直线方程f(2x0-x,2y0-y)=f(x,y)的几何意义

文 ( 1 )给出了直线方程 x0 x y0 y =r2的几何意义 ,文 ( 2 )又给出了直线方程 x0 xa2 y0 yb2 =1的几何意义 ,两文的讨论仅涉及到圆和椭圆这两种最简单的标准方程 ,本文将把这种讨论推广到一般的常态二次曲线 .设常态二次曲线 L的方程为 f( x,y) =0 ,M( x0 ,y0 )为坐标平面内任一点 ,本文讨论下列方程 ( * )的几何意义 .f ( 2 x0 - x,2 y0 - y) - f( x,y) =0　 ( * )定理 1　设 M( x0 ,y0 )为常态二次曲线L :f ( x,y) =0内部一点 ,那么方程 ( * )的几何意义表示以点 M为中点的中点弦所在的直线 .证明　在曲线 L :f ( x,y) =0上任取一…     

关于函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)

定义在实数域上适合方程f(x+y)=f(x)+f(y)(1)的函数,如果再加上连续的条件,就可以证明它是唯一的,即f(x)=ax。本文的目的是从理论上求出定义在任意数域上满足方程(1)的解,而不加任何条件。后面将看到,这里除了个别例子之外,并不能指出所求出的更普遍的函数。原因在于,证明中应用的有策墨罗定理。 1.基本引理引理1.对任意一个数域R必有数集存在,使得R中的任一非0     

用“f(x+y)=f(x)f(y)”帮判指数函数

<正>在学习指数函数时,同学们都知道形如:y=a~x(a>0且a≠1)的函数叫指数函数.老师也会帮学生总结出指数函数的三个特征:(1)底数a>0且a≠1;(2)a~x的系数为1;(3)底数a的指数为单个的自变量x.所以,对于判断一个函数是否为指数函数,同学们似乎已是很明白了,可是真正做题判断时,又常常出错.例如:判断下列函数中有无指数函数?(1)y=-2~x;(2)y=2~(3x);(3)y=2~x+1.多数学生都认为以上三个函数均不是指数函数.     

“f(x)g(x)=of(x)=0或g(x)=0”对吗?——从一道错题谈起

首先看一道选择题:设全集为实数集R,M={x|f(x)=0},N={x|g(x)=0},那么集合P={x|f(x)g(x)=0}可表示为(A)M∩N;(B)M∪N;(C)M∪N;(D)M∪N.这是一道广为流传的题目.如1998年福州市高中毕业班质量检查卷(理科)第一题.参考答案都选(D).其实这是一道错题.例如,设f(x)=x2-1,g(x)=lg(x-1).则M={x|f(x)=0}={-1,1},N={x|g(x)=0}={2},M∪N={-1,1,2},但P={x|f(x)g(x)=0}={x|(x2-1)lg(x-1)=0}={2}≠M∪N.又如设f(x)=sinx,g(x)=cosx,M={x|f(x)=0}={x|x=kπ,k∈Z},N={x|g(x)=0}={x|cosx=0}={x|x=kπ π2,k∈Z}.M∪N={x|x=kπ或kπ π2,k∈Z}…     

函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)的非连续解

讨论了函数方程f(x y)=f(x) f(y)解的性质,给出了方程的一个非连续解及其图像特点     

F(x)=f(x)e~(0(x))型辅助函数在证题中的应用

<正> 有不少证明题都要借助于辅助函数才能解决,而构造辅助函数往往是比较困难的,一般要根据题目的条件、结论来选择适当的辅助函数。其中一类有关中值的证明题,可以采用F(x)=f(x)e~(0(x))型的辅助函数加以证明,现介绍如下。     

ON THE FEIGENBAUM''''S FUNCTIONAL EQUATION_f~P (λx )=λf (x)

ＯＮ ＴＨＥ ＦＥＩＧＥＮＢＡＵＭ＇Ｓ ＦＵＮＣＴＩＯＮＡＬ ＥＱＵＡＴＩＯＮ_ｆ~Ｐ（λｘ）＝λｆ（ｘ）￥ＬＩＡＯＧＯＮＧＦＵＡｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅａｕｔｈｏｒｃｏｎｓｉｄｅｒｓｔｈｅＦｅｉｇｅｎｂａｕｍ＇ｓｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｅｑｕａｔｉｏｎｆＰ...     

limx→+∞f(x)=0的充分条件

从连续性、可微性、一致连续性、广义积分的收敛性诸方面给出了极限lim x→+∞f(x)=0的充分条件.     

函数f(x)=k~ax pa~(-x) q的对称中心

文[1]给出了函数f(x)=Cax DAax B对称中心,文[2]又给出了函数g(x)=lgcx dax b的对称中心,这两个函数同时具备中心对称的性质,是孤立的还是有某种联系呢?以它们最特殊的两个函数f(x)=ax 1ax-1,g(x)=lgx 1x-1为例,容易发现这两个互为反函数,可见f(x)=Cax DAax B的反函数的形如g(x     

"函数f(x)无零点方程f(x)=0无实根"吗?

在人教A版数学必修1教材中,关于"方程的根与函数的零点"给出了如下结论:方程f(x)=0有实数根(＜＝＞)函数y=f(x)的图象与x轴有交点(＜＝＞)函数y=f(x)有零点.上述结论明确了函数f(x)的零点、方程f(x)=0的实根、函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标之间的等价关系,这也是处理函数零点问题的重要方法和手段,即:将函数零点问题转化为相应方程的实根问题或相应函数图象的交点问题.……     

函数f(x)=sinx/x单调性的妙用

我们将看到,利用sinx/x的单调性来解一些题目显得非常方便简捷。为此,先证明定理函数f(x)=sinx/x在(0,π)内严格递减。证明当x∈(0,π/2)时,设0相似文献   

函数f(x)=的两个基本性质及应用

近年来,与函数f(x)=(1+1/x)x有关的试题在高考中时有出现,由于目前中学数学教材中,对函数f(x)=(1+1/x)x的性质介绍甚少,因此,学生们在求解这类问题时,常常束手无策、颇感为难.本文给出函数f(x)=(1+1/x)x在(0,+∞)上的两个基本性质及应用,供大家参考.……     

方程+f(x)■+g(x)=p(t)的调和解

本文不作假设integral from 0 to ±∞ (f(x)+|g(x)|dx=±∞),得到方程(?)+f(x)(?)+g(?)=p(t)调和解的存在性,以及当integral from 0 to ±∞(g(x)dx=+∞时,其解的正向有界性和当g(x)=x,f(x)>0时,其调和解的渐近稳定性、唯一性。     

关于系统(x)=h(y)-F(x),(y)=-g(x) 的中心

本文给出了广义Ｌｉｅｎａｒｄ系统的原点为局部中心和全局中心的几个充分条件及原点为全局中心的充要条件,所得结果推广和改进了文献［１－６］的结果．     

方程 f(x,) g(x)=p(t)的周期解

在振动论、控制论等方面,方程 f(x,) g(x)=p(t)都有很重要的应用.早在四、五十年代N.Lavinson,C.E.Langenhop和G.Siefert等人对此方程周期解的存在性就进行了研究.本文引进了两个辅助方程,定义了半能量函数.引用了[3—6]中的“等零斜率曲线”得到了一些结果. 1.引理及定义对下列方程:     

∫f(x)dx(x∈(a, ∞))收敛与limf(x)=0(x→ ∞)

讨论了当广义积分∫ ∞a f (x) dx收敛时 ,极限 limx→ ∞ f (x) =0的各种条件 .     

函数f(x)=ax b/x(a>0,b>0)的性质及应用

函数ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂｘ（ａ＞０，ｂ＞０）的性质及应用董开福（云南师大附中６５００３１）我们在解题时常会遇到一类特殊的函数：ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂｘ（ａ＞０，ｂ＞０），现将其性质及应用介绍如下．首先我们看一下它的性质（１）定义域：ｘ∈（－∞，０）∪（０，...     

从f′(x)=0谈起

<正>导数是解决函数图像、性质以及方程不等式等问题的有力工具,f′(x)=0的根是利用导数分析函数性质过程中最为核心的量.它关联着函数的单调性、极值(最值)等,但某些函数的导数为零时,根不易求得,成为解题过程中的难点.我们举例探究对非常规零点的求解或使用,寻求恰当处理方式.1.方程f′(x)=0无实数根     

Über die Funktionalungleichungf(x + y) + f(xy) ⩾ f(x) + f(y) + f(x)f(y)

Summary The functional inequalityf(x + y) + f(xy) f(x) + f(y) + f(x)f(y), solved for a real continuous function, differentiable at zero.

     

Konvexe Lösung der Funktionalgleichung 1/f(x+1)=xf(x)

Ohne Zusammenfassung