带阻尼项定常Navier-Stokes方程的并行两水平有限元算法

基于两重网格离散和区域分解技术,提出数值求解带阻尼项定常Navier-Stokes方程的三种并行两水平有限元算法。其基本思想是首先在粗网格上求解完全的非线性问题,以获得粗网格解,然后在重叠的局部细网格子区域上并行求解Stokes、 Oseen和Newton线性化的残差问题,最后在非重叠的局部细网格子区域上校正近似解。数值算例验证了算法的有效性。     

非定常Navier-Stokes方程基于两重网格离散的有限元并行算法

基于两重网格离散和区域分解技巧,提出三种求解非定常Navier-Stokes方程的有限元并行算法.算法的基本思想是在每一时间迭代步,在粗网格上采用Oseen迭代法求解非线性问题,在细网格上分别并行求解Oseen、Newton、Stokes线性问题以校正粗网格解.对于空间变量采用有限元离散,时间变量采用向后Euler格式离散.数值实验验证了算法的有效性.     

不可压缩流基于块预处理的并行有限元计算

发展了一个模拟非定常不可压缩粘性流的并行有限元求解器,时间离散使用具有二阶精度的隐式中点格式,基于三维非结构四面体网格剖分,使用高阶混合有限元离散速度场（P2）和压力场（P1）.全离散格式产生的代数方程组是大型、稀疏、非对称和病态的,基于修正的压力对流扩散预处理（PCD）和精心设计的子问题迭代执行策略,采用预处理的GMRES迭代法来高效求解线性方程组.利用相同的子问题迭代策略,同时给出基于最小二乘交换子（LSC）预处理的并行效率对比.大量数值算例验证了算法的精度、可扩展性和可靠性.三维驱动方腔流模拟结果（Re=3200.0）清晰地显示了方腔流中主涡（PE）、下游二次涡（DSE）、上游二次涡（USE）、侧壁涡（EWV）和TGL涡的存在.     

可压缩颗粒圆孔射流并行直接数值模拟算法研究

对空间模式发展的气固两相圆孔射流中颗粒与流体双相耦合作用进行了并行环境下的直接数值模拟算法研究。气相流场采用可压缩的N-S方程直接求解。计算颗粒场时,采用Lagrangian方法跟踪实际的颗粒运动。利用并行求解算法,实现了颗粒穿越边界面的模拟。为了模拟颗粒对流体的作用,考虑了颗粒和流体的双相耦合。在本文的计算条件下,颗粒的直径远小于网格的间距,平均的Kolmogorov尺度和网格的间距在一个量级,保证了DNS的要求。气相和颗粒相的应力与实验的对比研究表明,本文的颗粒并行程序是可信的。     

二维多介质可压缩流的RKDG有限元方法

应用RKDG(Runge-Kutta Discontinuous Galerkin)有限元方法、Level Set方法和Ghost Fluid方法数值模拟二维多介质可压缩流,其中Euler方程组、Level Set方程和重新初始化方程的空间离散采用DG(Discontinuous Galerkin)有限元方法,时间离散采用Runge-Kutta方法.对二维的气-气和气-液两相流进行了数值计算,得到了分辨率较高的计算结果.     

流动数值模拟中一种并行自适应有限元算法

给出了一种流动数值模拟中的基于误差估算的并行网格自适应有限元算法.首先,以初网格上获得的当地事后误差估算值为权,应用递归谱对剖分方法划分初网格,使各子域上总体误差近似相等,以解决负载平衡问题.然后以误差值为判据对各子域内网格进行独立的自适应处理.最后应用基于粘接元的区域分裂法在非匹配的网格上求解N-S方程.区域分裂情形下N-S方程有限元解的误差估算则是广义Stokes问题误差估算方法的推广.为验证方法的可靠性,给出了不可压流经典算例的数值结果.     

Lax-Wendroff时间离散的自适应间断有限元方法求解三维可压缩欧拉方程

应用自适应LWDG方法求解三维双曲守恒律方程组,与传统的二阶RKDG方法相比,该方法具有计算量小和精度高的特点.给出一种自适应策略,其中均衡折中策略适用于非相容四面体网格.将二维情形下的后验误差指示子推广到三维双曲守恒律方程组中,数值实验证明了方法的有效性.     

非定常Navier-Stokes方程基于完全重叠型区域分解的有限元并行算法

基于完全重叠型区域分解技巧,提出三种求解非定常Navier-Stokes方程的有限元并行算法.其基本思想是首先对空间施行完全重叠区域分解,然后各个处理器使用向后Euler格式独立并行求解关于时间t的常微分方程;对于非线性的对流项,分别采用半隐格式和全隐格式进行处理.算法中每个处理器所负责的子问题是一个全局问题,它定义在整个求解区域上,但绝大部分自由度来自其所负责的子区域,从而使得算法实现简单,通信需求少.数值算例验证了算法的有效性及其良好的并行性能.     

具有界面修正项的二阶精度无条件稳定的并行格式

构造与分析抛物型方程无条件稳定的并行格式已有比较长的历史。沿时空方向采用显隐交替技术所构造的并行格式，或者在每一时间层的各个子区域内尽管无需采用显式格式计算，但要求子区域内界面在奇偶时间层进行交替移动，使其不重合。这些格式本质上均是时间三层格式，这不仅导致在实际应用中并行求解多维问题时存在一定的实施难度，引起新的计算复杂性，而且推广到一般非线性抛物型方程时，会出现在时间方向上格式的截断误差不能直接抵消的困难，其稳定性和收敛阶也缺乏理论保证。另一方面，实际应用中对并行格式的设计提出的要求是，必须立足于对现有隐式程序的并行化，避免重新编制子区域上的计算程序。     

水平管油水两相流摩擦阻力特性实验研究

本文对水平管内油水液液两相流的摩擦阻力压降特性进行了实验研究。水平管实验段由有机玻璃管制成,内径为40mm。根据油水两相流流型的不同,通过建立物理模型或对实验数据的整理得到了各种典型流型下的摩擦阻力压降计算式。揭示了摩擦阻力压降随混合物速度和体积含水率等的变化规律。     

Two-Level Finite Element Iterative Algorithm Based on Stabilized Method for the Stationary Incompressible Magnetohydrodynamics

In this paper, based on the stabilization technique, the Oseen iterative method and the two-level finite element algorithm are combined to numerically solve the stationary incompressible magnetohydrodynamic (MHD) equations. For the low regularity of the magnetic field, when dealing with the magnetic field sub-problem, the Lagrange multiplier technique is used. The stabilized method is applied to approximate the flow field sub-problem to circumvent the inf-sup condition restrictions. One- and two-level stabilized finite element algorithms are presented, and their stability and convergence analysis is given. The two-level method uses the Oseen iteration to solve the nonlinear MHD equations on a coarse grid of size H, and then employs the linearized correction on a fine grid with grid size h. The error analysis shows that when the grid sizes satisfy h=O(H2), the two-level stabilization method has the same convergence order as the one-level one. However, the former saves more computational cost than the latter one. Finally, through some numerical experiments, it has been verified that our proposed method is effective. The two-level stabilized method takes less than half the time of the one-level one when using the second class Nédélec element to approximate magnetic field, and even takes almost a third of the computing time of the one-level one when adopting the first class Nédélec element.     

任意不可压多介质流的粒子有限元方法模拟

基于粒子有限元方法(particle finite element method,PFEM),利用细分混合单元的界面识别思想,模拟种类任意多的不可压多介质流问题.对分步算法采用基于有限增量微积分理论的稳定措施,以适应流体特性差异;将混合单元细分为代表单一流体的小单元,进而得到流体间的边界;通过加密边界、控制粒子速度、自动检查穿透来防止粒子穿透外部边界.瑞利-泰勒不稳定性和水柱在空气中倒塌的模拟与已有结果的对比验证了PFEM及界面识别方法的可靠性和准确性.七种流体混合的模拟结果表明PFEM可有效处理任意多种类不相溶流体的混合流动问题.     

SAMR网格上扩散方程有限体格式的逼近性与两层网格算法

针对结构自适应加密网格(SAMR)上扩散方程的求解,分析几种有限体格式的逼近性,同时设计和分析一种两层网格算法.首先,讨论一种常见的守恒型有限体格式,并给出网格加密区域和细化/粗化插值算子的条件;接着,通过在粗细界面附近引入辅助三角形单元,消除粗细界面处的非协调单元,设计了一种保对称有限体元(SFVE)格式,分析表明,该格式具有更好的逼近性,且对网格加密区域和插值算子的限制更弱;最后,为SFVE格式构造一种两层网格(TL)算法,理论分析和数值实验表明该算法的一致收敛性.     

一种分布式内存环境下的并行二分网格加密算法

给出了一个基于ALBERT(Adaptive multi-Level finite element toolbox using Bisection refinement and Error control by Residual Techniques)的并行二分网格加密算法.其目的是开发基于ALBERT的、适合于分布式内存计算机的并行自适应有限元软件包.首先给出了针对ALBERT的并行化策略,然后重点介绍并行网格加密算法,并证明了并行算法和原有串行算法在加密结果上完全等效.最后,数值实验证明该并行算法能有效地在分布式内存的计算机上执行.     

基于对数构型压力稳定分步算法的黏弹性流动模拟

利用近年来发展的对数构型方法,通过有限增量过程引入稳定化机制,提出对数构型压力稳定分步算法,显著降低每个迭代步的计算量,避免对构型张量梯度的差分近似.引入压力稳定化机制,不仅避开了LBB条件的限制、允许待求变量采用等低阶插值,且显著地增强了算法稳定性.黏弹性流体圆柱绕流问题的数值模拟表明,对数构型压力稳定分步算法具有优良的稳定性和精度.     

Optimal Convergence Analysis of Two-Level Nonconforming Finite Element Iterative Methods for 2D/3D MHD Equations

Several two-level iterative methods based on nonconforming finite element methods are applied for solving numerically the 2D/3D stationary incompressible MHD equations under different uniqueness conditions. These two-level algorithms are motivated by applying the m iterations on a coarse grid and correction once on a fine grid. A one-level Oseen iterative method on a fine mesh is further studied under a weak uniqueness condition. Moreover, the stability and error estimate are rigorously carried out, which prove that the proposed methods are stable and effective. Finally, some numerical examples corroborate the effectiveness of our theoretical analysis and the proposed methods.