并行求解三对角线性方程组的分段消元法

本文针对实际并行机系统提出并行求解三对角线性方程组的分段消元法。对于规模大于并行处理机台数的三对角方程组,该算法无须作任何修改即可直接应用。算法复杂性分析表明,分段消元法的有效适用范围很广。文中,我们还给出了分段消元法有定义的一个充分条件,并且将该算法推广应用于拟三对角线性方程的并行求解。     

奇异线性方程组的并行多分裂迭代法

改进了奇异M-矩阵的线性方程组的并行多分裂法的一些最近结果,给出了并行多分裂迭代方法的一些收敛性的理论结果。     

求解正定线性方程组的具有共轭性的并行多分裂迭代法（英文）

本文结合具有共轭性的一种特殊多分裂与系数矩阵的稀疏性,提出求解系数矩阵为正定矩阵的线性方程组的并行多分裂迭代法.我们的新迭代法与标准迭代法不同点有两个方面:一是在我们的多分裂方法中只要求其中之一是收敛的分裂;二是权矩阵不必预先给出.这在并行计算中是很有效的算法.最后以数值实验验证新方法的有效性和可行性.     

求解具有多个右端项线性方程组的总体CGS算法

1 引言 在电磁场散射[1]等一些应用问题中,人们需要计算如下具有多个右端项大型非对称线性方程组的解     

并行求解约束优化问题的QP-free型算法

针对约束块可分的最优化问题,引入序列线性方程组方法和有效集策略,提出了一个求解约束块可分优化问题的QP-free型并行变量分配（PVD）算法.算法中用三个系数具有对称结构的线性方程组来代替PVD算法中的二次规划问题以求解线搜索方向,避免了约束不相容,减小了计算量.并且算法不要求约束是凸的.最后证明了QP-free型PVD算法的全局收敛性.     

线性方程组求解与向量组规范化的初等变换方法

本通过对线性方程组的系数矩阵的行与列的初等变换给出了求解线性方程组的方法，并通过对矩阵的初等变换给出了向量组正化的方法。     

泛灰线性方程组的白化求解方法与应用

在概述泛灰数的概念与泛灰行列式运算的基础上 ,介绍了泛灰线性方法程组的泛灰解法 .由于泛灰行列式运算复杂 ,根据泛灰的性质 ,提出了泛灰线性方程组的白化解法 .理论证明这种求解方法的正确性 .并给出了算例 .     

贯序和并行求解线性与非线性方程组的一类算法

1.引论 Abaffy,Broyden和spedicato在最近的论文中,提出了一类求解线性和非线性方程组的算法(有可能推广于求解其它问题,例如最优化问题).我们首先给出这类算法求解线性方程组时的基本形式.设线性方程组为 或把它写成矩阵形式 其中A=(a_1,…,a_m)是n×m阶矩阵,共秩q可以小于m.算法具有拟Newton型结构,其计算步骤如下:     

在两循环矩阵类中求解线性方程组反问题的快速算法

本文利用多项式最大公因式 ,给出了线性方程组的反问题在 r-循环矩阵类和对称 r-循环矩阵类中有唯一解的充要条件 ,进而得到线性方程组在 r循环矩阵类和对称 r-循环矩阵类中的反问题求唯一解的算法 .最后给出了应用该算法的数值例子 .     

主理想整环上的线性方程组与矩阵方程

本文给出了含幺主理想整环Ｒ上线性方程组与矩阵方程解的判定与结构如下     

五对角线性方程组求解的并行算法

引理。设 P_i=F_iF_(i-1)…F_1g,i=1,2,…,n,(16)其中F_i(i=1,2,…,n)为k阶矩阵,g为k维向量,则由(16)计算所有P_i(i=1,2,…,n),[T_klog_2(n+1)]步完成.所用处理机台数不超过[s_k(n+1)/2],这里T_k表     

一个求解线性不等式组的新算法

本文给出了求解线性不等组的一个无约束化方法，计算了Ｎｅｔｌｉｂ库中的１７个问题。材并且得到了满意的结果。     

A MODIFIED GMRES METHOD FOR SOLVING LARGE NONSYMMETRIC LINEAR SYSTEMS

A modified GMRES method is proposed in this paper, the method replaces the approximation xm obtained by the GMRES method with a new approximation xm which is a linear combination of xm and the wasted basis vector vm 1. The residual norm of the new approximation satisfies a small one-dimensional minimization problem. Relationships between the residual norms of xm and xm are given. We show that the resulting m-step modified GMRES method is better than the original m-step GMRES method in theory and is consi...     

大型对称不定箭形线性方程组的分解方法

1 引言 首先考虑2×2矩阵 显然当k>1/2时,矩阵K是对称正定的,且K可以分解成Cholesky因子:当k=1/2时,K为奇异矩阵;而当k<1/2时,K为对称不定矩阵,这时K有广义Cholesky分解式:并且这种分解是稳定的,一般地我们给出定义 定义1.1 设有矩阵K∈R~((m+n)×(m+n)),若总存在排列矩阵P∈R~((m+n)×(m+n))和对称正定矩阵H∈R~(m×n)、G∈R(m×m)使得则称矩阵K为对称拟定(Symmetric quasidefinite)矩阵。     

求解多面体上的线性变分不等式

已给矩阵Ｍ∈Ｒｎ×ｎ，向量ｑ∈Ｒｎ，凸多面体Ｚ＝｛ｘ∈Ｒｎ｜Ａｘ≤ｂ，Ｂｘ＝ｄ｝，其中Ａ∈Ｒｍ×ｎ，Ｂ∈Ｒｐ×ｎ，变分不等式问题ＡＶＩＰ（Ｍ，Ｂ，Ａ，ｑ，ｄ，ｂ）是求ｘ＊∈Ｚ使得对一切ｘ∈Ｚ，不等式（ｘ－ｘ＊）Ｔ（Ｍｘ＋ｑ）≥０成立，本文给出了这一问题的等价形式，提出了两个投影算法并作了总体收敛性分析     

对称不定矩阵的广义Cholesky分解法

对称不定矩阵的广义Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解法赵金熙（南京大学）ＴＨＥＧＥＮＥＲＡＬＩＺＥＤＣＨＯＬＳＫＹＦＡＣＴＯＲＩＺＡＴＩＯＮＭＥＴＨＯＤＦＯＲＳＯＬＶＩＮＧＳＹＭＭＥＴＲＩＣＩＮＤＥＦＩＮＩＴＥＬＩＮＥＡＲＳＹＳＴＥＭＳ￥ＺｈａｏＪｉｎ－ｘｉ（Ｎａ...     

TOTAL GENERALIZED MINIMUM BACKWARD ERROR ALGORITHM FOR SOLVING NONSYMMETRIC LINEAR SYSTEMS

1.IntroductionAnimportantaspectofanyiterativemethodforapproximatingthesolutionofalinearsystemAx~b,(1.1)whereAisannxnrealnonsymmetricmatrixandbisann-vector,istodecideatwhatpointtostoptheiteration.Wecustomarilyusetheresidualerrorasastoppingcondition.Theresidualerrorre=b--AxmcanbeviewedasaperturbationtothevectorbsuchthattheapproximatesolutionisanexactsolutionoftheperturbedlinearsystemAx=b 5,inwhichchangesarepermittedtothevectorbonly.TheGMRESalgorithmisbasedonclassicalKrylovsubspacetechniquesa…     

解线性方程组的选代法的停机准则和误差界

在用迭代格式x~(k+1)=Gx~k+g(k=0,1,…)求解n阶线性方程组Ax=f的过程中,由于精确解α是未知的,因而停机准则通常用后验误差δ_k=x~k=x~(k-1)给出.给出较好的停机准则,并且通过δ_k估计迭代法的误差ε_k=α-x~k的界,是一个研究课题.由直接计算得ε_k=(1-G)~(-1)Gδ_k,从而     

一个求解线性规划的单纯形-内点算法

根据单纯形方法和大步长路径跟踪算法（Ｈｅｒｔｏｇ，Ｒｏｏｓ和Ｔｅｒｌａｋｙ１９９１），对于具有不等式约束的线性规划问题，引进了一个具有组合特性的内点算法．该方法保留了单纯形方法和内点算法的优点，克服了它们的不足，在任何情况下，这个方法都能快速收敛．数值结果也很好地验证了这个结论．