广义双随机矩阵反问题及其应用

研究广义双随机矩阵反问题.给出广义双随机矩阵的最小二乘解,得到了解的具体表达形式.并讨论了用广义双随机矩阵构造给定矩阵的最佳逼近问题,给出该问题有解的充分必要条件和解的表达形式.包括算法及数值例子.     

一类受随机扰动的动态优化问题的环境检测与响应

动态优化问题在实际生产或生活中广泛存在,其中环境检测与响应方法是解决此类问题的核心.在许多实际问题中,由于随机因素的干扰,优化问题的真实最优解会在一定程度上发生随机偏移,该文考虑最优解随机偏移服从正态分布的随机动态优化问题.首先,该文改进了现有基于正交试验设计思想的区间收缩方法,进而提出了动态优化问题的环境检测与响应策略,在一定程度上避免了已有方法的盲目性与随机性.其次,给出了扰动前后环境检测无变化所对应随机扰动的标准差上限.最后利用粒子群算法进行测试,实验结果表明:该文提出的环境检测与响应方法不仅能够有效处理最优解受随机扰动的随机动态优化问题,而且也能提高利用粒子群算法处理其它动态优化问题的能力.改进的环境检测与响应方法可以应用到粒子群算法外的其它演化算法上.     

概率约束规划的稳定性分析

本文对概率约束规划问题的稳定性进行了探讨,得出了当随机向量序列{ξ^(k)(ω）}分布收敛于ξ（ω）时,相应于ξ^(k)(ω)的概率约束规划问题的最优值收敛于原问题的最优值,这个结果为设计逼近算法和改进逼近解提供了一个理论基础。     

一类线性随机H∞控制问题的Riccati矩阵微分方程

讨论了一类线性随机H∞控制问题的解的存在性和相关的Riccati矩阵微分方程的迭代解法.建立了一个算法,利用李雅普诺夫线性矩阵微分方程的解,一致逼近Riccati矩阵微分方程的解.     

带随机过程的随机规划问题——最优值过程与最优解集过程的鞅性

假设问题中所含随机过程为鞅，本文证明了带随机过程的随机规划问题共最优值过程与最优解集过程分别为实值上鞅与集值上鞅，且存在最优鞅通过程。     

用随机奇异值分解算法求解矩阵恢复问题

本文研究了大型低秩矩阵恢复问题.利用随机奇异值分解（RSVD）算法,对稀疏矩阵做奇异值分解.该算法与Lanczos方法相比,在误差精度一致的同时运算时间大大降低,且该算法对相对低秩矩阵也有效.     

随机二阶多值周期问题解的存在性

本文研究了随机二阶多值周期问题解的存在性,在非常一般的假定下建立了凸和非凸问题解的存在性定理,并给出了在随机周期反馈控制系统中的应用．     

一类新的线性二次随机最优控制器的设计

给出一类正倒向随机微分方程解的存在唯一性结果,应用这个结果研究了一类新的推广的随机线性二次最优控制器的设计问题,得到了由正倒向随机微分方程解所表示的唯一最优控制器的显式结构;在推广的Riccati方程系统基础上,得到最优控制器精确的线性反馈形式.最后,给出了随机线性二次最优控制器的设计算法.     

有向网络上随机—闲聊设置下的一个动量加速算法

本文考虑一个分布式优化问题,其中整个网络上智能体之间的交互可能会发生链路故障,并在随机—闲聊设置下提出了一个有向网络上的动量加速算法.在目标函数是强凸且光滑的假设下,从理论上证明了所提出的算法可以线性收敛到精确解.由于使用了重球动量项,所提出的算法可以更快地收敛到精确解.数值结果表明,与现有的分布式算法相比,该算法能够更快地收敛到精确解,特别是对于病态问题.     

随机种群模型数值解的均方散逸性

讨论了随机种群模型数值解的均方散逸性,基于步长受限制和无限制的两种条件,利用补偿的和无补偿的数值方法研究了随机种群模型数值解的均方散逸性.从而得出补偿的数值算法更适合解决随机种群模型数值解的均方散逸性问题.     

Random Completely Generalized Set-Valued Implicit Quasi-Variational Inequalities

The purpose of this paper is to introduce a class of new random completely generalized set-valued implicit quasi-variational inequalities, to construct new random iterative algorithms, and to give some existence theorems of random solutions for this class of random completely generalized set-valued implicit quasi-variational inequalities. We also prove the convergence of random iterative sequences generated by the algorithms. Our results extend and improve the earlier and recent results.     

一般多值混合隐拟变分不等式的解的存在性与算法

引入了实Hilbert空间中一类新的一般多值混合隐拟变分不等式.它概括了丁协平教授引入与研究过的熟知的广义混合隐拟变分不等式类成特例.运用辅助变分原理技巧来解这类一般多值混合隐拟变分不等式.首先,定义了具真凸下半连续的二元泛函的新的辅助变分不等式,并选取了一适当的泛函,使得其唯一的最小值点等价于此辅助变分不等式的解.其次,利用此辅助变分不等式,构造了用于计算一般多值混合隐拟变分不等式逼近解的新的迭代算法.在此,等价性保证了算法能够生成一列逼近解.最后,证明了一般多值混合隐拟变分不等式解的存在性与逼近解的收敛性.而且,给算法提供了新的收敛判据.因此,结果对M.A.Noor提出的公开问题给出了一个肯定答案,并推广和改进了关于各种变分不等式与补问题的早期与最近的结果,包括最近文献中涉及单值与集值映象的有关混合变分不等式、混合拟变不等式与拟补问题的相应结果.     

A new class of random completely generalized strongly nonlinear quasi-complementarity problems for random fuzzy mappings

In this paper, we introduce and study a new class of random completely generalized strongly nonlinear quasi - complementarity problems with non-compact valued random fuzzy mappings and construct some new iterative algorithms for this kind of random fuzzy quasi-complementarity problems. We also prove the existence of random solutions for this class of random fuzzy quasicomplementarity problems and the convergence of random iterative sequences generated by the algorithms.     

广义集值强非线性混合似变分不等式解的迭代逼近

延拓辅助原理的技巧研究一类取非紧值的集值映象的广义强非线性混合似变分不等式．证明了这类广义强非线性混合似变分不等式的辅助问题解的存在性．利用该存在性结果,给出了解这类广义强非线性混合似变分不等式的迭代算法,最终证明了这类广义强非线性混合似变分不等式解的存在性及由算法生成的迭代序列的收敛性．     

广义集值强非线性混合似变分不等式的辅助原理和三步迭代算法

使用辅助原理技巧研究了一类广义集值强非线性混合变分不等式．证明了此类集值强非线性混合变分不等式辅助问题解的存在性和唯一性;构建了一个新的三步迭代算法,通过辅助原理技巧,构建并计算此类非线性混合变分不等式的近似解,进一步证明非线性混合变分不等式解的存在性以及由算法产生的三个序列的收敛性．所得结论推广了近年来许多混合变分不等式和准变分不等式以及他们的有关结果．     

集值变分包含的投影算法

A class of set-valued variational inclusions in Banach spaces and the convergence of the iterative algorithms are all studied in this paper.Moreover,the convergence and applications of projection algorithm to set-valued variational inclusions in Hilbert are also introduced.Many conclusions are generalized and improved.     

A new class of bilevel generalized mixed equilibrium problems in Banach spaces

A new class of bilevel generalized mixed equilibrium problems involving set-valued mappings is introduced and studied in a real Banach space. By using the auxiliary principle technique, new iterative algorithms for solving the generalized mixed equilibrium problems and bilevel generalized mixed equilibrium problems involving set-valued mappings are suggested and analyzed. Existence of solutions and strong convergence of the iterative sequences generated by the algorithms are proved under quite mild conditions. The behavior of the solution set of the generalized mixed equilibrium problems and bilevel generalized mixed equilibrium problems is also discussed. These results are new and generalize some recent results in this field.     

The auxiliary principle and an algorithm for a system of generalized set-valued mixed variational-like inequality problems in Banach spaces

In this paper, we introduce and study a new system of generalized set-valued mixed variational-like inequality problems (SGSMVLIP) and its related auxiliary problems in reflexive Banach spaces. The auxiliary principle technique is applied to study the existence and an iterative algorithm of solutions for the system of generalized set-valued mixed variational-like inequality problems. At first, the existence and uniqueness of solutions of the auxiliary problems for (SGSMVLIP) is shown. Next, an iterative algorithm for solving (SGSMVLIP) is constructed by using the existence and uniqueness result. Finally, we prove the existence of solutions of (SGSMVLIP) and discuss the convergence analysis of the algorithm. These results improve, unify and generalize many corresponding known results given in the literature.     

广义非线性集值混合拟变分包含的扰动近似点算法

本文研究一类广义非线性集值混合拟变分包含,概括了尚明生等人引入与研究过的熟知的广义集值变分包含类成特例.运用预解算子的技巧,建立了广义非线性集值混合拟变分包含与不动点问题之间的等价性,其中,预解算子JρA(·,x)是具有常数1/(1+cρ)的Lipschitz连续算子.本文还建立了几个扰动迭代算法,并提供了由算法生成的逼近解的收敛判据,所得算法与结果改进与推广了尚明生等人的相应算法与结果.     

随机集值系统解的存在定理(英文)

在Banach空间介绍一类意义更广的随机集值系统x(ω)∈F(ω,x(ω),y(ω)),y(ω)∈G(ω,x(ω),y(ω)),并且在一定条件下证明这类系统随机解的存在性,其中F和G是随机集值映射.