商高确实证明了勾股定理——兼论这里的“矩”不宜理解为长方形

严格遵守"矩"是古代中国的测量仪器,"矩"在古文字中的含义为"矩线",或为"磬折形",将"矩"理解为长方形(包含正方形)是不可取的.商高确实证明了一般勾股定理.古证应该是最原始、最简单的.     

例谈前置性作业的有效与运用

在创设"有效课堂"和"高效课堂"的口号下,学案导学教学模式应运而生,导学案第一部分是前置性作业,它是预习作业,但又超越了预习作业.它引导学生怎样去预习,怎样做好"先学",怎样进行知识融合.前置作业必须是对学生的预习、"先学"有导向作用.本文以实例为背景谈谈前置性作业的有效性问题.     

利用“相互关系”来“构造”二则

<正>互为:就是一个是另一个的什么的话,另一个也是这个的什么,它们之间是相互的.比如"互为倒数"、"互为相反数"、"互补"等.本文就借"相互关系"这一特征"构造"解题.例1若函数f(x)满足:2f(x)-f(-x)=x+1,求f(x).解构造方程组     

数学课堂教学中教师主导作用的发挥

我们都知道,数学是指教师的教和学生的学共同活动的过程,"学"是"教"的目的与归宿,"教"必须以"学"作为基础和前提.在"以学生为本"的课堂教学活动中,明确教学目的,安排教学内容,设计教学程序,选择教学方法,都取决于数学教师的课堂指挥.在课堂教学的双向活动中,教师的主导作用是毋庸置疑的.二期课程改革的实施,对我们数学教师提出了更新、更高的要求.因此,在强调"学生——学习主体"的同时,必须强化教师的主导作用.那么教师     

中考“数与式”考什么

"数与式"是学习初中数学的基础,也是中小学数学教学衔接的桥梁.纵观各地的中考题,对"数与式"考查的比重也不低.笔者根据自己的教学认识和探索,归纳出了"数与式"常考的几个方面,请各位同行指导.     

合情推理——启航学生思维小船的舵手

合情推理有"归纳"和"类比"两种推理模式,这种推理是建立在观察、实验的基础上,通过"类比"来产生"联想",或者通过"归纳"来进行"猜想",是一种"发现未知"的思维形式.在新课教学中,如能针对具体问题,恰当运用"合情推理",可助推启航学生思维的小船,让学生的创造性思维畅游在知识的海洋中,较好地完成课堂学习之旅.这样的新课教学,有利于开发学生的创造性素质,对于培养创造性人才有着积极意义.本文基于"余弦定理"的新课教学,以引导探究为教学手段,运用合情推理,从余弦定理的生成方式这个角度进行案例剖析.关注培养学生合情推理意识的新课教学,往往可以取得出人意料的教学效果.     

中国经济全球化进程的基本判断

经济全球化是世界经济发展的重要趋势.近些年来,我国的经济全球化程度有了很大的提升.在"金砖四国"中,我国的经济全球化程度居首位.但是与发达经济体相比较,中国经济全球化水平还存在很大的差距,特别是在"人员联系"和"信息技术"两个指标方面,还需要进一步提高,当然这也是我国经济进一步全球化的潜力所在.     

复变函数教学法探讨

复变函数是高等院校工科专业一门重要的基础理论课,它是高等数学的扩展.本文主要探讨在复变函数的教学过程中,教师可以利用"类比"、"转化"和"反例"等教学方法,使学生达到巩固旧知识、探索新课程的目的.     

Lyapunov-Razumikhin定理应用于多自主体系统的编队问题

在群集中编队是很普遍的.研究了没有"leader"的群集编队问题.考虑输入端带有扰动和时滞.所考察的多智主体系统具有固定和切换拓扑两种情况.应用Lyapunov-Razumikhin定理到输入有时滞影响的编队问题中.解决了输入端有时滞和扰动以及主体是单"integrators"情形的编队问题.     

妙用"1"巧解繁杂分数的大小比较问题

"1"是沟通整数和分数的重要桥梁,是求解繁杂分数的大小比较问题的重要工具.怎样利用"1"求解繁杂分数的大小比较问题呢?本文结合例题介绍"1"在繁杂分数的大小比较问题中的五点应用,供借鉴.     

教学内容:“三步骤”确定方法及其思考

一、引言数学教育学研究的对象是数学教学,研究的核心问题是:①教什么?——教学内容问题;②怎样教?——教学方法问题.但方法与内容又是紧密联系的.肯定了"教什么",才能研究"怎样教".尽管数学课程专家在课程标准(内容标准)中规定了"教什么"的基本内容,但内容标准呈现的大多是显性的"结果形态"的知识,没有显化(也很难显化)隐性的"过程形态"和"关系形态"的知识.怎样根据内容的数学本质、     

强烈推荐两种数学考试题型——阅读题和作文题

1 中国考试的现状及高中数学教学 有这样一道小学低年级语文填空题:雪融化了是__.一个学生的答案是"春天",而标准答案是"水",所以这个学生得了"0"分.雪融化了是春天,这是多么富有诗意的答案呀!而"雪融化了是水"是一个平常答案,虽说正确却几乎没多大意义.我们应当鼓励有创意的答案,反对死扣标准答案.     

关注预设 重视生成 基于对话——“直线与平面平行的判定定理”的教学实录与反思

本文是笔者在一次全国部分重点高中数学教学研讨会执教的一节研讨课.所教学生是一所省重点高中高一重点班的学生.本着"教学的本质是对话,对话的载体是问题"和"既关注预设,更重视生成"的教学理念,笔者采用了以"问题引领、对话交流"为主     

三线合一

"三线合一"是指等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、高线合一,这可以通过折叠、利用轴对称得到(教材就是这样处理的),也可以通过两三角形全等得到.反过来,如果已知"三线合一",那也就能判定是等腰三角形.问题是如果已知"二线合一",那么能否判定第三线也"合一"呢?让我们来探讨一番.     

提高教师数学素养的“六维度”

"教什么"是课堂教学的中心,"教什么"始终比"怎么教"重要.当"怎么教"凌驾于"教什么"之上时,课堂教学就可能出现"华而不实"的现象.而"教什么"首先关涉到教师的学科专业素养.舒尔曼指出,教师怎样理解学科知识对教学十分重要,专家型教师教学的成功,主要基于对学科知识的通透理解,但这一问题被以往的研究者忽视了.对于中小学数学教师而言,其专业素养的自我研修和提高,可以着眼于深度、广度和高度,从以下六个方面的维度来展开.     

研习“自学·议论·引导”,追求专业成长

最近一段时间,笔者认真研习李庾南老师的新著《自学·议论·引导教学论》,开阔了眼界,增长了见识,丰富了阅历,对数学课堂教学也有了新的认识.本文记录研习心得,与同研者交流分享.一、"自学·议论·引导"教学法的基本环节"自学·议论·引导"教学法包括三个基本环节.一是独立自学,即学生独立地开展学习活动.活动形式有"阅读""倾听""演练""操作""笔记"等,关键是学生的积极思维和独立思考.二是群体议论.议论是指学生与学生、学生与老师     

容易混淆的"恒成立"问题与"存在成立"问题

不等式是中学数学的基础知识和重要部分,一直是各类考试、考查的热点与重点.不等式"恒成立"问题与"存在成立"问题,又是不等式中常见的题型.在各地的自主招生、高考、模拟考试中屡见不鲜.此二类问题对学生掌握基本数学思想与方法提出了较高的要求.学生对此二类问题往往感到容易混淆.     

农村初中生函数入门知识教学策略研究

数学是一门工具性学科,高度抽象性、逻辑严密性、广泛应用性是其显著的特点.初中数学是在小学数学对"数"与"形"的学习基础之上,进一步扩展、深入学习的.函数是数学的重要组成部分.从函数的定义开始,函数就带给学生一种复杂、难懂的感受,很多学生甚至认为函数是一种"卖弄"的学问,认为函数是将简单的东西复杂化,把具体的东西描述成模糊的、不明确的,把容易懂的讲成谁也听不懂的,其实这正是函数的抽象化特性带给学生的困惑.     

离散动力学只能说保辛

正国外名著将"保辛"修改为"保结构".辛是专门名词,而"结构"代表什么是还没讲清楚的一个模糊概念.这修改,变成似乎是他们的工作了.国外模糊概念,将明确的中国成果,顶掉了.华、夷之分是很重要的.一个障眼法将中国成果,换成是国外的了.而将原创的"离散时要保辛",拱手让给洋人."人必自重而后人重之".国人应引起足够注意.——题记     

北师版数学必修1第二章内容的抽象度分析

1.预备知识 　　抽象度分析法是徐利治先生于1985年提出的.徐先生在他的专著<数学抽象方法与抽象度分析法>中提出的"弱抽象"和"强抽象"以及"广义抽象"等在优化课程体系和在数学课堂教学中有广泛的应用.……