组合几何(三) 运动问题

几何的本质就是运动.通常所说的所谓几何性质,其实质就是某个运动群的不变量.所以,利用运动——平移、旋转、反射等来解决几何问题,应该是本质的常用的方法.组合几何中的问题当然也不例外点的运动,生成点的轨迹(或者说是具有某种性质的点的集合),这是运动的结果.利用点运动做结果——点的轨迹(几何曲线、曲面)——作为工具解几何问题,也是我们处理组合几何问题的常用方法.运动事实上就是一个映射,例如平面上的运动就     

分数Brown运动Lévy连续模的一个Liminf结果（英文）

本文研究了分数Brown运动Lévy连续模的泛函极限.利用分数Brown运动的大偏差与小偏差,得到了分数Brown运动Lévy连续模的一个Liminf.推广了Brown运动的相应结果.     

多间隙二级齿轮非线性振动分岔特性研究

采用集中质量法,建立了多间隙二级齿轮系统的五自由度非线性振动模型.模型考虑了各齿轮副间变刚度、齿侧间隙、支承间隙以及传动误差等非线性因素,推导出系统量纲振动微分方程,并利用分岔图、Poincaré截面图,全面地分析了系统转速、阻尼比对系统分岔特性的影响.结果发现系统在各种非线性因素的综合影响下,表现出丰富复杂的分岔特性.系统随着参数的变化先后出现短周期运动、长周期运动、拟周期运动及混沌运动.在不同阻尼比下,系统随着转速的逐渐减小,由稳定的周期1运动,倍化分岔变为稳定的周期2运动,再经过Hopf分岔变为拟周期运动,通过激变又变为稳定的周期1运动,最终通过Hopf分岔-锁相进入混沌.随着转速的逐渐增大,系统随阻尼比变化的混沌运动范围减小,出现稳定的周期1运动、长周期和拟周期运动,并且长周期和拟周期运动范围逐渐变小而稳定的周期1运动的范围逐渐变大.     

关于脑信号传输的神经动力学分析

运用随机相变动力学理论和方法建立了一个由感知神经元集群、中间神经元集群和运动皮层神经元集群组成的一个神经网络模型.依据所建立的模型,分别考察了串并耦合、串联耦合以及单向耦合3种情况下神经网络所表现的神经信息处理的动力学特征.研究结果表明,由给出的中枢神经系统神经信息处理的基本结构,能够大致反映反射运动和随意运动情况下神经信息处理的基本特征.数值地证明了随意运动所引发的各个局部神经网络的兴奋,特别是运动皮层神经元集群的兴奋比反射运动条件下的兴奋大得多.反映了随意运动条件下,有更多的神经元参与了神经信息处理和兴奋性同步运动.     

Sierpinski网上超Brown运动的局部灭绝性

研究Sierpinski网上的Brown运动与超Brown运动.证明了这种分形结构上的超Brown运动具有局部灭绝性,验证了在催化介质中这种局部灭绝性仍然成立,并证明了这种Brown运动的轨道稠密性.     

基于CMAC神经网络的舰船运动预报仿真研究

舰船运动是引发多种海面事故的主要原因,为了提高舰载机着舰安全系数、提高舰船战斗力、减少海难等事故的发生,舰船运动极短期预报是至关重要的.首次将CMAC神经网络应用于舰船纵摇运动姿态的极短期预报中,建立了CMAC神经网络舰船运动预报模型.同时对实际的舰船纵摇运动数据进行了数值仿真,证实了CMAC神经网络模型在舰船运动预报中的应用是合理且可行的.     

回复运动与轨道稳定性

<正> P.Franklin,A.Wintner,P.Hartman等揭示出几乎周期运动与稳定性间的内在关系,得到了几乎周期运动的基本特征:在它的轨道闭包内,每个运动都具有稳定性.     

自由漂浮空间非合作目标的运动预测

空间非合作目标的运动预测是航天器在轨服务中的一个重要问题.在获得非合作目标的运动预测结果后,追踪星即可规划运动轨迹以接近目标并对其进行捕获.该文提出了一种自由漂浮空间非合作目标的运动预测方法.该方法的核心思想是首先辨识出目标的姿态动力学参数和目标的质心运动学参数,然后利用参数辨识结果和目标的动力学方程实现对目标的运动预测.在姿态动力学参数的辨识过程中,首先对目标的惯性参数进行初步辨识,然后采用自适应无迹Kalman滤波器对姿态动力学参数进行粗略辨识,最后通过最优化方法进一步提高姿态动力学参数的辨识精度.该文通过数值仿真验证了所提运动预测方法的有效性.仿真结果表明,无论目标是做单轴旋转还是翻滚运动,所提运动预测方法都能够实现对目标的长时间高精度的运动预测.     

对Birkhoff猜想的一个解答

<正> 1)在动力系统的研究中,G.D.Birkhoff最先引进了回复运动的概念,并且构造了微分方程的例子,说明回复运动不同于几乎周期运动。不过,这些例子(包括后来Markhoff的例子)都是不解析的.为了想说明回复运动的概念是自然而不是矫揉造作的,Birkhoff希望作出一个解析的微分方程,使得它有回复而非几乎周期的运动;他猜想这种系统是存在的。十七年之后,到1929年,P.Franklin再一次提到这个问题.在1949年,B.B.提出在动力系统中寻找这种运动;认为它可能提供寻找所需微分方     

微血管自律运动对微循环物质交换的影响*

本文分析了管壁运动状况下微循环的渗透现象,着重分析了管壁运动对物质交换的影响.结果表明,管壁运动对于促进物质交换有着重要作用.     

计及弯曲刚度的印刷运动薄膜横向振动控制研究

研究了不同边界条件下,计及弯曲刚度的轴向运动薄膜横向振动的主动控制问题.建立计及弯曲刚度的印刷运动薄膜的计算模型.利用有限差分法,对轴向运动薄膜的振动微分方程进行离散,推导出轴向运动矩形薄膜横向振动控制系统的状态方程.采用次最优控制法,对不同边界条件下轴向运动矩形薄膜横向振动进行主动控制研究.计算结果表明:采用次最优控制法能够在短时间内迅速、有效地降低运动薄膜的振动强度,并使之衰减趋近于0.作动器作用在固定位置点处时,对运动薄膜施加控制后,四边简支边界条件下的控制效果好.作动器作用在不同位置点处时,两种边界条件下中心点处的控制效果最好.计算证明次最优控制法能够有效地抑制印刷过程中计及弯曲刚度的轴向运动薄膜的横向振动,从而提高印刷套印精度,保证精密印刷质量.     

运载火箭姿态运动并行实时数字仿真

1.前言 大型运载火箭的姿态运动是指火箭绕其质心的运动,它是火箭姿态稳定控制系统的控制对象.火箭的姿态运动是多种运动的复合,诸如火箭壳体的弹性弯曲振动、液体推进剂在贮箱内的晃动,都会使其发生弱阻尼或不衰减的振荡.另外,火箭的参数,如转动惯量、重心位置、谐振频率和气动特性等都是随时间和飞行状态变化的,从而使运动特性变得非常复杂.     

中心引力场中刚-弹耦合系统平面运动的相对平衡点的稳定性

研究了中心力场中的刚-弹耦合系统的平面运动动力学, 综合考虑了系统轨道运动与姿态运动, 利用变分原理给出了系统的运动方程. 并以广义Hamilton力学的视点, 利用能量-动量方法给出了一类相对平衡点的稳定性条件.     

陀螺经纬仪运动的分析

本文用分析力学的方法分别研究了在:1.只有重力矩,2.考虑悬带扭矩;3.同时考虑悬带扭矩和空气阻尼作用下陀螺经纬仪的运动,建立其运动方程,分别求出其解,并分析了陀螺经纬仪的运动规律及定向原理.     

轴向运动梁的横向振动分析

论述了轴向运动梁横向振动问题以及研究轴向运动梁横向振动问题的方法,指出对轴向运动梁横向振动问题研究中存在的一些错误并进行了更正.针对一端可看作固定边界条件的轴向运动悬臂梁,基于连续体的模态叠加法,推导出含自重效应的轴向运动梁动力响应的计算公式,进行实例计算,并对计算结果进行了详细的讨论,得出影响轴向运动梁振动响应的因素主要有速度和运动方向.     

圆域内两类三角形的运动测度

本文研究了圆域内两类三角形的运动测度问题. 利用欧氏积分几何理论,给出了三角形在圆域内的运动测度一般积分公式,得到了等腰三角形在圆域内的运动测度.     

以不变应万变：探究函数中的动点运动路径问题

<正>动态问题是近几年几何综合题型中常见的考点.动点问题是研究在几何图形中,一个动点经过运动之后形成的几何图形或者线段,或者求动点运动路径的长度的问题.这类题型难度较大,学生常常无从下手,失去解题的信心.动点问题常见的解题思路是选取动点运动的临界点,进而通过猜想、证明运动路径完成解题.     

“双端点运动线段”长的最小值问题

<正>所谓"双端点运动线段",是指两个端点都在某个图形上运动的线段.由于"双端点运动线段"有别于我们熟悉的"单端点运动段"(只有一个端点运动的线段),因而与"双端点运动线段"有关的问题常常令我们的思维受阻.解决这类问题的关键是运用转化思想,将问题转     

初中动态几何问题解题策略与方法

《义务教育数学课程标准》(2011)提出了10个数学核心素养,数学素养的培养和数学思维能力的提高,可以通过一系列数学活动达到,也就是说,可以在思考、研究和解决数学问题的过程中培养素养、提高能力,而这个过程的载体之一就是解决综合题.动态几何问题是用运动的观点研究图形变化规律的问题,其综合性很强.图形的基本运动是平移、旋转和翻折等,运动的对象可以有点动、线动和图形运动.点动带动线动,进而还会产生形动.运动对象的数量、运动方式又有许多变化,这些都造成了图形中的不确定因素.笔者通过研究动态几何规律,归纳几条解决动态几何问题的策略和方法.     

稳定性参数区域之扩大

<正> 工程设计中的运动系统常常是多维自由度的,例如飞机是六维的运动.实际工作者常把高维运动分解为低维运动,例如将飞机的运动分解为纵向运动和横向运动.研究分解后的低维问题的稳定性与原来高维问题的稳定性之间的关系,1960年秦元勋曾提出稳定性理论中的分解问题,并得到由分解系统的稳定性保证原来系统的稳定性的若干充分条件.在工程设计中,这个参数的稳定区越大,则设计的自由度越大.因此,有必要进一步精估这一区域.1965年 Bailey 提出向量李雅普诺夫函数的概念,这种概念适合于用来研究分解问题.本文第一部分即利用这种方法来研究秦元勋所提出的分解问题,放宽了原得到的充分条件,在某些情况下,例如 n=2实际得到了充要条件,即最佳的范围.