Unsteady compressible second-order boundary layers at the stagnation point of two-dimensional and axisymmetric bodies

The unsteady laminar compressible boundary-layer flow over two-dimensional and axisymmetric bodies at the stagnation point with mass transfer has been studied for all second-order boundary layer effects when the basic potential flow admits self-similarity. The solutions for the governing equations are obtained by using an implicit finite-difference scheme. Computations have been carried out for different values of the parameters characterizing the unsteadiness in the free stream velocity, wall temperature, mass transfer rate and variable gas properties. The results are found to be strongly affected by the unsteadiness in the free stream velocity. For large injection rates the second-order boundary layer effects may prevail over the first-order boundary layer, but reverse is true for suction. The wall temperature and the variation of the density-viscosity product across the boundary layer appreciably change the skin-friction and heat-transfer rates due to second-order boundary-layer effects.

---

Instationäre kompressible Grenzschichten 2. Ordnung am Staupunkt von zweidimensionalen und achsensymmetrischen Körpern

Zusammenfassung Es wurde die instationäre, laminare, kompressible Grenzschichtströmung über einen zweidimensionalen achsensymmetrischen Körper am Staupunkt mit Stoffübergang für alle Grenzschichteffekte 2. Ordnung studiert, wenn die Potentialströmung in sich selbst ähnlich ist. Die Lösung für die grundlegenden Gleichungen wurden unter Anwendung einer impliziten finiten Differenzenmethode erzielt. Es wurden Rechnungen für verschiedene Werte von Parametern durchgeführt, welche die Unstetigkeit in der Freistrahlgeschwindigkeit, die Wandtemperatur, den Stofftransport und die veränderlichen Zustandsgrößen des Gases charakterisieren. Dabei wurde festgestellt, daß die Ergebnisse stark von der Unstetigkeit in der Geschwindigkeit des Freistrahles beeinflußt werden. Für große Zuströmraten können die Effekte 2. Ordnung in der Grenzschicht über die der 1. Ordnung überwiegen, aber das Gegenteil gilt für Absaugung. Die Wandtemperatur und das Dichte-Viskositätsprodukt über die Grenzschicht ändern die Wandreibung und den Wärmeübergang merklich wegen der Grenzschichteffekte 2. Ordnung.

     

Condensation with interfacial temperature drop

Using the boundary layer equations of momentum and energy, an asymptotic series has been developed to determine the velocity and temperature fields in a stationary metal vapor condensing over a vertical surface, with the film in laminar flow. Interfacial temperature drop has been taken into account, by using an approximate form of the developed byschrage to predict the condensate metal surface temperature. With two terms taken from the asymptotic series development, it is shown that the resulting values of heat transfer coefficients and average Nusselt numbers fall in the same range as the experimentally observed values for mercury vapor. These calculations have been carried out assuming a condensation coefficient of unity. The Nusselt number is seen to depend parametrically on both the saturation pressure and the length of the condensing surface. The calculated mass condensation rate is lower than that of the theory neglecting interfacial temperature drop. The results are all applicable for sufficiently long plates when the pressure is not too low. For very short plates and pressures below about 25 mm of mercury, more terms in the asymptotic expansion must be considered.

---

Zusammenfassung Unter Benutzung der Grenzschichtgleichungen für Impuls und Energie wird eine asymptotische Eeihenentwicklung vorgenommen, um die Geschwindigkeits und Temperaturfelder in einem stationären Metalldampf, welcher an einer senkrechten Oberfläche kondensiert, zu bestimmen; der Film befindet sich dabei in laminarer Strömung. Das Temperaturgefälle an der Grenzfläche wurde berücksichtigt durch Benutzung einer Näherungsform der vonschrage entwickelten Gleichung, aus der sich die Oberflächentemperatur des kondensierenden Metalls ableiten läßt. Mit den beiden ersten Termen der asymptotischen Reihenentwicklung wird gezeigt, daß die resultierenden Werte der Wärmeübertragungskoeffizienten und der durchschnittlichen Nusselt-Zahl in denselben Bereich fallen wie die experimentell beobachteten Werte für Quecksilberdampf. Diese Berechnungen wurden unter der Annahme durchgeführt, daß der Kondensationskoeffizient gleich Eins ist. Es zeigt sich, daß die Nusselt-Zahl parametrisch vom Sättigungsdruck und von der Länge der kondensierenden Oberfläche abhängt. Die berechnete Massen-Kondensationsrate ist geringer, als sich aus einer das Temperaturgefälle an der Grenzschicht nicht berücksichtigenden Theorie ergibt. Die Resultate sind alle anwendbar für ausreichend lange Platten bei nicht zu geringem Druck. Bei kurzen Platten und Drucken unter 25 mm Hg müssen weitere Terme der asymptotischen Reihenentwicklung berücksichtigt werden.

---

     

Eine numerische Methode zur Lösung der Navier-Stokesschen Gleichungen für die zweidimensionale,inkompressible, stationäre Strömung längs einer dünnen Platte

Übersicht Es wird eine Differenzenmethode zur numerischen Integration der Navier-Stokesschen Gleichungen für die zweidimensionale, inkompressible, stationäre Strömung längs einer dünnen Platte beschrieben. Zur Verringerung des Rechenaufwandes wird angenommen, daß die Platte Symmetrieebene der Strömung ist. Die Ergebnisse einiger Testrechnungen für die Strömung längs einer endlich langen sowie einer unendlich langen Platte werden mit den Näherungslösungen von Blasius für die Plattengrenzschicht und von Goldstein für die Nachlaufströmung verglichen. Dabei zeigt sich deutlich die Stromaufwärtswirkung der Plattenvorderkante auf die ankommende Strömung und der Plattenhinterkante auf die Grenzschicht kurz vor dem Plattenende.

---

Summary A difference method will be described for the numerical integration of the Navier-Stokes equations for the two-dimensional, incompressible, steady flow along a flat thin plate. To reduce the computation time the plate is assumed to be the symmetry plane of the flow. The results of some computation tests for the flow along a plate of finite and infinite length, are compared with the approximate solutions of Blasius for the boundary-layer flow and of Goldstein for the wake behind the plate. The upstream effect of the leading edge on the incoming flow and of the trailing edge on the boundary layer shortly before the end of the plate becomes visible.

---

---

Auszug aus dem Bericht UW 62/70-ö der Messerschmitt-Bölkow-Blohm GmbH, Ottobrunn. Die Arbeit ist Teil des Forschungsauftrages T 01-830-I-205 des Bundesministeriums der Verteidigung.     

The effects of viscous dissipation on laminar heat transfer to power law Ruids in tubes

This work is concerned with laminar heat transfer in circular tubes to power law fluids with temperature-dependent rheological properties. Basic equations governing the problem under consideration are derived including effects of viscous dissipation but neglecting internal heat generation. The derived equations are solved numerically by means of finite-difference scheme and for the boundary conditions of constant wall temperature. The results are presented in form of graphs and compared to the computations carried out by other authors. A very good agreement is stated. The present work is intended to be an extension of the paper which has been recently published by Krishnan and Sastri [5].

---

Der Einfluß viskoser Dissipation auf die Wärmeübertragung bei laminarer Rohrströmung von Ostwald-de Waele Flüssigkeiten

Zusammenfassung In dem vorliegenden Beitrag wird die Wärmeübertragung bei laminarer Rohrströmung von denjenigen nicht-Newtonschen Flüssigkeiten untersucht, die dem Potenzansatz nach Ostwald-de Waele gehorchen. Es werden Grundgleichungen für den zu behandelnden Vorgang hergeleitet, unter besonderer Berücksichtigung viskoser Dissipation sowie der Temperaturabhängigkeit rheologischer Parameter des strömenden Mediums. Der Einfluß innerer Wärmequellen wird hingegen vernachlässigt. Zur numerischen Lösung der hergeleiteten Differentialgleichungen wird die Methode der finiten Differenzen eingesetzt, unter der Voraussetzung, daß die Temperatur der Rohrwand unverändert bleibt (Randbedingungen erster Art). Die gewonnenen Ergebnisse wurden graphisch dargestellt sowie mit den von anderen Autoren erarbeiteten Resultaten verglichen. Es wurde dabei eine recht gute Übereinstimmung festgestellt. Der hier vorliegende Beitrag soll als eine Verallgemeinerung des Aufsatzes [5] gehalten werden, der neulich in dieser Zeitschrift von Krishnan und Sastri veröffentlicht wurde.

     

Instationäre Rohrströmung viskoelastischer Flüssigkeiten—Maßnahmen zur Durchsatzsteigerung

Übersicht Die stationäre Druckströmung einer nichtlinear-viskoelastischen Flüssigkeit durch ein gerades Rohr wird durch instationäre Maßnahmen wie die periodische Bewegung der Rohrwand oder die Überlagerung eines oszillierenden Druckgefälles so verändert, daß der Durchsatz unter Umständen erheblich ansteigt. Es wird eine Theorie mit dem Ziel entwickelt, den bei instationärer Rohrströmung geförderten mittleren Volumenstrom als Funktion der äußeren Parameter und der Stoffkonstanten der Flüssigkeit darzustellen und die Bedingungen für eine Durchsatzsteigerung gegenüber der stationären Vergleichsströmung zu finden. Die Strömung wird als langsam vorausgesetzt, so daß die konstitutive Gleichung einer allgemeinen Flüssigkeit vierter Ordnung zugrunde gelegt werden kann. Dadurch werden sowohl die nichtlinearen Fließeigenschaften als auch das Gedächtnis der Flüssigkeit berücksichtigt. Die analytischen Ergebnisse besitzen trotz der komplizierten Stoffeigenschaften überschaubare Struktur und lassen sich unter Verwendung geeigneter Dimensionsloser kompakt darstellen. Sie geben insbesondere Aufschluß über die Bedingungen größtmöglichen Durchsatzes.

---

Summary If unsteady influences such as a periodic motion of the wall or an oscillating pressure drop are superimposed on a steady flow of a nonlinear viscoelastic fluid through a stright pipe, the mean volume discharge per unit time may increase considerably under certain circumstances. A theory is developed the aim of which is to find the mean flow rate in unsteady pipe flows as a function of the parameters of the problem including the material constants of the fluid and to become familiar with the conditions under which the mean rate of discharge exceeds that of the steady base flow. The flow is assumed to be slow so that the constitutive equation of a fourth order fluid can be used. By that the shear thinning properties as well as the memory of the fluid are taken into account. In spite of the rather complicated constitutive equation, the analytical results have a simple structure and can be written in a concise form by making use of suitable dimensionless darameters. They, especially, give information about the conditions for the greatest possible mean volume pischarge per unit time.

     

Higher order effects in natural convection flow over a uniform flux horizontal surface

Higher order boundary layer effects for natural convection flow over a horizontal plate prescribed with uniform heat flux is presented. Using the method of matched asymptotic expansions the three terms in inner and outer expansions have been obtained. It is shown that the contribution of the eigen functions to the three term inner expansions is identically zero.

---

Einflüsse höherer Ordnung bei freier Konvektion über einer gleichmäßig beheizten horizontalen Oberfläche

Zusammenfassung Es werden Grenzschichteinflüsse höherer Ordnung auf die freie Konvektionsströmung über einer horizontalen Platte bei gleichmäßigem Wärmestrom dargestellt. Mit Hilfe der Methode der angepaßten asymptotischen Entwicklungen wurden die drei Terme der inneren und äußeren Entwicklung hergeleitet. Es wird gezeigt, daß der Beitrag der Eigenfunktionen zu den drei inneren Entwicklungen identisch Null ist.

     

Heat transfer from non-isothermal surfaces in the stagnation-point flow of a micropolar fluid

Summary This paper contains a numerical study of the development of the thermal boundary layer on an impermeable flat surface, following a step change in surface temperature, for stagnation-point flow of a micropolar fluid. A study is made of the relative effects of the individual parameters in the equations, and a comparison of certain integral parameters, representative of the flow, is used to assess the accuracy of the results.

---

Zusammenfassung Diese Arbeit enthält eine numerische Untersuchung der Entwicklung der thermischen Grenzschicht auf einer undurchlässigen ebenen Oberfläche nach stufenförmigem Sprung in der Oberflächentemperatur für die Staupunktsströmung einer mikropolaren Flüssigkeit. Die relativen Auswirkungen der einzelnen Parameter in den Gleichungen werden untersucht und ein Vergleich von gewissen, für die Strömung repräsentativen integralen Parametern wird durchgeführt, um die Genauigkeit der Ergebnisse abzuschätzen.

---

---

With 4 figures and 1 table     

Schwingungen des elastischen Halbraums bei Erregung auf einer Rechteckfläche

Übersicht Es wird ein spezielles dreidimensionales Spannungs-Randwertproblem der Elastokinetik gelöst. Der elastische, homogene Halbraum wird an seiner Oberfläche durch eine periodische Normalspannung stationär belastet, die innerhalb einer Rechteckfläche wirkt und dort überall gleiche Amplitude und gleiche Phasenlage besitzt. Es wird die Vertikalverschiebung für jeden Punkt der Halbraumoberfläche berechnet. Für einige Beispiele sind Zahlenwerte angegeben. Schließlich wird gezeigt, wie man mit Hilfe der Ergebnisse dieser Arbeit die Verschiebungen von dynamisch belasteten Fundamenten, deren Sohlflächen sich aus Rechteck-Flächen zusammensetzen lassen, berechnen kann.

---

Summary A special three-dimensional stress boundary value problem of elasto-kinetics is solved. A rectangular area of the surface of an elastic half-space is loaded by a periodic normal stress. Equations for the vertical displacement of the whole surface are developed and, for some examples, evaluated numerically. The results may be used for the computation of the vibrations of a rectangular foundation.

---

---

Der Verfasser dankt Herrn Prof. Dr. Jaeckel von der Technischen Universität Berlin für seine freundliche Beratung.     

Unsteady elastico-viscous flow in a rotating pipe

Summary An analysis is presented of incompressible flow in a straight pipe of circular cross-section, rotating about an axis perpendicular to its length, under the influence of a periodic pressure gradient. It is shown that the secondary axial velocity along the pipe is comprised of a steady part and an unsteady part oscillating at twice the frequency of the applied pressure gradient. Of particular interest is the steady component of velocity for which it is shown that, at high frequencies, a reversal of drift in certain regions can be induced.

---

Zusammenfassung Es wird eine Analyse der inkompressiblen Strömung in einem geraden Rohr mit rundem Querschnitt, das um eine senkrecht zu seiner Länge verlaufende Achse rotiert, unter dem Einfluß eines periodischen Druckgradienten gegeben. Dabei wird gezeigt, daß die sekundäre axiale Anströmungsgeschwindigkeit in der Röhre aus einem stationären Anteil und aus einem nichtstationären Anteil besteht. Der letztere oszilliert mit einer Frequenz, die doppelt so groß ist wie die des wirkenden Druckgradienten. Von besonderem Interesse ist der stationäre Anteil der Angströmgeschwindigkeit, für den gezeigt wird, daß bei hohen Frequenzen in gewissen Bereichen eine Umkehr der Strömungsrichtung herbeigeführt werden kann.

---

---

With 3 figures     

Die Prandtlschen Grenzschichtdifferentialgleichungen als asymptotischer grenzfall der Navier-Stokesschen und der eulerschen differentialgleichungen

Zusammenfassung Wegen der gro\en mathematischen schwierigkeiten, die einer Lösung der vollen Navier-Stokesschen differentialgleichungen entgegenstehen, vereinfachte L.Prandtl 1904 [8] diese Gleichungen zu den Prandtlschen Grenzschichtdifferentialgleichungen, indem er gewisse grö\en als klein vernachlässigte. Die Begründung für diese reduktion geschah auf anschaulichem Wége; Dabe spielte insbesondere die annahme eine gro\e Rolle, die Wirkung der Zähigkeitskräfte erstrecke sich nur auf eine wandnahe schicht, die sog. Prandtlsche Grenzschicht. In der vorliegenden Note wird nun ohne anschauliche Überlegungen und unter genau festgelegten Voraussetzungen streng bewiesen werden, daß die Lösungen der Prandtlschen Grenzschichtdifferentialgleichungen für verschwindende Zähigkeit asymptotische Lösungen sowohl der Navier-Stokesschen als auch der Eulerschen Differentialgleichungen sind. Es gilt nämlich, daß für hinreichend kleine Zähigkeit die Geschwindigkeitskomponenten in Hauptströmungsrichtung im Innern der Strömung bei allen drei Lösungen beliebig wenig differieren. Wegen der unterschiedlichen Randbedingungen der Eulerschen und der Prandtlschen Gleichungen an einer festen Wand folgt daraus, daß der Reibungseinfluß nur in unmittelbarer Wandnähe wirksam sein kann. Damit ist die Existenz der Prandtlschen Grenzschicht ohne jede physikalische Zusatzannahme beweisbar geworden.Dieser Nachweis wird hier geführt für die stationäre (also laminare) zweidimensionale Strömung eines inkompressiblen Mediums. Um diejenigen Komplikationen auszuschalten, die durch das verwendete Koordinatensystem verursacht werden können (vgl. etwa S.Kaplun [1]), wird allein die Strömung durch einen rechteckigen Kanal betrachtet. Die verwendeten mathematischen Voraussetzungen sind sehr gering und dürften wohl stets erfüllt sein; als einzige physikalische Bedingung wird verlangt, daß keine Rückströmung auftritt.Zu den Beweisen der nachfolgenden Sätze wird das grundlegende Lemma vonNagumo-Westphal über parabolische Differentialungleichungen benutzt, mit dessen Hilfe in den letzten Jahren einige grundlegende Einsichten über die Lösungen der Grenzschichtdifferentialgleichungen gewonnen werden konnten (vgl. [2, 4, 5, 6, 7]). Als Nebenergebnis dieser Methode ergibt sich noch, daß die Lösungen und Näherungslösungen der Prandtlschen Grenzschichtdifferentialgleichungen stetig von ihren Randwerten und vom Defekt der Gleichungen abhängen.     

Effects of large suction in natural convection boundary layer on a horizontal plate

The natural convection boundary layer on a horizontal plate with suction is investigated. The similar solutions of the boundary layer equations require suction to vary as a power law. The similarity equations have been integrated for various values of suction parameter and Prandtl number =0.72 and 6.8. For non-similar flow situation, a large suction approximation has been developed using the asymptotic approach. It is shown that large suction approximation is surprisingly good even for moderate values of suction parameter.

---

Einflüsse großer Wirkung auf die Grenzschicht bei freier Konvektion an einer horizontalen Platte

Zusammenfassung Es wird die Grenzschicht bei freier Konvektion auf einer horizontalen Platte unter Saugwirkung untersucht. Die Ähnlichkeitslösungen der Grenzschichtgleichungen machen es erforderlich, die Saugwirkung in Form eines Exponentialansatzes zu variieren. Die Ähnlichkeitsgleichungen wurden für verschiedene Werte des Saugparameters und für Prandtl-Zahlen zwischen 0,72 und 6,8 integriert. Für nicht-ähnliche Strömungszustände wurde eine Lösung für die Saugwirkung auf der Basis der asymptotischen Näherung entwickelt. Es wird gezeigt, daß die Näherungslösung für große Saugwirkung auch erstaunlich gute Ergebnisse für geringe Werte von Saug-Parametern liefert.

     

Dynamic analysis of non-symmetric problems for frictionless indentation and plane crack extension

Two-dimensional dynamic analyses of contact and stress loading problems associated with non-symmetric frictionless rigid indentation and plane crack extension under normal stress are presented. The extension rates of the contact strip/crack surfaces are assumed to be constant and sub-critical. Homogeneous function techniques are used to derive general mathematical solutions which are then fitted to the physical problem by matching the predicted and prescribed displacement/stress distributions on the contact strip/crack surfaces. By studying several examples, it is seen that coupling between inherently symmetric and antisymmetric components of the mathematical solutions complicates this procedure. Moreover, the relation between loading and solution behavior is not always physically obvious, especially with regard to symmetry/antisymmetry.

---

Zusammenfassung Es werden zweidimensionale dynamische Analysen von Problemen der Berührungs und Spannungsbeanspruchung in Zusammenhang mit nichtsymetrischer, reibungsloser und formfester Vertiefung und Verlängerung eines Rißes in einer Ebene unter normaler Beanspruchung diskutiert. Die Rate der Verlängerung der Oberfläche der Berührungsbahn oder des Rißes wird als konstant und unterhalb der kritischen Schwelle bleibend angenommen. Die Methoden homogener Funktionen werden benutzt, um generelle mathematische Lüsungen abzuleiten, die dann dem physikalischen Problem durch Angleichen der erwarteten mit den gemessenen Verteilungen der Verschiebung/Beanspruchung an den Flächen der Berührungsbahn odes des Rißes angepaßt werden. Die Untersuchung meherer Beispiele zeigt, daß eine Verbindung zwischen inhärenten symetrischen und anti-symetrischen Bestandteilen der mathematischen Lösungen dieses Verfahren komplizieren. Ferner ist die Beziehung zwischen der Belastung und dem Lösungsausfall physikalisch nicht immer naheliegend, insbesondere im Hinblick auf die Symetrie/Antisymetrie.

     

Numerical evaluation of further supersonic sections including ducted heat addition and nozzle flow

Summary This paper follows earlier investigations of heat addition to the flow, both with and without ducting, past twodimensional sections in a free stream at a Much number of 7.5. The present results all refer to ducted heat addition, and two kinds of intake are investigated. One of these has just two shocks, both deflecting the flow downwards, while the other has a third shock reflected upwards from the cowl so as to reduce the incidence of the cowl and hence its drag. With the two-shock intake, the cowl is curved upwards, again to reduce drag. Values of lift coefficient, net pressure-drag coefficient and propulsive efficiency are calculated for a range of parameters (including the strength of the intake shock) with values mostly in the ranges 0.04 to 0.08,-0.03 to -0.07 and 0.5 to 0.7 respectively.

---

Übersicht Frühere Untersuchungen über die Wärmezufuhr zu Strömungen unter zweidimensionalen Körpern mit oder ohne Verkleidung bei Machzahlen von 7,5 werden fortgeführt. Die jetzigen Ergebnisse beziehen sich auf Wärmezufuhr innerhalb einer Verkleidung, bei der zwei Arten von Einlaufströmungen untersucht werden: beider einen treten zwei Stoßfronten auf, die die Strömung nach unten reflektieren; bei der anderen Strömung ist eine dritte Stoßfront vorhanden, durch die der Widerstand der Verkleidung durch Ablenkung der Strömung nach der Wand hin verringert wird. Bei dem Zwei-Stoßwellen-Einlaß ist die Verkleidung nach außen gekrümmt, um den Widerstand zu verringern. Es werden Werte für den Auftriebsbeiwert, den effektiven Druck-Widerstandsbehvert und den Vortriebswirkungsgrad für verschiedene Wertebereichc der Parameter, einschließlich der Stärke des Eintrittsstoßes ausgerechnet.

---

---

The author wishes to express his appreciation of the fact that the computer subroutines for the nozzle flow and propulsive efficiency were derived and written by Mr. Stephen J. Leese while working at the RAE as a vacation student.     

Zur Meßtechnik des Rankine-Viskosimeters für Gase

Zusammenfassung Zur Messung von Gasviskositäten in der Nähe des Atmosphärendruckes und im Temperaturbereich zwischen Zimmertemperatur und etwa 80 °C wird dasRankine-Verfahren gewählt. Im ersten Teil werden die Besonderheiten der zähen Kapillarströmung von Gasen im allgemeinen behandelt und anhand der Abmessungen und sonstigen Daten des Geräts die Größe der verschiedenen Korrekturterme betrachtet; die Korrektur infolge Bewegungsenergie mit Nachbeschleunigung, die Gleitungskorrektur und der Wärmehaushalt in der Kapillaren, bei dem auf die Beziehungen zur Thermodynamik desGay-Lussac-Versuchs hingewiesen wird. Die Gleitung stellt den größten Korrekturbetrag, die anderen sind durch geeignete Abmessungen des Geräts wesentlich unter die Meßfehlergrenze zu drücken. Im zweiten Teil werden die Besonderheiten der kompressiblen Strömung imRankine-Viskosimeter untersucht. Durch experimentelle Maßnahmen (Justierung auf Volumensymmetrie) läßt sich erreichen, daß der Kompressionsanteil der Tropfengeschwindigkeit die Transpirationsgleichung so modifiziert, daß formal zwischen den Observablen dasHageny-Poiseuillesche Gesetz für inkompressible Flüssigkeiten zu gelten scheint. Die quantitativen Beziehungen werden experimentell belegt und zur Verwendung von Justieraufgaben bereitgestellt. Im dritten Teil wird über eine neue Bauform des Geräts und eine einfachere Methode zur Korrektur der Oberflächenspannungseinflüsse am Quecksilbertropfen, ihre experimentelle Nachprüfung und über das Justierverfahren berichtet. Diese Neuerungen bezwecken eine rationelle Handhabung vonRankine-Viskosimetern.In gekürzter Fassung vorgetragen auf der Rheologen-Tagung vom 11. bis 13. Mai 1964 in Berlin-Dahlem.     

Die Spaltströmung an geraden Schaufelgittern

Zusammenfassung In einem Wasserkanal wurde die Spaltströmung an geraden Schaufelgittern mit Druckanstieg untersucht. Es wird eine Methode zur Erzeugung von Schwebeteilchen in Wasser und ein stereographisches Meßverfahren beschrieben.Die Strömungsbilder zeigen, daß sich bei dünnen Schaufelprofilen und kleiner Spaltbreite die durch den Spalt fließende Flüssigkeit zu einem tütenförmigen Wirbel aufrollt. Wenn der Druckanstieg des Gitters größer ist als der Staudruck der Durchsatzgeschwindigkeit, so können die Spaltwirbel diesen Druckanstieg nicht überwinden und enden innerhalb des Gitters in einem Totwassergebiet.Die Untersuchung eines Schaufelgitters mit großer Spaltbreite ergab, daß der Spalt bei starkem Druckanstieg nicht durchströmt wird, daß vielmehr eine Kontraktion des Strömungsquerschnittes stattfindet ähnlich wie bei einer Luftschraube.Herrn Professor Dr. A. Betz, unter dessen Leitung die vorliegende Arbeit im Max-Planck-Institut für Strömungsforschung und in der Aerodynamischen Versuchsanstalt in Göttingen als Diplomarbeit durchgeführt wurde, danke ich für wertvolle Anregungen. Ferner möchte ich auch Herrn Dr. F. W. Riegels meinen Dank aussprechen.Aerodynamische Versuchsanstalt Göttingen.     

Magnetic effects on the flow with a great magnetic reynolds number by the presence free convection and mass transfer

An analysis of the effects of a magnetic field on the flow past an infinite plate by the presence free-convection and mass transfer is considered when the magnetic Reynolds number of the flow is not small. The influence of magnetic parameterM on the velocity and the skin-friction is discussed with the help of graphs, when the plate is being cooled by the free convection currents.

---

Magnetische Einflüsse auf eine Strömung mit großen magnetischen Reynolds-Zahlen unter Anwesenheit freier Konvektion und Stoffübertragung

Zusammenfassung Es werden die Einflüsse eines magnetischen Feldes auf die Strömung an einer unendlichen Platte mit freier Konvektion und Stofftransport analysiert, wobei die magnetische Reynolds-Zahl der Strömung nicht klein ist. Diskutiert wird der Einfluß des magnetischen ParametersM auf die Geschwindigkeit und die Oberflächenreibung mit Hilfe graphischer Methoden, wobei die Platte durch die freie Konvektion gekühlt wird.

     

Mixed convection similarity solutions of a non-Newtonian fluid on a horizontal surface

The mixed convection boundary layer flow on a horizontal stationary or moving plate to a power-law non-Newtonian fluid is analyzed. An exact similarity solution is given for the case of a wall temperature that is inversely proportional to the power-law of the distance from the leading edge of the plate. It is shown that such a solution does not exist if the boundary parameter is smaller than a certain critical value. The effects of the flow index, buoyancy parameter and modified Prandtl number on the velocity and temperature profiles as well as on the global heat transfer and displacement thickness are discussed.

---

Ähnlichkeitslösungen für die Mischkonvektion von einem Nicht-Newton'schen Fluid auf einer horizontalen Oberfläche

Zusammenfassung Hier ist die Mischkonvektion von Grenzschichtströmungen auf einer horizontal stillstehenden oder beweglichen Platte für einen Potenzansatz der Nicht-Newton'schen Fluide analysiert worden. Eine genaue Änlichkeitslösung ist für den Fall, daß die Wandtemperatur entgegengesetzt proportional zum Potenzansatz des Abstandes von der Vorderkante der Platte ist, gegeben worden. Es ist gezeigt worden, daß eine solche Lösung nicht existiert, wenn der Grenzparameter kleiner als ein bestimmter kritischer Wert ist. Die Einwirkungen des Strömungsindex, Auftriebsparameter und modifizierter Prantlzahl auf die Geschwindigkeitsund Temperaturprofile sind genauso intensiv besprochen worden, wie die globale Wärmeübertragung und die Verdrängungsdickte.

     

Das Verhalten paralleler Luftstrahlen

Zusammenfassung Zur Aufklärung der in der Strömung hinter Beruhigungsgittern auftretenden Unregelmäßigkeiten wurde die Strömung hinter drei Gittern mit verschiedener Maschenweite untersucht. Um in dieser besonders stark turbulenten Strömung brauchbare Geschwindigkeitsmessungen zu erzielen, wurde eine Sonde entwickelt, die sich an einer Freistrahl-Mischzone eichen ließ. Um den statischen Druck in einer Strömung zu messen, deren Turbulenz beträchtlich stärker ist als die in einer Freistrahl-Mischzone auftretende Turbulenz, wurden mit Hilfe von Impulssatz und Kontinuität Eichkurven zur Bestimmung des statischen Druckes, des Gesamtdruckes und des Staudruckes in Abhängigkeit von einem Turbulenzmaß hergeleitet, das die Sonde nebenher gibt. Für jeden Meßpunkt sind dazu drei Druckablesungen unter verschiedenen Drehwinkeln der Sonde erforderlich.Bei den untersuchten Gittern ergab sich, daß die beobachtete Instabilität um so leichter auftritt, je enger diese bei gleichbleibender Breite der Gitterstäbe gebaut sind.Theoretisch wurde diese Erscheinung durch Anwendung der hydrodynamischen Bewegungsgleichungen, die sich bei Mittelung der Geschwindigkeiten über die einzelnen Strahlen ergeben, verfolgt. Das Ergebnis bestätigte die bei Gitter II beobachtete Instabilität und zeigte, daß auch die Strömung von Gitter I wahrscheinlich einen instabilen Bereich hat, der wohl bei größerer Verschiebung eines Gitterstabes zutage getreten wäre.Die Versuche wurden am Kaiser Wilhelm-Institut für Strömungsforschung zu Göttingen ausgeführt.     

Über den einfluβ der stromlinienkrümmung auf die stabilität laminarer strömungen

Zusammenfassung In dieser Arbeit wurde gezeigt, daß eine laminare Strömung mit wellenförmigen Stromlinien in den Tälern dieser Wellen instabil ist gegenüber Störungen vom Typ der Taylor-Görtlerschen Längswirbel, falls nur die Stromlinienkrümmung genügend groß ist. Die dieser kritischen Krümmung entsprechende Wellen-amplitude lag bei der wellenförmig gestörten Blasiusschen Plattenströmung in der Größenordnung von 10^–4 Grenzschichtdicken.Besonderes Interesse hat diese Fragestellung im Hinblick auf den laminar-turbulenten Umschlag. Nachdem W. Tollmien [7] die Instabilität der laminaren Plattenströmung gegenüber wellenförmigen Störungen oberhalb einer gewissen Reynoldsschen Zahl gezeigt und dann G. B. Schubauer und H. K. Skramstad [8] diese Wellen als Anfangsstufe des laminar-turbulenten Umschlags erkannt hatten, ist die Frage des weiteren Übergangs in die turbulente Strömung viel diskutiert worden, ohne jedoch bisher in befriedigender Weise beantwortet zu sein.Nach den Resultaten dieser Arbeit liegt die Vermutung nahe, daß die wellen-förmig gestörte, aber immer noch ebene laminare Strömung auf Grund ihrer Instabilität gegenüber den wirbelartigen Sekundärstörungen in eine dreidimensionale laminare Strömung übergeht und der Umschlag in die dreidimensionale turbulente Strömung schließlich als Folge von Instabilitäten dritter und höherer Ordnung erfolgt. Eine letzte Entscheidung hierüber kann nur das Experiment liefern. Es wird deshalb besonders auf die erst kürzlich veröffentlichten neuen experimentellen Untersuchungen von G. B. Schubauer [24] hingewiesen, die mit unserer Vermutung in einem für den gegenwärtigen Stand von Theorie und Experiment durchaus befriedigenden Einklang stehen. Vorgelegt von H. Görtler     

Solidification of an aqueous salt solution in the presence of thermosolutal convection

The freezing of water-salt (sodium chloride) solution on a vertical wall of a rectangular cavity has been studied experimentally. The influence of thermally and solutally driven natural convection on the freezing process has been examined. The spatial and temporal variations of the temperature in the solid, mush and liquid regions have been recorded. By selectively withdrawing liquid samples and in conjunction with a refractometer, the concentration variation has been studied. The thermosolutal convective flow strongly influenced the rate of freezing. Due to the continuous rejection of salt, a solutally stratified stable region developed at the bottom of the test cell. The thickness of this region increased with the progress of freezing and it was separated from the remaining bulk liquid, where convective flow was present, by a thin interface.

---

Gefrieren einer Wasser-Salzlösung unter dem Einfluß temperatur- und konzentrationsinduzierter Konvektion

Zusammenfassung Es wurde der Gefriervorgang einer Wasser-Salzlösung (H₂O-NaCl) an der senkrechten Wand einer rechtekigen Kammer experimentell untersucht, und zwar unter dem Einfluß der durch Temperatur- und Konzentrationsunterschiede ausgelösten Freikonvektion. Die mitgeteilten Ergebnisse betreffen die räumlichen und zeitlichen Temperaturänderungen im Fest-, Misch- und Flüssigkeitsgebiet. Die Konzentrationsänderungen wurden durch selektive Entnahme von Flüssigkeitsproben in Verbindung mit refraktometrischen Messungen ermittelt. Das Gefriergeschehen hängt wesentlich von der durch Temperatur- und Konzentrationsunterschiede gesteuerten Konvektionsströmung ab. Infolge ständiger Anreicherung der Flüssigkeit mit Salz entwickelte sich eine konzentrationsstabilisierte Schicht am Boden der Versuchskammer, die mit zunehmender Eisbildung anwuchs und vom konvektiv beeinflußten Flüssigkeitsgebiet durch eine dünne Grenzschicht getrennt blieb.