一类高阶非线性边值问题的奇异摄动

本文应用高阶微分不等式技巧和边界层校正法研究一类高阶非线性方程混合边值问题: e2yn=f(t,e,y,…,yn-2 Pj(ε)yj(0,ε)-qj(ε)yj+1(0,ε)=Aj(ε)(0≤j≤n-3)a₁(ε)y(n-2)(0,ε)-a₂(ε)yn-1(0,ε)=B(ε)b₁(ε)y(n-2)(1,ε)十b₂(ε)y(n-1)(1,ε)=C(ε)的奇异摄动。在较一般的条件下,证明了摄动解的存在性,并得到了摄动解直到n阶导函数的一致有效渐近展开式,从而推广和改进了前人的结果。     

一类奇异摄动燃烧模型的渐近解

讨论了一类具有两参数的非线性奇异摄动的燃烧模型.首先,利用摄动方法,得到了燃烧模型的外部解;其次,引入一个伸长变量,构造了燃烧模型解的初始层的校正项;然后,利用多重尺度方法和合成展开方法构造了模型解的边界层校正项,并由此得到了原初始-边值问题的渐近解;最后,利用微分不等式相关的理论证明了所得到的渐近解的一致有效性.用该文的求解方法简单而可行.     

一类二阶非线性奇摄动边值问题解的渐近展开

本文研究一类非线性微分方程的非线性边值问题的奇摄动,应用边界层校正法构造出解的形式渐近展开式,并借助于上,下解及微分不等式理论研究解及其一阶导数的有关余项估计。     

出现在化学反应器理论中的奇摄动边值问题的渐近解

研究了一类出现在化学反应器理论中的奇摄动边值问题.在适当的条件下,用合成展开法构造出该问题的形式近似式,并应用微分不等式理论证明了解的存在性及其渐近性质.     

二阶非线性奇摄动微分方程的渐近解

研究了二阶非线性奇摄动微分方程的边值问题.利用匹配原则和微分不等式原理,得到一阶非线性问题的渐近解,进而得到二阶奇摄动问题的解的渐近估计.     

一类n阶拟线性奇异摄动边值问题的一致有效渐近展开

本文研究一类ｎ阶拟线性奇异摄动边值问题：εｙ（ｎ）＝ｆ（ｔ，ε，ｙ，…，ｙ（ｎ－２）ｙ（ｎ－１）＋ｇ（ｔ，ε，ｙ，…，ｙ（ｎ－２），ｐｊ（ε）ｙ（ｊ）（０，ε）－ｑｊ（ε）ｙ（ｊ＋１）（０，ε）＝αｊ（ε）（０≤ｊ≤ｎ－２），ｂ１（ε）ｙ（ｎ－２）（１，ε）＋ｂ２（ε）ｙ（ｎ－１）（１，ε）＝β（ε），其中ε＞０为小参数．在较一般的条件之下，应用Ｂａｎａｃｈ／Ｐｉｃａｒｄ不动点定理证明了摄动解的存在性及局部唯一性，并给出了摄动解直到ｎ阶导函数的一致有效渐近展开式，推广和改进了已有的结果［１－５］．     

一类非线性奇摄动Robin问题解的渐近性态

利用渐近理论和微分不等式的方法,该文研究了一类非线性奇摄动Robin问题. 证明了其解的存在性,并得到了解的任意n 阶一致有效渐近展开式.     

一类摄动超越方程的渐近解

用直接展开法得到了一类摄动超越方程的渐近解。     

一类奇摄动非线性边值问题

本文讨论了一类奇摄动非线性边值问题.利用伸长变量和边界层校正法,得到了问题解的形式渐近展开式.再用微分不等式理论,证明了解的一致有效性.     

关于奇异摄动问题一致有效渐近解

In this paper, the defect of [     

一类四阶非线性奇摄动方程的边值问题

利用匹配渐近展开法,讨论了一类四阶非线性方程的具有两个边界层的奇摄动边值问题．引进伸长变量,根据边界条件与匹配原则,在一定的可解性条件下,给出了外部解和左右边界层附近的内层解,得到了该问题的二阶渐近解,并举例说明了这类非线性问题渐近解的存在性．     

一类具非线性边界条件的高阶方程的双参数奇摄动问题

研究了一类含双参数的非线性高阶微分方程的奇摄动问题.运用合成展开法构造了问题的形式渐近解,并运用微分不等式理论证明了原问题解的存在性及所得形式渐近解的一致有效性.     

一类具有局部弱稳定退化解的奇摄动Robin问题

研究一类一般的二阶非线性方程的奇摄动Robin问题的边界层现象.在退化解是局部弱稳定的主要假设下,利用界定函数法和微分不等式理论证明了呈边界层性态的解的存在性,并给出解的渐近估计.     

Singularly perturbed boundary value problems for a class of second order turning point on infinite interval

This article solved the asymptotic solution of a singularly perturbed boundary value problem with second order turning point, encountered in the dissipative equilibrium vector field of the coupled convection disturbance kinetic equations under the constrained filed and the gravity. Using the matching of asymptotic expansions, the formal asymptotic solution is constructed. By using the theory of differential inequality the uniform validity of the asymptotic expansion for the solution is proved.     

一类具非线性边界条件的高阶方程的奇摄动问题

通过引入伸展变量和非常规的渐近序列{∈}）,运用合成展开法,对一类具非线性边界条件的非线性高阶微分方程的奇摄动问题构造了形式渐近解,再运用微分不等式理论证明了原问题解的存在性及所得渐近近似式的一致有效性．     

A class of nonlinear singularly perturbed initial boundary value problems for reaction diffusion equations with boundary perturbation

A class of nonlinear initial boundary value problems for reaction diffusion equations with boundary perturbation is considered. Under suitable conditions and using the theory of differential inequalities the asymptotic solution of the initial boundary value problems is studied.     

Numerical integration of a class of singular perturbation problems

In this paper, we discuss an approximate method for the numerical integration of a class of linear, singularly perturbed two-point boundary-value problems in ordinary differential equations with a boundary layer on the left end of the underlying interval. This method requires a minimum of problem preparation and can be implemented easily on a computer. We replace the original singular perturbation problem by an approximate first-order differential equation with a small deviating argument. Then, we use the trapezoidal formula to obtain the three-term recurrence relationship. Discrete invariant imbedding algorithm is used to solve a tridiagonal algebraic system. The stability of this algorithm is investigated. The proposed method is iterative on the deviating argument. Several numerical experiments have been included to demonstrate the efficiency of the method.The authors wish to express their sincere thanks to Dr. S. M. Roberts for his comments and valuable suggestions.     

Twin solutions to singular boundary value problems

In this paper we establish the existence of two nonnegative solutions to singular and singular focal boundary value problems. Our nonlinearity may be singular at , and/or .