FC-空间内的广义向量变分型不等式

在FC-空间中引入和研究了一类广义向量变分型不等式(GVVTIP),包含了大多数向量平衡问题,向量变分不等式问题,广义向量平衡问题和广义向量变分不等式问题作为特殊情况．利用F-KKM定理,在非紧FC-空间中,建立了关于GVVTIP解的某些新的存在定理．这些定理统一、改进和推广了文献中的一些重要的已知结果．     

n重积分换元公式的证明

在建立微分线性空间基础上、引入向量外积和有向体积,找到了微分线性变换与有向体积之间的关系,由此给出了n重积分换元公式的一个简单证法.     

线性空间中向量极值问题的鞍点

首先在序线性空间中引入广义次似凸映射 ,建立其择一定理 .然后 ,在这种空间中定义向量 Fritz-John鞍点和向量 Kuhn- Tucker鞍点 ,我们讨论了其二者之间以及向量极值问题的弱有效解与他们的关系 .     

不同版本新教材平面向量投影内容比较与编写建议

《课标(2017年版)》明确了“向量的投影是从高维空间到低维子空间的一种线性变换”,将平面向量投影的结果由“数量”变为“向量”,并引入了“投影向量”的概念.选取七个版本新教材中“平面向量投影”内容作为研究对象,对编排顺序、问题情境、课程内容、投影向量表达式、例题和习题配置等进行统计分析和比较,发现各版本教材都提出了投影、投影向量的概念,部分教材推导了投影向量的表达式.最后给出了教材编写建议.     

抓关键、破难点、提效率——以空间向量与立体几何专题复习为例

空间向量的引入,既是对平面向量知识的拓展与深化,又是体现向量的工具性作用,特别是在立体几何的学习中,减轻了好多高中学生学习立体几何的难度.但在实际学习中,很多学生由于不会合理建系、空间点的坐标写错、空间角(空间距离)与直线方向向量或平面法向量的关系理解错误等因素导致解答出错.在平时的教学以及复习备考中指导学生抓住这些关键点,可以帮助学生学习好这部分内容,提高复习效率.     

也谈(法)向量解立体几何题

在引入空间向量后,许多空间问题(如空间角、空间距离等)的求解,已经从传统的"作-证-算"转化为将所求问题通过向量的闭回路,然后利用数量积求解,即已从传统意义上的几何方法转向以空间向量为媒介的代数运算.特别是法向量的应用,大大拓展了求解空间问题的思路.     

基于直观想象的空间向量概念教学

空间向量的教学要注重培养学生的空间想象力,在空间向量的概念、规则建立和运用时让直观想象先行,要以对向量的自由性、零向量、投影向量和平面向量概念及其运算为空间想象的逻辑基础,理解平面向量与空间向量的联系,通过直观想象构建几何图形,证明几何定理,理解空间向量解决立体几何问题的本质原理,在空间向量的教学中培养学生的空间观念,发展学生的直观想象素养.     

空间向量在立体几何中的初步应用

《全日制普通高级中学教科书》数学 (第二册下Ｂ)课本中 ,对第九章“直线、平面、简单几何体”(简称“9Ｂ”)的内容 ,引进了较新的数学内容———空间向量 ,在进行“9Ｂ”内容的教学实践中 ,我们引导学生将“平面向量”知识引申拓宽到“空间向量” ,较好地完善了向量的知识体系 ,并通过“空间向量”的知识性和工具性这两大特性的教学 ,增强了学生分析问题的能力 ,开阔了学生解决立体几何问题的视野 .现就“空间向量”在立体几何中的初步应用 ,谈谈我们的具体做法 .1　实现由“平面向量”到“空间向量”的自然转化 ,调动学生学习“空间向量”…     

空间向量在立体几何中的应用

在空间引入向量,为解决三维图形的形状、大小、位置关系等几何问题增加了一种理想的代数工具.空间向量在立体几何中的应用主要包括:平行、垂直等空间位置关系的证明以及解决夹角、距离等度量问题.     

高维空间中一类正多面体的构造与其体积

确定了在n维欧几里德空间中两向量间夹角均大于等于90度的非零向量组中向量的最大个数,进而确定了向量间夹角大于90度时的最大个数.由此导出了n维欧几里德空间中正n+1面体的构造与其体积公式.     

线性空间中向量极值问题的最优性条件

文 [1]建立了线性拓扑空间中向量极值问题的广义 Kuhn- Tucker条件和 L agrange乘子存在定理 .本文将在线性空间中讨论这方面问题 ,首先在线性空间中建立了次似凸向量值映射的择一定理 ,进而得出序线性空间中向量极值问题的最优性条件及其标量化定理 .     

变动控制结构下几乎-锥-凸映射的标量函数刻画

本文讨论变动控制结构下广义锥凸映射的线性和非线性标量函数的刻画问题.首先在变动序拓扑向量空间中证明了由正极锥的极方向所刻画的向量值映射的几乎-锥-凸性;其次,对变动控制结构引入了一种非线性标量函数,并利用这种非线性标量函数,得到了几乎-锥-凸向量值映射的标量刻画.     

例说用坐标法解立体几何问题

《普通高中数学课程标准》将空间向量引入中学数学,并用它研究空间线、面的位置关系,计算空间角与距离,使几何问题代数化.与立体几何传统的解法相比较,向量法降低了对图形的处理技巧,也不需要很强的逻辑推理,为解决立体几何问题注入了新的活力.     

空间向量的几种常见问题解析

空间向量的概念及其运算与平面向量类似,向量加、减法的平行四边形法则以及相关的运算规律仍然成立.空间向量的数量积运算、共线向量定理、共面向量定理都是平面向量在空间中的推广.通过研究方向向量与法向向量之间的关系,可以确定直线与直线、直线与平面、平面与平面等的位置关系以及有关的计算问题.     

凸模糊映射的共轭映射

本文在Goetschel和Voxman所建立的拓扑向量空间中引入了反模糊数的概念,并建立了反模糊数空间,讨论了有关的基本性质.在此基础上,引入了凸模糊映射的共轭映射的定义,并证明了凸模糊映射的共轭集合和共轭映射都是凸的.     

空间基向量在立体几何中的运用

向量在近代数学的众多领域中都有广泛的应用,特别是二维、三维的向量,它们既有代数的表现形式,可以进行代数运算,又有直观的几何意义,可以用有向线段表示,因而已成为研究中学几何问题的有效工具．在新课程的选修2-1中,将空间向量引入立体几何的教学,对传统的立体几何教学以及课程结构产生了很大的影响．     

谈“向量”引入中学数学

最近 ,经过试验修订的普通高中数学教学大纲和中等职业学校数学教学大纲再次确定了“向量”在中学数学中的地位 .通过对两届学生的教学实践和对教材的研究 ,我深切体会将“向量”引入中学数学非常必要并且可行 .下面谈谈向量教学的几个基本问题及其在中学数学教育中的作用 .1　向量的线性运算线性运算是向量的基本运算 .向量可以用有向线段表示 ,用有向线段进行向量的线性运算 ,具体且直观 ,在坐标系中 ,向量可以用坐标表示 ,向量的线性运算可转化为坐标运算———数的加、减、乘运算 ,运算变得更加简单 .向量线性运算的这两种方法相结合 ,…     

伪单调型向量F-互补问题可行集的最小元问题

本文引入了几类向量F-互补问题并给出了向量F-互补问题与广义向量变分不等式之间的关系.通过定义向量F-互补问题的可行集,研究了伪单调型向量F-互补问题的可行集的最小问题,推广了已有的一些结果.     

平面向量在中学数学中的应用

人教版高中数学试验本第一册 (下 )中增加了《平面向量》一章 .在第二册 (下 B)版本中引进了空间向量的内容 ,并运用向量理论来处理立几中的“点、线、面”问题 .引入空间向量后 ,用向量代数来处理立几问题 ,体现了“数”与“形”的结合 ,淡化了传统立几教材中的“形到形”的推理方法 ,从而降低了思维难度 ,解题变得有章可循 ,进一步减轻了学生的负担 .应用平面向量处理立几之外的数学问题 ,往往也可以收到化繁为简、化难为易和综合应用的效果 .1　应用平面向量求函数的值域 (最值 )例 1　已知 a,b,c为正数 ,求函数 y =x2 a2 ( c - x) …     

乘积Banach空间中等式约束向量极值问题的最优性必要条件

本文利用Banach空间中的隐函数定理和序线性拓扑空间中对于次似凸向量值映射的择一定理,得出了乘积Banach空间中具有等式约束向量极值问题的若干最优性必要条件.