线性引力规范理论中时空的度规与联络的关系

本文系统地研究了GA(4,R)群的引力规范理论中时空的联络系数、度规张量及规范势之间的一般关系,推出了公式g_(μv;λ)=-φ_λg_(μv)-φ_(λμv),说明了在一般情形下GA(4,R)规范群所对应的时空不仅有挠而且具有Weyl向量场和变形张量场。     

关于引力规范理论的研究

本文提出了具有某种规范对称性的时空几何性质,应当由有同样规范对称性物质的物理性质决定.由此分别提出了以Lorentz群、Poincaré群和de Sitter群作为规范群的引力规范理论方案,所有这些方案都不与现有的实验和观测相矛盾,并有可能为解决广义相对论中的奇性和不可重整的困难提供一些线索。     

引力规范理论的牛顿极限

本文利用Poincaré群的引力规范理论的近似解,讨论了五种无鬼态无快子的Lagrangian的牛顿极限。     

负度规量子力学的表象理论

本文从负度规玻色子的粒子表象出发建立了相干态表象。在这个基础上建立了负度规下的坐标表象和动量表象。并证明了负度规玻色子在闵氏空间中的坐标、动量表象不存在。从而为建立负度规玻色子的路径积分量子化的欧氏理论奠定了基础。     

不定度规空间上的交换关系

本文主要研究了在不定度规空间上的亚正常算子,并讨论了它的谱的一些性质。     

一类非线性演化方程的Bcklund变换与scale变换的关系

Bcklund变换是孤立子数学理论的重要组成部分。由方程的Backlund变换出发常可引出方程的无穷多个守恒律,解的非线性迭加公式以及孤立子解;然而,在Backlund变换的这些功用中,它所含参数的任意性极为重要,因而探讨不同参数的Backlund变换之间的关系是很重要的。本文就李翊神最近得到的一类演化方程的Backlund交换进行类似的讨论,给出了这类方程的Backlund变换与scale变换的关系。     

Vaidya—Schwarzschild—de Sitter时空中时间尺度变换的纯规范势

同稳态时空一样，动态Ｖａｉｄｙａ－Ｓｃｈｗａｒｚｓｃｈｉｌｄ－ｄｅ Ｓｉｔｔｅｒ时空中的Ｈａｗｋｉｎｇ效应可看作时间尺度变换下的补偿效应，补偿场纯规范势的一个分量表征黑洞温度，另一个表征黑洞温度变化率。     

四值非线性序集逻辑系统中理论的随机发散度

在四值非线性序集逻辑系统L24中,给出了随机相似度和随机逻辑伪距离的基本性质。然后在随机逻辑度量空间中提出了理论的随机发散度,指出全体原子公式之集在随机逻辑度量空间中未必是全发散的,其是否全发散取决于给定的四值概率分布序列。     

与不定度规有关的散射问题

本文分析了最近提出的量子场论中利用不定度规的理论,论证了散射算子的么正性,找出散射算子的一种表达式,并定出李模型的 Nθθθ节散射矩阵元的具体形式。     

力学中单参数变换群的应用

本文包括无限小形式的变换群用于减少偏微分方程中的自变量,获得相似变量的理论,以及它在力学中具有两个自变量、两个因变量的非线性偏微分方程组中的应用。     

纤维丛联络论与非线性演化方程的延拓结构

本文指出,描述非线性演化方程,包括soliton方程的几何框架应该是一般的纤维丛,即与主丛相配的伴丛。利用伴丛上的联络论,从几何量的协变性要求出发,给出了非线性演化方程延拓结构理论的协变形式,得到了延拓结构的基本方程。由此自然得到延拓空间具有曲率为零而挠率不为零的特点,并导出了与这些方程相联系的守恒量所满足的协变关系式。本文以Mkdv方程为例,利用这里提出的延拓结构理论的协变形式进行了分析。     

一类变系数非线性Schrodinger方程的对称群分类和容许变换

从对称群和容许变换的角度讨论一类变系数非线性Schrodinger方程,给出所考察方程的非平凡点对称群。     

平面Poiseuille流中弱非线性理论和二次失稳理论的关系*

文献[1]提出了平面Poiseuille流的二次失稳理论,本文则用弱非线性理论研究了同一问题.所得结果和二次失稳理论的结果是一致的,说明在平面Poiseuille流中弱非线性理论和二次失稳理论有内在联系.     

关于R^n中Moebius变换群的代数有限性

本文推广了Ｅｉｃｈｌｅｒ在Ｋｌｅｉｎ群的研究中所采用的上同调方法，对于Ｒ＾ｎ中的Ｍｏｅｂｉｕｓ变换群引进更为一般的线性上同调空间的概念。在此基础上，将作者早期的工作加以推广，研究Ｒ＾ｎ中Ｍｏｅｂｉｕｓ变换群的代数有限性，并作为特例给出高维Ｋｌｅｉｎ群有限性的一种代数判据。     

关于T变换与L变换的关系定理

本文续文［１］研究了Ｔ变换与Ｌ变换的联系，从而得到了求解一类过渡问题的简便方法。     

分布的非线性理论在萌芽中

分布(广义函数)的线性理论及其应用早已为人所知,例如见:L.Schwartz,Application of distributions to the study of elementaryparticles in relativistic quantum mechanics,Tech.Rep.7,NRO41—221,Dept.of Math.,Univ.of California,Bekerley,1961.     

群中由子集定义的关系

考虑了任何群中的由一个非空子集定义的一个关系,证明了这个关系是等价关系当且仅当这个非空子集是一个子群.还研究了这个关系是偏序关系的充要条件.     

椭圆方程的变换群与变分恒等式

讨论了椭圆方程的变换群与变分恒等式的关系,利用变分对称群的性质得到一类变分恒等式.通过计算变分对称群得到了寻找非星形区域方法并举例进行了说明.     

群中模糊同余关系下的模糊粗糙群

在模糊同余关系下,首次提出了群中模糊同余关系下的模糊粗糙集和模糊粗糙群的概念,并讨论了它的一系列的性质,得到了一些有意义的结果。     

动态球对称时空和动态平面对称时空中时间尺度变换的补偿效应 *

动态球对称时空和动态平面对称时空中的Hawking效应都可看作时间尺度变换下的补偿效应.纯规范势的一个分量与稳态时空相同,表征黑洞温度.另一个在稳态情况为零的分量,现以非零的简洁形式出现,表征黑洞温度的变化率.