 与{\rm BMO}的内插空间, 得到下列结果:对于本文讨论齐型空间上$L^1$ 与{\rm BMO}的内插空间, 得到下列结果:对于本文讨论齐型空间上$L^1$ 与{\rm BMO}的内插空间, 得到下列结果:对于摘要：本文讨论齐型空间上L^1与BMO的内插空间，得到下列结果：对于0〈θ〈1，1≤q≤∞，有（L^1，BMO）θ，q=Lpq，其中θ=1-1/p。     

四元数积的弱可交换性及其一个应用

用向量表示四元数.得到四元数乘积的一个弱可交换律,并利用它将四元数体上线性矩阵方程转化为数域上的线性方程组,给出此类方程的一般解法.     

内积空间中Witt定理的推广

在特征不是2的正交空间中,相关文献给出了Witt定理.华罗庚把它推广到体上的一些内积空间.把域上内积空间中的Witt定理推广到奇异内积空间,并给出相应的证明.     

Invariant properties of representations under cleft extensions

The main aim of this paper is to give the invariant properties of representations of algebras under cleft extensions over a semisimple Hopf algebra. Firstly, we explain the concept of the cleft extension and give a relation between the cleft extension and the crossed product which is the approach we depend upon. Then, by making use of them, we prove that over an algebraically closed field k, for a finite dimensional Hopf algebra H which is semisimple as well as its dual H*, the representation type of an algebra is an invariant property under a finite dimensional H-cleft extension . In the other part, we still show that over an arbitrary field k, the Nakayama property of a k-algebra is also an invariant property under an H -cleft extension when the radical of the algebra is H-stable.     

代数A在子代数A^H上投射的若干充分条件

假设Ｈ是域ｋ上的有限维Ｈｏｐｆ代数,Ａ是Ｈ－模代数,本文刻画了Ａ＾ＨＡ的投射性并给出了Ａ＾ＨＡ是投射的若干充分条件,其中Ａ＾Ｈ是Ａ的Ｈ－不变子代数。     

关于外积码的Hamming谱

本文研究了任意有限域Fq上的两个线性码的外积及其有关性质；并给出了由两个线性码构造的外积码的Hamming谱的第1个谱值的界以及最后一个谱值。     

Irreducible Representations of Wreath Products of Association Schemes

The wreath product of finite association schemes is a natural generalization of the notion of the wreath product of finite permutation groups. We determine all irreducible representations (the Jacobson radical) of a wreath product of two finite association schemes over an algebraically closed field in terms of the irreducible representations (Jacobson radicals) of the two factors involved.     

一类域上的线性变换环的群结构

In this paper, we introduce a practical method for obtaining the structure of the group of units for the ring of linear transformations of a vector space over an arbitrary field, and we give a further generalization of the result in [3].     

On Blocks with Nilpotent Coefficient Extensions

For modular group algebras over an arbitrary field we define new type of blocks: blocks with nilpotent extensions, and describe their source algebras. To do it, a general pattern is proposed for relations between the source algebra of a block and the source algebra of a block appearing in its decomposition in a suitable extension of the field of coefficients.     

H-separable Hopf Galois Extensions and Azumaya Algebra

1 IntroductionLet A/R be a ring extension with the common identity 1. A/R is said to be separable if theA-bimodule homomorphism of A @R A onto A defined by a @ 5-a6 splits. A separableextension over a non-commutative ring generalizes that over a commutative ring which wasdiscussed in [1]. Hirata introduced anOther kind of separable extensions called H-separabeones (see [2]). A/R is said to be H-separable if A @R A is isomorphic as an A-bimoduleto a direct sumrnand of A". riom {2, Theor…