调和映射在线性非平衡热力学中的应用

本文将一类线性非平衡热力学系统归结为调和映射问题.文中将昂塞格系数从常数推广成状态变量的函数,并应用调和映射讨论了系统的定态及其稳定性问题,给出了判定系统定态稳定性的判据.最后讨论了这些结果与原有的最小熵产生定理间的关系.     

调和映射的全纯性

研究Ｋａｅｈｌｅｒ流形之间的调和映射。证明当映射在某点的达到３时，紧Ｋａｅｈｌｅｒ流形到双曲复空间形的调和映射必是全纯映射或反全纯映射。     

关于黎曼流形中的2-调和子流形

利用活动标架法,研究黎曼流形中的紧致2-调和子流形,推广了姜国英的有关结果,并导出了这类子流形的J.Simons型积分不等式.利用这一结果可以改正Fontenele主要定理证明中的错误.     

关于调和映射的第二基本形式

本文确定了利齐曲率为共变常数的黎曼流形到具有常数截面曲率的黎曼流形的调和映射的一个积分不等式,从而获得调和映射为全测地映射的一些充分条件。     

关于调和Gauss映照与相对仿射Gauss映照

本文用对应的Gauss映照来讨论欧氏球面上的等距浸入的调和性，得到了相应的结果.本文又讨论了相对仿射映照，考虑伪球面的情况，得到与欧氏球面上相类似的结果.     

关于调和映照的全测地性和不存在性

本文讨论了黎曼流形间相对仿射调和映照的全测地性以及调和映照的不存在性，推J了前人的有关结果.     

关于从曲面到李群中的调和映射

用活动标架法描述从曲面到紧李群中的调和映射和积分流,给出光滑映射φ:R2→G为调和映射所满足的微分方程以及用积分流产生调和映射的方法.作为本文结果的应用,给出了一个从曲面到李群SO(3)中的有限型调和映射的例子.     

关于正拼挤流形的P调和映射的不稳定性

本文研究了出发流形为δ-Pinched流形的P调和映射的不稳定性,推广了文献[3]的相应结果。     

关于曲面到复Grassmann流形的调和映射及其uniton数

本文对讨论从曲面到复Ｇｒａｓｓｍａｎｎ流形中的调和映射，证明了如果其生成的调和序列中存在一个映射共形极小，则序列中所有映射共形极小，文中还讨论具有限阶的调和映射的扩张解及其ｕｎｉｔｏｎ数。     

曲面到复双曲空间的调和映射

研究曲面到复双曲空间CHn的调和映射,并证明CHn中的紧致共形极小曲面的亏格g>1。     

拓扑强链遍历映射

通过引进强链遍历性的概念,证明了f拓扑遍历蕴含f强链遍历.对任意正整数k,fk强链遍历蕴含f强链遍历;若f满足Lipschitz条件,k是任意正整数,f强链遍历当且仅当fk强链遍历.集值映射f:κ(X)→κ(X)强链遍历蕴含f:X→X强链遍历.证明了紧致系统(X,f)的强链遍历性与其提升系统(X槇,f槇)的强链遍历性是等价的.     

关于某些Riemann 流形间的全测地映照

本文讨论紧Ricci对称的Riemann流形M到常曲率空间形N的凋和映照f,得到了f为全测地映照的一个充分条件.从而推广了〔3〕文的一个结果.另外,还讨论了其它一些Riemann流形间的调和相对仿射映照.     

四维Minkowski空间内类空曲线的光锥高斯映射

定义了四维M inkow sk i空间内类空曲线的光锥高斯映射、光锥高度函数的概念,建立了这些对象的奇点与在洛仑兹群作用下曲线的几何不变量之间的关系.     

球面的等参数超曲面的一个定理

设M~(n 1)(C)为n 1维常曲率黎曼流形,C为其常数截面曲率,M~(n 1)(C)中的连通等参数超曲面族{M_t~n}是一族平行超曲面,且每一个M_t~n的主法曲率均为常数.设M~n是{M_t~n}中的任一个,g为其不同的主法曲率的个数.当C≤0时,Cartan,E.证得g≤2.当C>0,即M~(n 1)(C)为球面S~(n 1)时,M(?)nzner,H.F.证明了:g是数1,2,3,4,6中的一个.并且如果g为奇数,那么所有的主法曲率有相同的重数;如果g为偶数,那么最多有二个不同的重数,每一重数对应g/2个主法曲率.本文进而证得下述结论.     

关于调和映照的一个 Liouville型定理

本文证明了完备非紧 Riemann流形 M,若其上不存在非常数、具有限 Dirichlet积分的调和函数 , 则从 M出发到任何 C-H流形的具有限能量的调和映照必为常值映照.     

曲面到G(2,4)的有限调和映照

给出连通曲面M到G(2,4)的有限调和映照的另一形式的构造定理.证明了:M到G(2,4)的非±全纯的有限调和映照,局部地或者可由M到CP3的某一全纯映照所生成的调和序列及一个满足某个一阶偏微分方程的函数构造出来,或者可由两个M到CP1 CP3的全纯映照构造出来.这样,相对于G(2,4)而言,构造定理比BURSTALLFE与WOODJC的构造定理更直接、更显式.此外,讨论了M在诱导度量下的曲率Pinching性质.