“补新”教学的价值思辨与教学建议——以补充“中点坐标公式”教学为例

一、问题提出 为了在一些考试中有利于学生解答某类数学题,教师会突破课标要求补充新知(教材内容以外的数学公式、性质等),为学生提供解答此类数学问题的新方法,从而帮助学生“另辟蹊径”解答问题,并获得较高的得分率.面对这样的补充新知教学,对于学习者来讲是不是一次有价值的学习?如果不是,那么又该如何让补充新知教学变得更有价值?带着这样的问题,我们先来看一个补充中点坐标公式的教学案例,然后进行相关问题的讨论.以下文中将“补充新知”简称为“补新”.     

用“整体部分观”指导排列组合教学

排列组合应用题变化多,解题无一定方法可循.对于一道条件排列组合应用题,学生对自己作出的答案往往半信半疑,因为他们在埋头作题的过程中,尝到了“要么重复、要么遗漏”的苦头.如何帮助学生突破这一难点,在“理论指导”这一教学原则的启发下,我利用“整体部分观”这个观点,认识基本原理与基本公式,也用它来指导求解应用题的思维方法.使学生在解应用题时运用自如.     

"显然"其实不显然

“显然”是某些教师和学生的口头禅,经常在解答问题时,说“显然”成立,“显然”不成立……,然而,有些问题虽说显然,其实不显然,学生甚至茫然。在“显然”的掩盖下,不利于学生思维进入角色的状态,不利于创设问题的情境,不利于培养学生的科学精神——大胆假设、小心求证。甚至扑灭学生创造思维的火花。因此,数学教师应谨慎说“显然”。甚至应该经常反问“显然”吗?本文对“显然”其实不显然加以剖析。     

反函数“还原性”与“单调性”的应用

在反函数的学习过程中,反函数“还原性”与“单调性”往往被一些同学所忽视,导致在解决有关反函数问题时要么过程繁杂,要么不得要领、无从下手.反函数“还原性”与“单调性”的结合应用,会使有关反函数问题的解决非常简洁.     

如何说“不”——2009年上海高考阅卷有感

说理证明一直是高中数学的难点,尤其是对一些否定的说明或证明．2009年上海高考数学卷中出现了多道有关“不”的问题,是学生觉得较难的原因之一．下面通过阅卷中发现的一些解答,举例说明该如何说“不”,如何解答有关否定的证明．     

灵活构造三角形,妙解“kPA+PB”型最值问题

在近几年的中考数学试题中,常常出现求“kPA+PB”型几何最值问题.面对此类问题学生往往不知道从哪里入手,导致无法解答.本文中从不同的方面对“kPA+PB”型几何最值问题进行分析研究,提高学生的几何直观素养,为更好的解题做铺垫.     

重视数学思维培养 提高教学实效性

在高中数学教学过程中，常会听到有学生说上课听得很“明白”，但到自己解题时，就会感到困难重重，无从人手；当教师在课堂上把某一问题分析解答完时，就有学生会发出“唉，我怎么会想不到这样做呢？”的感叹．事实上。有不少问题的解答，学生感到困难，并不是因为这些问题本身太难以致于他们无法解决，而是学生的思维形式与具体问题的解决之间存在着差异，也就是说学生的数学思维存在着障碍。     

我的“4+3”试卷讲评方式简介

背景 解答试题的目的是为了得到一个最终结果,解答的水平通常是以结果是否正确来评价的.因此,追求一个正确的结果,不仅成了学生参与试卷讲评课的目标,也成了教师组织试卷讲评活动的主要目标.于是,最便于“以学定教”的试卷讲评课,却常常被教师占领,教师麻木于“五个忍不住”:学生还没想,教师忍不住就讲了;学生还在思考,教师忍不住就提示了;学生答错,教师忍不住就讲出来了;学生答对了,教师忍不住立即表扬起来了;时间不够,教师忍不住讲完了.我们麻木于自己固有的习惯和偏好讲评,对新课标倡导的理念,往往浮躁地予以排斥,还美其名曰:“教无定法”、“我带领学生将‘时间十汗水’做到极致,对学生进行大规模的反复训练,考试效果也好得很,为什么非要搞新课改?”     

一道选择题的两种视角

笔者最近在帮学生解答一道有关直线倾斜角的选择题时,发现从两种视角来解答,“小做”和“大做”有天壤之别!     

预设“铺垫问题”,突破“关键步骤”——从一道校级九上期中试卷的填空题说起

针对较难题的解题教学研究是每个数学教师都会面对的日常“课题”.直接告知解题过程、解题思路或答案,并不能促进学生对问题的深刻理解.在想清辨明较难题的关键步骤、易错点之后,预设“铺垫问题”组织学生思考、探究,完成对较难题的相近问题关键步骤的多角度突破,然后再呈现较难题,解答之后引导学生学会解后回顾与反思.     

“长时间思考”:数学教学的一种追求

我国数学家姜伯驹先生在接受采访时曾对“什么是数学对您的最重要影响”做出如下解答:数学使我学会长时间地思考,而不是匆忙地做出解答联系到我们的数学课堂教学现状,以大容量习题单驱动的数学课堂,贪多求快,刷题式推进学程,对培养学生“长时间思考”的良好习惯无益.本文结合一些教学案例,谈谈在数学课堂教学中如何培养学生“长时间思考”。     

新课程教学应加强学生"探究"方向的指导

“探究”是新课程教材中出现频率很高的一个词,教材中“探究”的情境一般是指给出特定的问题让学生去探索、研究.一部分学生对探究学习的认识上存在一定的误解,认为“探究”就是解答教材上的问题.笔者认为,要提高学生更深层次的探究能力,还应该在以下几个方面加强指导.1探究数学概念的起源,渗透数学文化数学概念是组成数学知识的基本单元,是数学大厦的基石,概念教学的成功与否决定教学的成败.学生对概念的认知过程并不是简单的“死记硬背”,存在着积极的探究活动:探究如何由感性事例上升到对概念的理性认识;探究概念之间的相互联系与区别,克…     

柳暗花明精彩纷呈 一题多变尽显实质——一道“博雅计划”试题的变式研究

一题多变能尽显试题实质,有助于培养学生的发散思维.本文介绍笔者对一道北京大学“博雅计划”试题的研究,先给出解答,再对其进行变式,以加深大家对此类问题的理解.     

深入思考 修改解答

波利亚在《怎样解题》中指出：“一个好的教师应该懂得并且传授给学生下述看法：没有任何问题是可以解决得十全十美的,总剩下些工作要做．经过充分的探讨与钻研,我们能够改进这个解答,而且在任何情况下,我们总能提高自己对这个解答的理解水平．”     

新课程理念下对课堂有效提问的反思——从一节公开课的几个片断谈起

在新课程理念下,课堂教学的有效性是每一个教师所努力追求的目标．然而在平时的教学中,尤其是在公开课中,为了调控好教学时间,为了避免课堂中出现“意外”,为了设计上的面面俱到,为了……太多的因素干扰着课堂教学．于是,在问题的设置中,要么过分夸大教师的作用,不敢放手,变“引导”为“灌输”,忽视了学生的思维发展与情感体验,压缩了学生思考的空间,束缚住了他们的手脚．要么过分夸大学生的作用,过多地让学生讨论、交流,不敢插手,生怕干扰了学生,缺少必要的引导,学生学得肤浅,用课堂上表面的热闹掩盖了教学上的低效．为此,本文就浙教版八年级上册《等腰三角形的性质》,结合我校的一节公开课的几个片断,谈谈对课堂有效性提问的一些思考,供同行参考．     

条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”的关系剖析

在解答条件概率问题的过程中,厘清条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”是关键一环,解题者往往对条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”之间的关系分析不到位,认识不明晰,导致问题的关系不清,解答产生意想不到的错误．下文对条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”的常见关系举例剖析,供读者参考．     

求新·求活·求实——一次课的设计、实录和思考

受武汉市数学教学研究会的指定,我在年会期间为到会的专家、理事和代表举行一次公开课,即题为“一类排队问题”的复习课。现就这次课谈谈我的课堂教学设计、实践和思考。一、设计着重考虑了课的目的、布局和方法三个方面。目的:要求学生能认真审题,全面分析;科学分类,合理分步,解答较困难的一类排队问题。布局:围绕教材中具有代表性的习题引发学生提出问题,合理分类,精选范例,师生研讨,寻求规律,解决问题。方法:采用讨论式,按“启”、“读”、“研“讲”、“练”组织教学,以充分调动学生的主观能动性。     

数学问题解答

本期问题的解答请读者在1956年4月20日以前寄至北京德勝门外北京师范大学数学系转“数学通报数学问题及解答栏工作组”收。寄件请贴足邮票;所作解答希一题一纸,并一一註明姓名。问题的解答及正确解答者的姓名将在本刊1956年6月号的本栏内公布。本栏欢迎读者提出适合大家解答的问题,如已有解答,请作好一并寄来。本栏稿件,概不退还和回复,请勿附邮票。     

利用“样例学习法“进行应用题教学

应用题既是学习的重点,又是学习的难点.因为许多学生感到解应用题时经常找不到思路,考试时它是丢分的“大户”,平时教学时常常是学生听得懂却不会做.那么,如何提高学生解决应用题的能力?我们课题组尝试运用“样例学习法”,结合波利亚的“怎样解题”表,进行应用题的教学.样例学习法是指利用解答好的习题(worked exampls)来帮助学生形成图式的方法.运用“样例学习法”特别要注意:第一,该方式主要用于复杂的习题;第二,要求学生先独立思考几分钟,并注意自己的思考方式,然后再看解答好的习题,并对照自己的思路,从中得到启发;第三,要进行解题思路…     

谈谈定义的教学

数学的许多概念都是以“定义”形式出现的。明确定义是掌握概念的性质、有关公式和熟练解题的首要条件,也是教师启发学生学习兴趣的重要环节之一。不少学生只知道“定义”就是“规定”,是“数学家规定的”,“书上规定的”或“老师规定的”。有些新教师也以此为“法宝”,遇到学生的问题难以解答时,就笼统地回答:“这是规定的!”或“这是劳动人民的