一类变系数非线性Schrodinger方程的对称群分类和容许变换

从对称群和容许变换的角度讨论一类变系数非线性Schrodinger方程,给出所考察方程的非平凡点对称群。     

一类变系数非线性Schrǒdinger方程的对称群分类和容许变换(英文)

从对称群和容许变换的角度讨论一类变系数非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程,给出所考察方程的非平凡点对称群     

几类非线性差分方程的对称和精确解

本文将微分方程的Lie变换群方法推广到差分方程,给出了三类非线性差分方程的不变变换,利用这种变换由差分方程的平凡解得到非平凡的单参数解族。     

mKdV方程的对称与群不变解

主要考虑mKdV方程的一些简单对称及其构成的李代数,并利用对称约化的方法将mKdV方程化为常微分方程,从而得到该方程的群不变解,这是对该方程群不变解的进一步扩展.     

一类微分-差分方程组的内禀对称和等价群变换

研究一类微分-差分方程组的对称和等价群变换.采取内禀的无穷小算子方法,给出了方程组的内禀对称和等价群变换.为结合抽象Lie代数结构,给方程完全分类提供了理论基础.     

带幂非线性项变系数非线性波动方程的李对称分类与等价性变换

从微分方程群理论分析角度,研究了一类含有3个任意函数和2个幂非线性项的变系数非线性波动方程.由于方程具有很强的任意性和非线性项,可通过等价性变换寻找方程的不变对称分类.首先给出了等价性变换的一般结果,其中包括一些包含任意元的非局部变换.然后对所研究的方程,利用广义扩展等价群和条件等价群给出了方程的完全对称分类.最后获得并分析了方程的特殊类相似解.     

广义变系数Kdv方程的对称及其群不变解

利用经典李对称的方法对广义变系数Kdv方程进行研究,利用这种方法得到了该方程的一个新的精确解,这种方法的基本思路是通过对称约化将原来较难求解的偏微分方程转化为较易求解的常微分方程进行求解.实例证明这种方法具有一般性,适合于求一大类变系数的非线性演化方程.     

一般KdV方程的群分析

对于一般KdV方程(0,1)给出统一的相似约化,利用所得的三参数Lie点变换群,从已知解产生新的单参数解族,对于非可积情形(n=2,4,σ=-1)给出一系列的精确解或解的渐近态。     

真空Einstein方程所容许的群及方程的局部不变解

该文提出李变换群延拓群的概念,并运用纤维丛方法解决了延拓群算子中的系数问题.在此基础上,作者着重求出了真空Einstein方程所容许的群,同时还提出求方程局部不变解的一种可能方案.     

非线性耗散方程的Baecklund变换及对称约化

应用齐次平衡法思想，求出非线性耗散项的Burgers-Fisher方程Baecklund变换，若干对称约化和相似解。     

LIE SYMMETRY ANALYSIS AND PAINLEVE ANALYSIS OF THE NEW(2+l)-DIMENSIONAL KdV EQUATION

Lie point symmetries associated with the new (2 1)-dimensional KdV equation ut 3uxuy uxxy= 0 are investigated. Some similarity reductions are derived by solving the corresponding characteristic equations. Painleve analysis for this equation is also presented and the soliton solution is obtained directly from the Backlund transformation.     

LIE SYMMETRY ANALYSIS AND PAINLEV(E) ANALYSIS OF THE NEW (2+1)-DIMENSIONAL KdV EQUATION

Lie point symmetries associated with the new (2 l)-dimensional KdV equation ut 3uxuy uxxy = 0 are investigated. Some similarity reductions are derived by solving the the soliton solution is obtained directly from the B(a)cklund transformation.     

$n$阶旋转对称非线性系统的结构和性质

本文研究动力系统的线性群作用,该群的李代数与系统的向量场作用,以及两者间的关系。并将其结果应用于n阶旋转群,给出了n阶旋转对称非线性系统的一般结构表达式。     

保持n-形式系统的Lie对称群约化及应用

本文考虑保持ｎ－形式（面积、体积的高维推广概念）的ｎ维向量场,应用Ｌｉｅ群方法对其约化问题进行了系统性研究,得到了下列结果,第一,如何保持ｎ－ｇａａａ的ｎ维向量场具有一个单参数保持ｎ－形式的空间对称群,则可具体地构造出一个与向量场无关变换,便得原向量场约化掉一维,并且该约化向量场保持相应的（ｎ－１）形式,特别ｎ＝３时可直接得到「１」中的重要结果,第二,上述ｎ维向量场如果具有一个ｒ参数保持ｎ－ｇａａ     

置换群直积的张量对称类的秩

假定基环R是特征为零的整环，并且使得它上每个有限生成的投射模是自由模．本文研究有限秩自由R-模的张量积相对于有限个置换群直积而言的张量对称类，给出了张量对称类非平凡的判别准则以及相应张量对称类秩之间的关系式，并将所得结果应用到模情形．     

MKdV和FPU方程的李点对称

本文研究了离散微分方程的李对称问题.利用差分方程的延拓方法和交换流方法,我们求得了若干重要的差分方程、微分差分方程的李对称,推广了对称性分析法在连续微分方程讨论时的结果.     

李群的解析对合自同构对的分类

本文给出复单李代数的对合自同构对的分类,并利用它研究单连通,单李群的解析对合自同构对的分类.     

黎曼流形中一类半线性方程的群分析

本文对n维平坦流形中的一类线性和半线性方程进行群分析,给出了这类方程为共形不变的充要条件。     

泛欧氏空间的Clifford群、扭群、旋群及它们的李代数

本文研究了泛欧氏空间的Clifford群、扭群、旋群,它们为Clifford代数中选出极好的一类子群.利用Clifford代数理论方法,获得了泛欧氏空间中Clifford群、扭群、旋群及其李代数的结构及它们之间的关系,并且得到了它们的李代数.