环的投射自由性的研究

引进了两类新环,进而研究了其投射自由性,得到了群环上的模结构,推广了Quillen-Suslin定理.     

模糊集的凸的几点性质

引入了T_λ算子,基于此算子,对模糊集的凸和拟凸的一些性质进行了研究,得出了一些结论。对模糊集的凸和拟凸的概念进行了拓展,引入了半凸模糊集,半拟凸模糊集,研究了半凸模糊集和半拟凸模糊集的性质。     

幂格与商格的关系的注记

研究了分配格上的幂格,给出了格的相对凸子格的概念,得到了分配格上的幂格的一个充要条件,建立了幂格与商格的联系.     

自由群的直积的检验元素的注记

本文研究了自由群的直积的检验元素,通过对直积的自同态的分解,得到了直积中的元素为检验元素的充分必要条件,改进了O'neill和Turner的结果.此外,构造了两类具体的检验元素.     

基于GRA-DEA模型的有关农民收入的九城市的评价

有关农民收入,文章以山西省九个城市为例进行了评价.首先用灰色关联分析法分析了2016年这些城市的有关数据,筛选出影响农民收入的主要因素;其次构建了指标体系,利用数据包络分析法对有关农民收入九个城市进行了DEA有效性评价;再次对非DEA有效的城市,借助投影公式探索了改进方法;最后得出了九城市分为两类的结论,提出了针对性的建议.     

二阶非线性微分方程的零解的全局稳定的充要条件

由于自动控制理论提出了二阶微分方程的零解的全局稳定性,引起了不少数学工作者的研究,H.H.研究了方程组(1,1),得到了零解为全局稳定的充分条件,本文采用定性方法,研究了方程组(1,1)的零解为全局稳定的必要条件,并削弱了[1]中的充分条件,从而得到方程组(1,1)的零解为全局稳定的充要条件(定理 3——5).同时还研究了方程组(2,1)的零解为全局稳定的充要条件(定理6).     

关于特征值的平方和的注记

探讨了特征值的平方和这一计算问题,指出了常用方法的不足之处,并在深入研究方阵相似的基础之上弥补了这一不足,彻底解决了这一问题,此外运用这种方法还能解决特征值高次幂之和与多项式之和的计算问题.最后文中给出了一种新的计算特征值平方和的方法,这种方法能够回避第一种方法的不足,但缺点是不易推广.     

群的根性的一般理论

该文列举了任意群的根性的定义,并给出了任意群的根性的几个例子,同时还研究了群的根性的性质.     

一类线性方程组的解的公式

本文在[1]的基础上,引进了递差方阵 D,给出了 Vandermonde 型阵 V_m 的逆阵的显示式,从而得到了方程组(1),(1′)的可供直接计算用的用三角阵表示的解的公式.此外,还得到了包括[2]的化(1′)为三角形方程组的结果.     

标准体系的使用期的模型与分析

本文提出了关于标准体系使用期的两个模型。首先定义了标准使用期,然后讨论了模型的合理性。通过模型讨论了标准使用期的性质,给出了数值示例。提出了需进一步研究的问题。     

Positive solutions for a weighted fractional system

In this article, we study positive solutions to the system{A_αu(x) = C_(n,α)PV∫_(Rn)(a1(x-y)(u(x)-u(y)))/(|x-y|~(n+α))dy = f(u(x), B_βv(x) = C_(n,β)PV ∫_(Rn)(a2(x-y)(v(x)-v(y))/(|x-y|~(n+β))dy = g(u(x),v(x)).To reach our aim, by using the method of moving planes, we prove a narrow region principle and a decay at infinity by the iteration method. On the basis of these results, we conclude radial symmetry and monotonicity of positive solutions for the problems involving the weighted fractional system on an unit ball and the whole space. Furthermore, non-existence of nonnegative solutions on a half space is given.     

Chaos in rational systems in the plane containing quadratic terms

Consider the following system of rational equations containing quadratic termsChaos in the sense of Li–Yorke is considered. This is based on the Marotto’s theorem via obtaining a snap-back repeller. In fact, first in a special case when $F_1=F_2=0$, we show that origin is a snap-back repeller and so the system has chaotic behavior in the sense of Li–Yorke under some conditions. Then in a more general case, we prove that existence of chaos in the sense of Li–Yorke for the above system.     

Blow-up for coupled nonlinear wave equations with damping and source

We consider the system of nonlinear wave equations $\{\begin{array}{cc}{u}_{tt}+u_t+{\left|u_t\right|}^{m?1}{u}_t=\mathrm{div}\left({\rho }_1\left({\left|?u\right|}^2\right)?u\right)+f_1(u,v)\text{,}\hfill & (x,t)\in \Omega \times (0,T)\text{,}\hfill \\ v_{tt}+v_t+{\left|v_t\right|}^{r?1}{v}_t=\mathrm{div}\left({\rho }_2\left({\left|?v\right|}^2\right)?v\right)+f_2(u,v)\text{,}\hfill & (x,t)\in \Omega \times (0,T)\text{,}\hfill \end{array}$ with initial and Dirichlet boundary conditions. Under some suitable assumptions on the functions$f_1$, $f_2$, ${\rho }_1$, ${\rho }_2$, parameters $r,m$ and the initial data, the result on blow-up of solutions and upper bound of blow-up time are given.     

Sharp threshold of blow-up and scattering for the fractional Hartree equation

We consider the fractional Hartree equation in the $L^2$-supercritical case, and find a sharp threshold of the scattering versus blow-up dichotomy for radial data: If $M{[u_0]}^{\frac{s?s_c}{s_c}}E[u_0]<M{[Q]}^{\frac{s?s_c}{s_c}}E[Q]$ and $M{[u_0]}^{\frac{s?s_c}{s_c}}{6u_{0}6}_{{\dot{H}}^s}^2<M{[Q]}^{\frac{s?s_c}{s_c}}{6Q6}_{{\dot{H}}^s}^2$, then the solution $u(t)$ is globally well-posed and scatters; if $M{[u_0]}^{\frac{s?s_c}{s_c}}E[u_0]<M{[Q]}^{\frac{s?s_c}{s_c}}E[Q]$ and $M{[u_0]}^{\frac{s?s_c}{s_c}}{6u_{0}6}_{{\dot{H}}^s}^2>M{[Q]}^{\frac{s?s_c}{s_c}}{6Q6}_{{\dot{H}}^s}^2$, the solution $u(t)$ blows up in finite time. This condition is sharp in the sense that the solitary wave solution $e^{it}Q(x)$ is global but not scattering, which satisfies the equality in the above conditions. Here, Q is the ground-state solution for the fractional Hartree equation.