微分中值定理的历史演变

微分中值定理 ,是微分学的核心定理 ,研究函数的重要工具 ,历来受到人们的重视 .微分中值定理有着明显的几何意义 ,以拉格朗日定理为例 ,它表明“一个可微函数的曲线段 ,必有一点的切线平行于曲线端点的弦 .”从这个意义上来说 ,人们对微分中值定理的认识可以上溯到公元前古希腊时代 ,古希腊数学家在几何研究中 ,得到如下结论 :“过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底”,这正是拉格朗日定理的特殊情况 .希腊著名数学家阿基米德 ( Archimedes,公元前 2 87—前 2 2 1 )正是巧妙地利用这一结论 ,求出抛物弓形的面积 .意大利卡瓦列…     

微分中值定理历史与发展

本文简述了罗尔微分中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理产生的历史背景;详细总结了这些中值定理在各种情形下的推广和进一步发展     

基于微分中值定理的积分中值定理

运用微分中值定理,讨论并导出相应拉格朗日型或柯西型积分中值定理,在吏弱的条件下,得出比通常积分中值定理更强的结论．     

微分中值定理ξ的变化趋势

本文采用文献［１］的方法得到了当区间的两个端点都趋向于其内一定点时，微分中值定理中ξ的变化趋势。     

微分学基本定理论证的"积分辅助函数法"

用积分的观点可以统一处理微分学中几个基本定理论证中辅助函数的构作问题。     

微分中值定理的推广

本文建立了微分中值定理在n维函数空间的一种推广形式。     

基于曲线导数的二元函数微分中值定理

给定二元函数,文献[1]定义了其在光滑曲线上的方向导数(简称为曲线导数).本文主要利用曲线导数建立二元函数的微分中值定理,比如罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理.这些中值定理可视作一元函数微分中值定理在二维情形的推广.     

中值定理的两个新证法

本文的证法都利用了下列定理 :达布中值定理　若函数 f (x)在区间 [a,b]内可导 ,并且设 f′(a)≠ f′(b) ,不妨设 f′(a)f (b) -f (a)b-a 或 f′(x) …     

关于若干微分中值定理类型问题的探讨

对微分中值定理类型的问题进行了理论上的探讨．归纳出证明微分中值定理三种类型问题的简明结论．并加以应用。     

微分中值定理的应用及推广

介绍应用微分中值定理时,构造所需辅助函数的两种有效方法：观察法和解微分方程法。并通过变量代换法化无限为有限,将罗尔定理的应用推广到无限区间上。     

柯西中值定理的逆问题及渐进性

讨论了柯西中值定理的逆问题,并将柯西中值定理"中间点"的渐进性在高阶柯西中值定理中作了推广,得到了一般性的结论.     

关于中值定理证明中辅助函数的构造

从分析方法入手，获得中值定理证明中的辅助函数。     

关于微分中值定理的一点思考

对本刊2003年第3期所刊载三篇有关微分中值定理的文章作些讨论,并从其行列式的表示形式及其相应的空间曲线的几何意义角度思考了关于三个函数的微分中值定理。     

泰勒中值定理中值点的分析性质

讨论泰勒中值定理中中值点的连续性及可导性问题,给出泰勒中值定理中中值点连续及可导的充分条件,同时给出计算其导数的公式.     

中值定理的推广及应用

利用罗尔中值定理给出了函数与其拉格朗日插值函数间的关系,得到中值定理的另外一种形式,并给出了它的应用     

证明微分中值问题的辅助多项式法

通过几个典型实例,介绍辅助多项式函数在微分中值证明问题中的应用.     

柯西中值定理的应用——一道研究生试题的证法分析

1一道试题上海交通大学1979年招收研究生的数学试题中有如下一道试题[1]试证明：若f（x）、g（x）都是可微函数,且当x≥a时,则当x≥a时,2一个证法的简化因（1）式等价于故为证右半不等式,可令（x）=g（x）-f（x）,则由拉格朗日中值定理知其次,令,则同理可证这便是书[1]、[3]所给的证法．其实,由即知是增函数,所以,即,何须运用拉格朗目中值定理！3柯西中值定理的优越性是增函数,故（1）式又等价于时,则由柯西中值定理得这就避免了上一证法分两种情形的麻烦．然而,题没只能推出,还无法肯定这便是本题运用柯西中值定理的难处．4…     

积分第二中值定理中间点函数的连续性及可微性

主要研究按积分第二中值定理∫a^xf（t）g（t）dt=f（a）∫a^ξg（t）dt＋f（x）∫ξxg（t）dt确定的中间点ξ作为x的函数,其连续性及可微性．