复合形在欧氏空间中的实现问题(Ⅱ)

<正> 并于复合形或更一般的空间在欧氏空间中的实现问题,曾经有过下面几个重要的结果:1°Van Kampen 在1932时证明有不能在2n维欧氏空间中实现的 n 维复合形 K 存在。Van Kampen 的证明倚赖于由及的约化二重对称积 K 作出的一个不变量.作者在[2]中指出 Van Kampen 不变量只是一组不变量(?),(I_m=整数加法群 I 或法2整数群 I_2,视 m 为偶或奇而定)其中极端的一个,即Φ~(2n),而Φ~m=0为     

复合形在欧氏空间中的同痕问题(Ⅰ)

<正> 作者曾经指出,一个空间的约化积这一概念对于非同伦性的拓扑问题颇为有用,并曾应用之以研究空间在一欧氏空间中的实现问题,局部实现问题,同痕与同位问题,以及其他一些有关问题(参阅例如[1],与该处文献).近来作者又曾证明对于一个有限复合形在一欧氏空间中的任两线性实现,从复合形的约化积可导出一些不变量来,它们之为0给出了两个实现线性同痕的必要条件,而在临界情形,即欧氏空间的维数等于复合形维数的两倍加1的情形,(复合形维数假定>1)这些必要条件又同时是充分的.本文及以下一     

初等图形在欧氏空间的实现问题

本文提出并解决了下列问题:设e₁,e₂,…,e_N是预给了两两之间的度量的几何元素,包括点、超平面和超球.图形{e₁,e₂,…,e_N}能否在n维欧氏空间实现?如能实现,如何给出它们在某一坐标系中的坐标及方程?     

欧氏空间中子流形的Pinching现象

本文研究了欧氏空间中紧致子流形的Ｐｉｎｃｈｉｎｇ现象,得到了一些公式,并证明了一些几何量的Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理     

欧氏空间中子流形的Pinching现象

本文研究了欧氏空间中紧致子流形的Pinching现象,得到了一些公式,并证明了一些几何量的Pinching定理.     

欧氏空间中的旋转

设ρ是n维欧氏空间R~n绕原点的一个旋转,我们熟知在n是奇数时,ρ必有一固定的旋转轴,且一般说来,R~n中有通过原点而两两相垂直的m个平面P_1,…,P_m,这里n-1≤2m≤n,使ρ是每一平面P_i上的一个旋转.换言之,在R~n中可取一组正交规范化基,使对此基而言,表示旋转ρ的矩阵形如     

欧氏空间中的标准格

给出了欧氏空间中标准格的定义,证明了在1维,2维欧氏空间中所有格都是标准格,并构造了当维数大于4时非标准格的例子.还给出了标准格的若干性质.     

欧氏空间中子流形的曲率与几何性质

研究了欧氏空间En p中具常数量曲率n(n-1)r的n(n>2)维完备连通子流形,得到了En p截面曲率非负且法联络平坦的完备连通子流形的一个分类定理.     

欧氏空间中的变换和线性变换

欧氏空间中的变换和线性变换郝秀梅，杨子胥（山东财政学院数学系２５００１４）文［１］、［２］讨论了欧氏空间中几类与内积相关联的变换必为线性变换，本文不仅推广了该二文的全部定理，而且刻划了文［１］定理１的变换Ｔ．定理１设Ｔ是欧氏空间Ｖ的一个变换．如果存在...     

欧氏空间中具有共形Gauss映照的曲面

本文考虑欧氏空间中具有共形Ｇａｕｓｓ映照的曲面．从Ｇａｕｓｓ映照的观点给出了 ｖｅｒｏｎｅｓｅ曲面的一个新特征．     

三维欧氏空间中的Vasic不等式

本文将欧氏平面上著名的Vasic,不等式推广到三维欧氏空间中,从而获得关于四面体二面角的Vasic不等式。此外,本文还获得最近[2]中结果的一个推广。设α、β、γ是三角形的三个内角,x,y,z是任意三个正数,Vasic于1964年获得如下一个     

流形在欧氏空间的嵌入

设M为一紧的n维流形,其边界记为B(B可以是空集)。M能嵌入(拓扑地)到n十k维欧氏空间R~(a+k)的必要条件有: 1°吴文俊。对于所有的素数p≥2,示嵌类 2°R.Thom当2s+q一n≥k时,Smith运算     

同向单形到欧氏空间的等距嵌入及其应用

该文利用矩阵的方法, 获得了两个同向的 n 维单形同时等距嵌入 Eⁿ 维欧氏空间的一个充分必要条件是: 对于预给(n+1)²个距离,满足一组具有行列式形式的不等式组det(△_k)<0, 由此可以得到两组等数量的有限点集合到 Eⁿ 维欧氏空间中等长嵌入的一个充分必要条件. 然后利用杨路和张景中引进的代数方法, 应用广义等距嵌入定理, 提出了关于两组两个完全同向的 n 维单形“广义度量加”的概念, 并且证明了涉及“广义度量加”的一个几何不等式, 它推广了杨路和张景中关于Alexander猜想的结果. 同时我们将杨路和张景中关于Neuberg-Pedoe不等式的高维推广形式推广到两组两个完全同向的 n 维单形中, 获得了涉及四个单形的一类几何不等式, 它们蕴含近期诸多文献的主要结果.     

三维欧氏空间中的Mannheim侣线

主要讨论了三维欧氏空间中的M annhe im侣线的性质,得到了空间中任意一条曲线为M annhe im侣线的充要条件并证明了M annhe im侣线的唯一性.     

关于伪欧氏空间

本文提出了一些新概念，ｐ—伪转置阵，ｐ—伪正交阵，ｐ—伪对称阵，从而能以这些矩阵为工具研究伪欧氏空间的性质以及空间中两个特殊线性变换，伪正交变换和伪对称变换．本文得到的主要结果是定理２，定理３，定理４及定理６．本文还指出了北大编《高等代数》第二版中的伪正交变换习题的一个错误．     

关于伪欧氏空间

本提出了一些新概念，p-伪转置阵，p-伪正交阵，p-伪对称阵，从而能以这些矩阵为工具研究伪欧氏空间的性质以及空间中两个特殊线性变换，伪正交变换和伪对称变换，本得到的主要结果是定理2，定理3，定理4及定理6，还指出了北大编《高等代数》第二版中的伪正交变换习题的一个错误。     

三维欧氏空间中的一类Weingarten螺旋面

通过求解相关的非线性常微分方程,构造了三维欧氏空间中主曲率之差为常数的螺旋面,并证明这类曲面的广泛存在性.     

关于欧氏空间正交变换的存在性问题

给出无限维欧氏空间上正交变换存在性问题的两个结论:设V1,V2是欧氏空间V的两个有限维子空间,且dimV1=dimV2,则存在V的正交变换σ,使得σ(V1)=V2;设α1,α2,…,αr和β1,β2,…,βr为欧氏空间V中两个向量组,则存在V的正交变换σ,使得σ(αi)=βi(i=1,2,…,r)的充要条件是(αi,αj)=(βi,βj)(i,j=1,2,…,r).     

浸入在欧氏空间中的某些流形的法丛

对闭的π-流形M~n,我们定义了正合序列 [M,SO(n)](?)[M,SO(n 1)](?)z,并证明当n=1,3,7时,d满;当n奇,≠1,3,7时,d的象是偶整数全体;当n偶时,d=0。由此,我们证明了M~n在R~2n中的浸入正则同伦于嵌入,当且仅当其法丛平凡,如果n≠1,3,7。 我们还给出了关于非零法向量场的一些结果。