Diophantine方程x~2+2~m=y~n的全部解

运用高次Diophantine方程和指数Diophantine方程的己知结果证明了:方程x~2+2~m=y~n仅有正整数解(x,y,m,n)=(2~(3k)×5,2~(2k)×3,6k+1,3),(2~(2k)×7,2~k×3,4k+5,4),(2~(3k)×11,2~(2k)×5,6k+2,3),(2~(5k+2)×11,2~(2k+1)×3,10k+5,5),(2~(2kl+3k+l+1),2~(2k+1),4kl+6k+2l+2,2l+3),其中k和l是任意非负整数.     

指数Diophantine方程4~x+b~y=(b+4)~2

本文研究了指数Diophantine方程4~x+b~y=(b+4)~2的解.设b1是给定的正奇数,运用有关指数Diophantine方程的已知结果以及有关Pell方程的Stormer定理的推广,证明了方程4~x+b~y=(b+4)~2仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,1).     

广义Lebesgue-Ramanujan-Nagell方程研究的新进展

广义Lebesgue-Ramanujan-Nagell方程是数论中一类重要的Diophantine方程.本文介绍了此类方程的近期结果和尚未解决的问题.     

关于Diophantine方程(a~n-1)((a+1)~n-1)=x~2

本文研究了指数Diophantine方程(an-1)((a+1)n-1)=x2的正整数解(n,x),其中a是大于1的正整数.运用初等数论方法证明了:当a≡2或3(mod4)时,该方程无解.     

方程y~2=nx(x~2±1)的正整数解数的上界(英文)

设n是无平方因子正整数.本文利用二次和四次Diophantine方程解数的结果,讨论了方程y~2=nx(x~2±1)的正整数解个数的上界,证明了该方程至多有2~w(n)个正整数解(x,y),其中w(n)是n的不同素因数的个数.     

关于Diophantine方程a~x+b~y=z~2

设a=2~r,b=p~s,其中p是给定的奇素数,r和s是给定的正整数.运用有关三项Diophantine方程和广义Ramanujan-Nagell方程的结果,将方程a~x+~y=z~2的所有正整数解(x,y,z)进行了分类,从而得出了这些解的可有效计算的上界.     

一个指数Diophantine方程的正整数解

本文研究了一个纯指数Diophantine方程的求解问题,利用有关Lucas数本原素因数的存在性方面的新近结果,获得了该方程的全部正整数解.     

椭圆曲线y2=px（x2＋2）的正整数点

本文研究了椭圆曲线y2＝px(x2+2)的正整数点(x,y).通过改进四次Diophantine方程解数的上界,证明了:当p≠3时,该椭圆曲线至多有2组正整数点(x,y).     

奇素数的三项方幂和中的平方数

研究了一类基本而又重要的指数Diophantine方程,利用广义Ramanujan-Nagell方程的性质证明了这类方程有非负整数解的充要条件,并得出这类方程的全部非负整数解.     

一类椭圆曲线的正整数点

本文研究了一类椭圆曲线的正整数点个数的问题.利用二元四次Diophantine方程的新近结果,给出了这类椭圆曲线的正整数点个数的上界,推广了文献[4]中的结果     

K4-单群的几个Diophantine方程问题

完整地解决了有关K₄-单群精细刻画的4个指数Diophantine方程和方程组的求解问题.     

关于本原商高数的Miyazaki猜想

设a,b,c是适合a=2~(2r)-n~2,b=2~(r+1)n,c=2~(2r)+n~2的正整数,其中r是正整数,n是奇素数.运用初等数论方法讨论了指数Diophantine方程c~x+b~y=a~z.证明了:当2~r=n+1时,方程仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,2);否则,方程无解。上述结果部分地证实了有关本原商高数的Miyazaki猜想。     

关于指数Diophantine方程2~x+p~y=z~2的解的个数的上界估计

设P是一个固定的奇素数.得到了方程2~x+p~y=z~2的所有正整数解(x,y,z)的一个分类.此外,证明了:如果P≡1(mod 4)并且P≠17,那么Diophantine方程2~x+p~y=z~2的全部正整数解(x,y,z)的个数N(p)满足估计N(p)≤4.     

关于Diophantine方程（44n）x＋（117n）y=（125n）z 的整数解

在Jeismanowicz猜想的基础上,利用初等方法证明了对任意的正整数n, Diophantine方程（44n）x＋（117n）y=（125n）z 仅有正整数解（x, y, z）=（2,2,2）。     

A New Proof of Diophantine Equation （^n2） = （^m4）

By using algebraic number theory and p-adic analysis method, we give a new and simple proof of Diophantine equation （^n2） = （^m4）     

临界状态下的三项Diophantine方程

本文研究临界状态下三项Diophantine方程解的问题.运用无穷递降法证明了:设m,n,r是大于1的正整数,当1/m+1/n+1/r=1时,方程xm+yn=zn,min(x,y,z)>1,gcd(x,y)=1无正整数解(x,y,z).     

一类弹性系统的精确L2-能控性

该文研究带有压电驱动器的Rayleigh梁系统的精确能控性.先用算子半群方法和提升结果[9]建立了Rayleigh梁方程解的正则性;再用Hilbert唯一性方法结合Diophantine逼近理论的某些结果得到了系统的精确L2-能控性.     

本原商高数的Jesmanowicz猜想的位移形式

一组正整数(a,b,c)称为本原商高数,如果它们满足方程a~2+b~2=c~2且(a,b)=1,2|b.著名的Jesmanowicz-Terai猜想是指当(a,b,c)是本原商高数时,方程a~x+b~y=c~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).本文讨论了商高数的位移形式,即就是:设u是大于2的偶数,本文运用初等数论方法以及同余的性质讨论了指数Diophantine方程(u~2+1)~x+(2u)~y=(u~2-1)~z的可解性,证明了该方程无正整数解(x,y,z).从而部分的解决了Jesmanowicz-Terai猜想的另一种形式.     

关于Diophantine m-tuples的个数(英文)

对于一个由m个正整数构成的数组,若其中任意两个正整数的乘积都等于一个完全平方数减去1,则称这个数组为Diophantine m-tuples.最近,Dujella获得了关于Diophantine2-tuples及3-tuples个数的渐进公式.本文改进了的相关结果.     

关于不定方程x~2-Dy~2=c的最小正整数解

给出一般二元二次不定方程最小正整数解的一个判定准则 ,确定了几类二元二次不定方程和Pell方程的最小正整数解 ,推广了 [1 ]、[2 ]中的两个结果