关于积分中值定理

引言设f(t)是区间[a,x]上的连续函数,由积分中值定理,成立■关于中值点ξ当x→a时的渐近性,Jacobson[1]建立了如下有趣的定理设f(t)在a处可导且f'(a)■0,则(1.1)中的ξ当x→a有下式成立■此外,文[2]对推广的积分中值定理的中值点建立了类似于(1.2)的结果,本文的目的是要建立在,f'(a)=0时的某些结果。     

关于积分中值定理

推广的定积分中值定理和推广的二重积分中值定理在限定的条件下得到进一步的扩充.     

积分中值定理的改进

本改进了(第一)积分中值定理的结论，证明了定理中的中间值ζ属于开区间(α，b)．在将定理条件适当加强后，(第一)积分中值定理可由微分中值定理证得，揭示了它们之间的内在联系。     

关于积分中值定理

<正> 积分中值定理的公式为:integral from 0 to x f(t)dt=f(c)(x-a)(c 在x 与a 之间) (1)Bernard Jacobson 在美国数学月刊(The American Mathematical Monthly)1982年89卷第5期上指出,当x 趋于a 时c 点的位置正好是在x 与a 的中点上,即(?)_(x-a)~(c-a)=1/2条     

积分中值定理的改进

目前高等数学教材所普遍采用的积分中值定理的证明方法,只能将积分中值点的范围限定在闭区间上．但利用拉格朗日中值定理证明积分中值定理,可以将积分中值点的范围缩小到开区间内．通过实例可以说明。改进后的积分中值定理能够解决一些用原来的积分中值定理无法解决的问题．     

关于积分中值定理的一点说明与推广

<正> 引言众所周知积分中值定理(理、工科院校教材)为,若f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在闭区间[a,b]上至少有一点ξ,使成立。下面我们将证明这个定理中的ξ一定可以取在开区间(α,b)上。并把这个定理推广到f(x)     

积分第一中值定理的改进

一般数学分析教程都证明下述积分第一中值定理: 定理1 若f(x)在[a,b]连续,g(λ)在(a,b)可积且不变号,则(?)ξ∈[a,b]使 有些文章如[1],[2]证明了在相同的条件下,     

关于积分第二中值定理改进的一个注记

对于积分第二中值定理的一种形式进行了进一步的讨论,从两个角度对于积分第二中值定理的结论进行了改进,给出了定理结论中的中值点ξ所属区间能强化为开区间的充要条件.     

关于积分中值定理的注记

在学习积分中值定理这一节时 ,常有学生把它与微分中值定理进行比较 ,提出为什么微分中值定理中的“中值”ξ∈ ( a,b) (开区间 ) ,而积分中值定理中的“中值”ξ∈ [a,b](闭区间 ) ?能不能把积分中值定理中的闭区间改为开区间 ?以及ξ是否唯一等。本文就以上问题 ,以及微分中值定理与积分(第一 )中值定理的关系 ,积分中值定理的应用等进行讨论。为简单起见 ,我们就积分第一中值定理的特殊情形进行讨论。[积分第一中值定理 ] 若函数 f ( x)为 [a,b]上的连续函数 ,则存在ξ∈ [a,b],使∫baf ( x) dx =f (ξ) ( b -a)　　现行通用的教科书 (…     

关于积分中值定理的逆定理

<正> 著名的积分中值定理可叙述为: 积分第一中值定理若函数f(x)在[a,b]上连续,函数g(x)在[a,b]上可积且不改变符号,则存在ξ∈[a,b],使     

关于积分中值定理的中间值

我们知道有下面的 Riemann积分中值定理(见 [1 ,P.1 0 6]) :如 f(x)在 [a,b]上连续 ,那么存在ξ∈ [a,b],使∫baf (x) dx =f(ξ) (b - a) (1 )1 982年 ,Jacobson[2 ]研究了中间点ξ的渐近性质 .他证明了定理 A　如 f(t)在 [a,x]上连续 ,在 a点可微且 f′(a)≠ 0 ,ξx 由 (1 )式所确定 ,那么limx→ aξx - ax - a=12 .1 997年 ,Zhang[3]推广了定理 A,他得到定理 B　设 f (t)在 [a,x]上连续 ,且在 a点 k次可微 ,满足 f( i) (a) =0 ,(i =1 ,2 ,...,k - 1 ) ,f( k) (a)≠ 0 .如ξx由 (1 )式所确定 ,那么 limx→ aξx - ax - a= 1k k 1 .本文…     

基于微分中值定理的积分中值定理

运用微分中值定理,讨论并导出相应拉格朗日型或柯西型积分中值定理,在吏弱的条件下,得出比通常积分中值定理更强的结论．     

关于积分中值定理的逆问题

当函数严格单调时,本文证明了积分中值定理中值点的唯一性.且较完整地解决了该定理的逆问题,其证明也相当简洁.     

关于积分中值定理的一个注记

研究当积分区间长度趋于无穷时 ,积分中值定理中间点的渐近性质     

关于积分中值定理的反问题

提出积分中值定理相应反问题的两个定理，并证明了这两个定理。     

关于积分中值定理的一个结论

[1],[2]研究了当积分区间长度趋于零时,积分中值定理中间点的渐近性质,本研究当积分区间长度趋于无穷时,积分中值定理中间点的渐近性质。     

关于积分中值定理的反问题

提出积分中值定理相应反问题的两个定理 ,并证明了这两个定理     

改进的积分第一中值定理的应用

提供若干实例用以说明积分第一中值定理中的中值点ε∈[a，b]加强为ε∈（a，b）后所带来的好处．     

关于微分中值定理的一点思考

对本刊2003年第3期所刊载三篇有关微分中值定理的文章作些讨论,并从其行列式的表示形式及其相应的空间曲线的几何意义角度思考了关于三个函数的微分中值定理。     

多重积分的积分中值定理

利用开区域的道路连通性和一元连续函数的介值定理,在L ebesgue积分意义下证明了多重积分的积分中值定理.