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在初中数学教学中,谈到“换元”会马上想到用换元法解某些特殊方程。其实“换元”作为一种数学的思想方法,不仅出现在解某些特殊方程中,还渗透、隐含在初中数学的其它的内容之中。我们试从教材与教学的角度谈谈“换元”思想的渗透及“换元法”的应用。一、“换元”作为一种数学思想、早已渗透在解方程之前的代数内容之中。我们可以找到其渗透的痕迹。 1.用字母表示数、求代数式的值,尽管是用“字母(元)”替换“数”或用“数”替换“字母(元)”,其实都可看作是“换元”意识的表现。 2.代入消元法解方程组中的“代入”渗 相似文献
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在学习解二元一次方程的过程中,应重视解二元一次方程组中的数学思想方法.希望通过学习解二元一次方程组,不仅在数学知识和能力方面得到提高,而且能够受到数学思想的熏陶.下面列举常见的数学思想方法及其应用.
一、转化的思想方法解方程组中的消元,其实质就是将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解.转化是最基本的思想方法,其实质是把复杂问题简单化,陌生问题熟悉化,不可能求解问题转变成已学的能解决的问题. 相似文献
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在讲授“行列式和线性方程组”一章时,学生提出:“三元线性方程(Ⅱ)的系数行列式D=0时,究竟在什么情况下有无穷多解,在什么情况下无解?用顺序消元法(矩阵表示)解线性方程组时是否一定要限制在D≠0的条件下?”本来这些问题在高等代数中都得到了满意的解决,但要用到一些较深的高等数学中的概念。我们只把课本上介绍的顺序消元法(矩阵表示)的知识稍加深化,在不涉及高深概念的前提下满足了这一部分学生的求知欲望。课本上已写明:顺序消元法解线性方程组的矩阵表示实际上是通过方程组的系数和常数项的变化来表示方程组的消元过程。基于这个思想,我们认为解三元线性方程组 相似文献
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刘洪元 《数学的实践与认识》2007,37(8):124-131
在解多项式方程组的过程中,吴消元法的核心是用对多项式约化求余式的方法消元.研究中发现,清代沈钦裴四元消法的三条法则均系互乘对消,都可以写成除法变换的形式.从而找到吴消元法与四元术的内在联系.得出吴消元法是四元术的直接继承,吴消元法是四元术现代化发展的结论. 相似文献
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"化多为少,由繁至简,各个击破,逐一解决"的"消元"思想是解方程组的"法宝",代入法和加减法则是落实"消元"思想的具体措施,但在具体运用这两种方法对二元一次方程组进行求解时,不少同学都"犯了不该犯的错": 相似文献
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课题一次不定方程适用年级初中一年级学期2005-2006学年度第一学期训练目的1.使学生掌握判断整系数不定方程有整数解的方法;2.使学生理解并掌握整数离析法术整系数不定方程的整数解和正整数解;3.使学生应用消元思想将三元一次不定方程转化为二元不定方程求解.典型范例求不定方程5x+7y=978的整数解,并求正整数解的个数. 相似文献
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谈可换元方程 总被引:3,自引:0,他引:3
高于二次的整式方程叫作高次方程 .关于一元三次和四次方程的解法 ,虽然在 1 5世纪时 ,已由卡当和笛卡儿等数学家给出 ,然而其过程过于繁杂 .因而在中学数学里 ,关于高次方程求解的研究 ,重点放在特殊高次方程 .常见的特殊高次方程有 :二项方程、三项方程 (它的特例为准二次方程 )和倒数方程等 .解高次方程的关键是降次与消项 .换元是解题的一个重要方法 .解高次方程时 ,利用换元能简化方程的项 ,有时也能直接降次 ,因而换元也是解高次方程的主要手段 .我们把这一类能够利用换元求解的高次方程简称“可换元方程” .可换元方程不是一般性的 ,… 相似文献
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通常,在解方程时,我们总想尽力消元以减少元的个数求解.但在解某些方程时,情况恰好相反,巧妙地增设元,使方程由一元变多元,方程反倒容易求解.不妨称这种方法为增元法.本文,旨在说明用增元法解某些特殊的一元方程. 相似文献
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求解线性方程组的基本思想是消元,常用的方法有代入消元法,加减消元法和行列式法等。从理论上来分析,上面几种方法,是解答线性方程组的一般方法,具有普遍性意义。但就解题实践而论,对于某些结构特殊的方程组,用一般方法求解,常常计算冗繁,或是影响解题速 相似文献
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在高等数学微分方程一章中,介绍了解常系数线性微分方程组的消无法,它是解常系数线性微分方程组的最初等的方法.消元法的基本思想是用微分法消去方程中某些未知函数及其各阶导数,最后得到只含一个未知函数的高阶常系数微分方程.解出这个高阶方程的解后,再根据消元过程,一般不用积分就可求出其余的未知函数.对于未知函数较少的小型微分方程组,采用消元法较为简便.对于未知函数较多时就得寻求更为有效的方法.本文对常系数线性齐次微分方程组的消无法和矩阵法作对比介绍.在掌握线性代数的知识后,用矩阵法解常系数线性齐次微分方程组较为方便. 相似文献
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有理数的竞赛题题型丰富,设计别致,适合初一、二年级学生智力开发.当然有理数竞赛题不能用常规方法去解,而要综合运用相关知识,细心考察其特点,运用多种数学思想和方法技巧.下面我们以近年来广州市“五羊杯”数学竞赛题为例,谈谈解有理数竞赛题的若干技巧. 相似文献