球面的正曲率子流形

研究正常曲率流形的子流形的余维数减少问题,证明:若n+p维正常曲率c的黎曼流形的n维紧致子流形M有l维法子从N1,使得平均曲率向量平行和位于N1中且N1存在平行的幺正标架以及k>0,S-nH2>n(p-l)(c-2K),其中K是截面曲率下确界,S是第二基本形式长度平方,H是平均曲率,则M是N的n+l维全测地子流形中的全脐超曲面,从而是常曲率的。改进了徐森林等[3]中的定理。     

局部对称的伪黎曼流形中的极大类空子流形

Np^n p为n p维局部对称的完备连通伪黎曼流形，它的截面曲率KN满足c1≤KN≤c2.M^n为Np^n p中的极大类伫子流形。给出了M^n完备或紧致情况下它的第二基本形式模长平方的估计，推广了已有的结论。     

常曲率黎曼流形中规范中曲率向量平行的子流形

<正> 一、引言设Nn+p是具有常曲率C的n+p维黎曼流形,Mn是等距浸入于Nn+p的几维子流形。我们用S表示Mn的第二基本形式长度的平方,H表示Mn的中曲率向量,K（x）表示Mn在x∈Mn的截面曲率的下确界。     

具有平行平均曲率向量场的子流形

如所知,有许多研究空间形N中具有平行平均曲率向量场的子流形和极小子流形的文献.其中的N大多为常曲率的.也有一些结果中的N是满足其它曲率条件的Riemann流形,如文[1].文[2]则讨论了局部对称共形平坦Riemann流形N中的极小子流形M,求得了使M为全测地时附加于M的曲率上的条件,本文则讨论了这类空间形N中具有平行平均曲率向量场的子流形M成为全脐点子流形及其余维数减少的充分条件.     

局部对称共形平坦黎曼流形的极小子流形

设n+p是n+p维局部对称的共形平坦黎曼流形,Mn是它的紧致的n维极小子流形（n≥2）。本文证明,若Mn的每点的截面曲率KM>（p-1）/（2p-1）（?）,其中（?）是（?）m+p的截面曲率的上确界,则Mn是全测地的和有正常截面曲率。     

具有平行平均曲率向量场的H稳定子流形

本文讨论局部对称共形平坦Riemann流形N中的紧致H稳定子流形M,若M具于平行平均曲率向量场,则对M的截面曲率或Ricci曲率加上适当的限制条件后,我们证明了M是N中某全脐点子流形N~(N+1)的全脐点超曲面。     

常平均曲率子流形

设M是等距浸入在常曲率黎曼流形S^n p(C)的n维紧致黎曼流形，若M^n是极小的,有著名的Simons不等式和丘成桐不等式。本文推广它们到常曲率黎曼流形的平行平均曲率的子流形的情形。     

关于Kähler流形中的闭极小子流形的pinching定理

N2m为2m维Kahler流形,它的全纯截面曲率HN在 x∈N2m满足a(x)≤HN≤b(x).Mn为N2m的定向闭极小子流形.通过对第二基本形式模长平方的估计,导出了Mn的J.Simons型积分不等式,推广了已有的结论.     

关于K(a)hler流形中的闭极小子流形的pinching定理

N2m为2m维Kahler流形,它的全纯截面曲率HN在 x∈N2m满足a(x)≤HN≤b(x).Mn为N2m的定向闭极小子流形.通过对第二基本形式模长平方的估计,导出了Mn的J.Simons型积分不等式,推广了已有的结论.     

局部对称共形平坦黎曼流形的极小子流形

设M~(n p)是n p维局部对称的共形平坦黎曼流形,V~n(n≥2)是M~(n p)的极小子流形.本文目的是求得这种V~n的关于截面曲率,或数量曲率,或Ricci曲率的限制条件,使之成为全测地. 在M~(n p)中选取局部规范正交标架场     

拟常曲率空间的紧致极小子流形

通过揭示拟常曲率空间中紧致极小子流形Ｍ的内在量Ｋ、Ｑ和Ｒ之间的关系，给出拟常曲率空间紧致极小子流形是全测地子流形的几个充分条件．推广和包含了常曲率空间中Ｓ．Ｔ．Ｙａｕ的一个相应结果．     

拟常曲率Riemann流形的极小超曲面

本文主要考察QC流形的浸入极小超曲面M.建立了类似于〔2〕,〔3〕的“4次式”和“6次式”的积分不等式,并利用这些积分式,作出了关于M的第二基本形式长度平方S的值域估计.     

关于某些Riemann 流形间的全测地映照

本文讨论紧Ricci对称的Riemann流形M到常曲率空间形N的凋和映照f,得到了f为全测地映照的一个充分条件.从而推广了〔3〕文的一个结果.另外,还讨论了其它一些Riemann流形间的调和相对仿射映照.     

平均曲率L~2范数有界的双极小子流形

证明了满足一定曲率条件的黎曼流形中平均曲率L2范数有界的双极小子流形必是极小子流形,并讨论了一个更一般的结果和几个推论.     

常曲率黎曼流形中的Einstein极小超曲面

本文讨论了常曲率黎曼流形中的极小Einstein超曲面,主要结论是:设N是曲率为C的m维常曲率黎曼流形S~m(c)中的Einstein极小超曲面1°当m为偶数时,N必是全测地的;2°当m为奇数时,N是全测地的或其主法曲率为,从而N是局部黎曼乘积。     

常平均曲率子流形的积分不等式

本文推广关于常曲率黎曼流形的紧致极小子流形的Simons积分不等式和丘成(?)积分不等式到紧致的常平均曲率子流形的情况。     

常曲率黎曼流形容有正交全脐超曲面族的某些特征

本文讨论了当黎曼流形容有二族彼此正交的全脐超曲面时,这些超曲面应满足怎样的条件该流形才是常曲率的。所得结果完善了胡和生教授早先在文中所给出的一个结论。