存在三边均非3的倍数的海仑三角形

存在三边均非３的倍数的海仑三角形６１７０６２四川攀枝花十九冶二中方廷刚文［１］证明了基本海仑三角形的面积是６的倍数（性质３）而至多有一边是３的倍数（性质４），并提出问题：三边均非３的倍数的基本海仑三角形是否存在？我们在此给出了肯定的回答．如图，Ｂ、Ｄ...     

有趣的海仑三角形

所谓海仑三角形就是边长与面积均为整数的三角形,显然由于相似放大的原因,我们关心的是三个边长互素,即(a,b,c)=1的海仑三角形,姑且称之为素海仑三角形,假若海仑三角形的面积又是一个平方数,此时     

海仑数组的探求

如果三角形的三边长为整数且面积亦为整数，则称之为海仑三角形．海仑三角形的三边长所构成的数组（a，b，c）称之为海会数组．本文对海会数组进行新的探索．假定D＞0，D不是平方数，c是非0整数．设x=u，y=V是不定方程x~2-Dy~2=c的一个解，那么就称u＋v是它的一个解．其中当u≥0，v≥0时，最小的一个叫做基本解．再设x＋y是Pell方程X~2-Dy~2=1的任意一个解，则容易验证（u十v）（X十y）（=ux＋uyD＋（ux＋ut）也是x~2-Dy~2=c的解．设三角形三边长分别为a，从一a十…，C，其中p为奇数（可正可负）．则其面积为由于这个关于C’的M次方程…     

面积为素数6倍的海仑三角形

边长和面积都是整数的三角形称为海仑三角形 (简记为△H) .文 [1]指出△H 的面积是 6的整数倍 ,但并不是所有正整数的 6倍都可以作为△H 的面积 (如 18就不能 ) .那么哪些正整数的 6倍是△H 的面积 ?这是一个相当困难的问题 .本文讨论了 6的素数倍为△H 面积的问题 ,得出如下结     

解斜三角形需要注意的若干问题

解斜三角形的应用范围非常广泛，是高考的热点之一．为了学好解斜三角形这一内容，除了掌握解斜三角形的基本理论、基础知识、基本方法外，还应对以下几个问题加以注意．     

三角形助你解高考题

在高考试题中,除立体几何题与三角形联系最直接、最密切外,还有解析几何中的一些题目也与三角形有"不解之缘",这些题目中涉及到的图形,是教材中的基本图形,若能巧妙使用三角形的基本性质,则解题起来便能"绝     

有趣的“整数三角形”

三角形是基本的平面图形之一,它有很多重要的性质．本文主要探讨一类特殊的三角形——“整数三角形”的相关性质,供同学们在学习中借鉴．     

向量为载体 “四心”更璀璨

三角形有重心、内心、外心、垂心,称之为三角形的“四心”,它们是三角形所特有的几何特征,有着许多重要的性质,这些性质吸引着许多数学爱好者去研究,它们同时也是高考中常考的知识点.与三角形“四心”有关的问题,不少同学们还是感到有些棘手.本文通过一些典型实例,一方面,帮助同学们初步掌握以平面向量为载体的三角形“四心”问题的求解的基本技巧和方法,积累解决这类问题的基本经验;     

三角形问题的题型及解法

有关三角形问题是三角函数的重要组成部分 ,由于“解斜三角形”知识由初中移到高中 ,三角函数知识的系统学习又给解有关三角形问题开拓出更广阔的思维空间 ,这使学生在理解和掌握这部分知识时产生一定的困难 ,甚至产生畏难情绪 .而以三角形为依托的三角函数问题将逐步成为高考考查的热点 .因此 ,学习有关三角形的问题 ,必须掌握它的几种基本题型及解法 .1　求三角形中的一些基本量主要指求三角形的三边、三角、面积等 .常常利用三角形的内角和定理、正弦定理、余弦定理等工具来解决 .例 1　 ( 1998年全国高考题 )一个直角三角形三内角的正弦…     

基于“过程教育”的课例及点评——“认识三角形(第1课时)”

<正>1引言《义务教育数学课程标准》(2011)倡导"过程教育",但笔者调研发现大多数教师的课堂教学不符合"过程教育"的要求."认识三角形"是浙教版义务教育教科书数学八年级上册第1章第1节的内容,它是在认识线段、射线、直线和角等几何图形的基础上提出来的.三角形是基本图形,三角形的"角角关系"和"边边关系"是进一步学习几何的理论基础,日常生活中也经常采用三角形的结构.研究三角形的基本"套路"(用适当的方法产生具体三角形→观察并归纳的基础上定义与表示三角形→探索三角形的性质包括判定三角形的方法→用获得的数学结果解决有代     

解斜三角形需要注意的若干问题

解斜三角形的应用范围非常广泛,是高考的热点之一.为了学好解斜三角形这一内容,除了掌握解斜三角形的基本理论、基础知识、基本方法外,还应对以下几个问题加以注意.1注意函数思想的应用函数思想是最基本的数学思想方法之一,运用函数思想是指运用函数概念和性质去分析问题、转化     

三角形助你解高考题

在高考试题中,除立体几何题与三角形联系最直接、最密切外,还有解析几何中的一些题目也与三角形有“不解之缘”,这些题目中涉及到的图形,是教材中的基本图形,若能巧妙使用三角形的基本性质,则解题起来便能“绝处逢生”,事半功倍,下面举例予以说明．     

义务教育三年制初中几何第二册简介

本册有“三角形”、“四边形”、“相似三角形”三章。这三章分别占用39课时、21课时、17课时,合计77课时。下面简单介绍一下本教科书的一些基本情况。一、教学内容和教学要求 1.主要内容及其地位作用在“三角形”这一章中,主要讲三角形的一些概念和三角形的边角关系;全等三角形的性质以及判定方法;几个基本的尺规作图及应用举例;等腰三角形、直角三角形等特殊三角形的性质和判定,这些知识是整个平面几何的基础。教科书接着研究了四边形。主要研究四边形和各种特殊四边形(各种平行四边形和梯形)的性质,判定及其相互间的关系。这一章中,还给出了一般多边形的     

立体几何中的一个基本体

立体几何中的一个基本体王庆荣（河北丰润第二中学０６４０００）三角形是平面几何中最简单的多边形，而任何一个三角形都可分成两个直角三角形，三角形的很多性质，都可由直角三角形来研讨，因此可以说，直角三角形是平面几何的基本图形之一．四面体是立体几何中最简单的...     

重心创设，三角求值——一道解三角形题的探究

三角形的重心作为平面几何中的一个基本知识点,极具几何性质与结构特征,往往在解三角形、平面向量等相关场景中具有非常重要的价值体现.结合一道模拟题实例,就三角形重心背景下的解三角形问题加以剖析,总结解题技巧规律,得到教学应用与解题研究的相关启示.     

圆与三角形结合的又一结果

圆、三角形是几何的基本图形,也是我们认识许多其他图形的基础．三角形与圆的关系一般研究、讨论较多的是三角形与它的内切圆的关系与性质,三角形与它的外接圆的关系与性质,或三角形一条边与一个圆外切的关系与性质,而同时讨论三角形的三条边与三个外切圆的关系则较少涉及到,经过探讨,笔者推导一个三角形三边与它们的外切圆关系的结果并证明之．     

挖掘基本图形 突破中考压轴题

本文从不同角度出发,对2022年贵阳市中考数学第16题的解法进行深入研究.通过挖掘基本图形,建立起已知条件与所求量之间的逻辑关系,给出问题的三种求解思路,得到五种基本解法.一是构造全等三角形,利用全等三角形的性质求解;二是挖掘相似三角形和直角三角形,利用勾股定理列方程求解;三是构造辅助圆,借助圆的性质求解.最后,得出与本题有关的两个基本结论.     

三角形的一个性质及其推广

三角形是最基本的几何图形之一,本文拟介绍三角形的一个性质,并运用类比推理的方法将该性质进一步推广到平面多边形和空间多边形.     

回归平面几何，实现完美突破——一道解三角形题的解决

平面几何一旦放在高中的解三角形问题中,很大一部分同学对初中平面几何的基础知识与基本能力等方面就几乎丧失殆尽.本文通过一道解三角形的模拟解答题,从解三角形、平面几何等思维切入,突出平面几何思维的重要性,回归初中基础知识,应用初中知识引领并指导解三角形问题的解决.     

平面几何的基本事实与三角形的边角关系

在我们现行的平面几何教材中,三角形被单纯地看作一个几何对象,放在了相交直线和平行直线之后才进行讨论.实际上,三角形不仅是一个几何对象,也是研究几何的重要工具.这也是为什么传统平面几何教材总是从三角形开始讲起的道理.逻辑上讲三角形先于平行线.我们在这篇文章中整理了三角形与现行教材中九条平面几何基本事实之间的逻辑关系,从中可以看到三角形作为工具所起的作用.