分部积分与Taylor公式

利用定积分的分部积分法由简到繁的推导得到了微分学中的Taylor公式从而给出了Taylor公式的另一种证法,并利用这种方法还可得到复变函数或泛函分析中的Taylor公式及某些函数的渐进级数和更广泛的函数展开.     

基于Taylor算子的二元向量切触有理插值

提出了一种基于Taylor算子的二元向量切触有理插值的新方法.首先应用已知的节点定义各阶有理插值基函数,再用相应的向量值和各阶偏导数值建立一种类似二元函数Taylor公式的新型插值算子,最后进行组合运算,得出二元向量一阶、二阶切触有理插值函数的显式表达式,并自然推广到k阶情形,还给出了误差估计.算例表明,该方法计算简单,过程公式化,有应用价值.     

变系数线性微分方程的算子解法

首先讨论变系数线性微分算子因式分解式的存在条件 ,并且给出微分算子因式分解的一些技巧 ,然后给出变系数线性微分方程算子解法的两种方法 .     

与Dziok-Srivastava算子有关的几类解析双单值函数拟从属子类的Fekete-Szeg?问题(英文)

本文介绍了与Dziok-Srivastava算子有关的解析双单叶类Σ的两个拟从属子类,系数估计和Fekete-Szeg?泛函.利用微分拟从属和卷积算子理论,获得了相应函数子类的Fekete-Szeg?泛函不等式和系数a_2和a_3的有界估计,推广和改进了某些早期已知结果.     

Riemann—Liouville型分数阶微分方程的微分变换方法

本文在Riemann-Liouville分数阶导数的广义Taylor公式的基础上,建立了求解Riemann-Liouville型分数阶微分方程的微分变换方法.本文所建立的基于Riemann-Liouville分数阶导数微分变换方法给求解Riemann-Liouville分数阶导数的微分方程提供了一种新工具。     

Rolle定理的推广和Rota问题

本文将经典的Rolle定理推广到一类微分算子，并对哑演算中Rota提出的至今尚未解决的广义Taylor展开式的余项估计问题所派生的问题作了研究．     

一类积—微分算子的离散本征值

本文讨论的积-微分算子是一类以众多应用领域为背景的无界、非自伴线性算子.在较一般的假设下,籍助L~2空间的线性算子理论,我们证明了这类算子存在离散本征值的充分条件,并获得了可供实际工作者参考的估计式.     

L^2[a,\infty)上高阶 Sturm-Liouville 算子下半有界性与谱

采用泛函分析与不等式渐近估计的方法,根据微分算子系数的特点,研究了高阶Sturm-Liouville微分算子下半有界性并得到其为下半有界的一些判定准则,同时给出了其下界的估计.这些结果对研究微分算子的谱是有益的.     

L2[α,∞)上高阶Sturm-Liouville算子下半有界性与谱

采用泛函分析与不等式渐近估计的方法,根据微分算子系数的特点,研究了高阶Sturm-Liouville微分算子下半有界性并得到其为下半有界的一些判定准则,同时给出了其下界的估计.这些结果对研究微分算子的谱是有益的.     

与线性微分多项式有一个公共值的整函数

本文研究了与线性微分多项式有一个公共值的整函数.利用值分布和复震荡理论,获得了当整函数与其线性微分多项式有一个CM公共值时它们之间的关系,推广了已有的结果.     

二阶线性微分算子的分解及其应用

本文给出由二阶线性微分算子的分解式求解二阶线性微分方程和二维线性微分方程组的方法,并由此得到它们的一些可积类型与可积的充要条件.     

关于Rota问题中余项估计的进一步结果

本文对哑演算理论中Rota提出的广义Taylor公式的余项估计问题作了进一步研究，获得了含任意实根的任意阶Delta算子关于任意函数的一个余项估计式。     

关于Taylor公式中Lagrange余项的再研究

在Azpeitja对Taylor公式中Lagrange余项的"中间点"渐近性的研究基础上,又建立几个易于验证和推广的结果.     

学习理论中核函数逼近的Jackson型不等式（英文）

从微分算子角度理解核函数空间,借助经典Fourier变换研究核函数逼近问题.应用Fourier乘子算子和算子半群定义了一种光滑模,证明其与一种基于微分算子的K-泛函的等价性,由此给出了刻画核函数逼近收敛性的Jackson不等式.进一步证明,如果微分算子为Riesz势算子或Bessel势算子,逼近的收敛性可以转化为卷积算子逼近.特别地,给出了再生核Hilbert空间逼近的一种上界估计.     

幂零Lie群H_n■R~k上的Plancherel公式及其应用

本文借助Weyl运算给出了幂零Lie群H_nR~k上Plancherel公式的精确形式,同时还利用这一公式给出了H_nR~k上一类非齐次左不变微分算子——准齐次左不变微分算子局部可解的充分条件。     

m阶差分函数 Δ_(x-a/m)~mf(a)的广义Taylor定理

微分中值定理在高等数学的理论和应用中具有十分重要的意义.其一般地Taylor 定理是函数f(x)的一阶差分Δ_(x-a/m)~mf(a)的Taylor 展开.本文推广到对m 阶差分Δ_(x-a/m)~mf(a)的Taylor 展开,从而推广一系列微分中值(包括高阶)定理.     

关于亚正常算子与半亚正常算子的谱分析

单个算子的谱分析始终是泛函分析(包括算子理论)中引入兴趣的、活跃的课题之一.自五十年代起,有各种关于一般线性算子的理论出现.本文将综述其中之一,关于亚正常算子、半亚正常算子理论.它是最近十多年刚开始发展起来的.有些基本结果是近年来获得的.这种算子较“接近”于正常算子,同时它密切地联系于奇异积分算子以至于一般的伪微分算子.有可能与量子力学、散射理论发生联系,因而是一个值得研究的方向. 本文中用表示复的可析Hilbert空间,()表示中线性有界算子全体.设A∈(),如果     

一类分离变量的非线性微分差分方程组平凡解的全局稳定性

如所周知,研究泛函微分差分方程解稳定性的最基本的方法是泛函法或函数的方法,但常见泛函数微分方程稳定性文献中所举实例.都是较简单的线性微分差分方程,稍复杂点的系统,具体构造 V 泛函或 V 函数,往往不易。本文对一类变量分离的非线性微分差分方程组,具体构造出 V 泛函,得到平凡解全局稳定及持续摄动下全局稳定的准则,推广了文〔1〕的相应结果。主要目的是为泛函法提供某些不常见的非线性实例.     

泛函积分与偏微分方程

第一部分 随机微分方程的Ito理论1.调和函数的性质2.Poincare扫除法3.鞅收敛性4.Wiener测度的构造5.Brown运动及与之联系的半群6.随机积分7.结构定理8.Ito微分公式和随机微分方程第二部分 以泛函积分解偏微分方程1.热方程与随机微分方程2.比较定理及其应用3.Feynman-Kac公式4.Girsanov公式5.内蕴的随机微分公式9.扩散过程轨道的水平提升7.转换原理及其应用     

Fréchet微分和G(a)teaux微分的一个线性代数解释

以线性代数而非泛函的观点分析Fréchet微分和G(a)teaux微分,得到导算子的一些线性代数性质,并重新叙述了隐映射定理.