Euler型梁-柱结构的非线性稳定性和后屈曲分析

在有限变形的假设下,建立了位于非线性弹性基础上非线性弹性Euler型梁-柱结构的广义Hamilton变分原理,并由此导出了任意变截面Euler型梁-柱结构的3维非线性数学模型,其中考虑了转动惯性、几何非线性、材料非线性等因素的影响．作为模型的应用,分析了弹性基础上一端完全固支另一端部分固支,并受轴力作用的均质等截面线性弹性Euler型梁的非线性稳定性和后屈曲;结合打靶法和Newton法,给出了一种计算平凡解(前屈曲状态)、分叉点(临界载荷)和分叉解(后屈曲状态)的数值方法,对前两个分支点和相应分支解,成功地实现了数值计算,并考虑了基础反力和惯性矩对分支点的影响．     

功能梯度材料杆的热后屈曲分析

对两端不可移简支陶瓷-金属功能梯度材料(FGM)杆建立了在热载荷作用下的非线性控制微分方程,采用打靶法分析了由二氧化锆和Ti-6Al-4V两种材料组成的FGM杆的热后屈曲行为．首先给出了在均匀温度场中不同梯度指标的FGM杆的热后屈曲平衡路径,并与二氧化锆和Ti-6Al-4V两种均质材料杆的相应特性进行了比较,同时讨论了不同端部转角下梯度指标对FGM杆稳定性的影响;然后分别研究了在温差一定、下表面温度变化时和在下表面温度一定、温差变化时FGM杆的热后屈曲特性,也与两种均质材料杆的后屈曲特性进行了比较．     

弹性直杆中一类动力屈曲问题的渐近解

对于弹性杆受刚性块轴向撞击的动力屈曲问题而言,由于轴向载荷形式较为复杂,问题将归结为关于非线性偏微分方程组解的讨论,至今仍未能得到一个理论上的解析解,为此,讨论了有限长理想弹性直杆的此类动力屈曲问题,采用小参数的摄动展开和变分法,成功地得到了这一问题的一个理论上的近似解,并给出了相应的算例,从中得到了一些有益的结论.     

矩形板屈曲和后屈曲弹塑性分析

本文以摄动法给出了矩形板屈曲和后屈曲全过程的弹塑性分析. 本文同时讨论了初始几何缺陷对矩形板后屈曲性态的影响.计算结果表明,矩形板非弹性屈曲对初始缺陷是敏感的.计算结果与实验结果的比较表明二者相当一致.     

中厚板热后屈曲分析

依据Reissner-Mindlin板理论考虑转动惯量和横向剪切变形影响,本文给出中厚板在(1)均布和非均布(线性)热荷载作用下;(2)单向压缩和均布热荷载共同作用下的后屈曲分析。采用摄动法导出完善和非完善中厚板的热屈曲载荷和热后屈曲平衡路径,并与经典薄板理论结果进行了比较。     

参激屈曲梁非线性现象分析

本文研究了一端固定一端滑动承受轴向简谐载荷的屈曲梁的非线性响应现象.利用数值模拟分析了其定态特征、基本参数共振和主参数共振的全局分岔过程,得到了系统的倍周期分岔、暂态混沌和混沌运动等复杂动力学行为.     

实心矩形截面杆的初始塑性后屈曲

文中用一种新的方法分析了简支受压矩形截面杆的塑性初始后屈曲问题，求出了后屈曲摄动展开式中的高阶项。所用的方法在某些方面类似于Ｈｕｔｃｈｉｎｓｏｎ的方法，但是由于避免了一般奇异摄动中所必需的坐标伸长，因此大大简化了分析过程。从整个求解过程可以看出，本文所提出的方法可用于分析一般板壳结构的塑性初始后屈曲问题。     

反对称角铺设层合板的屈曲和后屈曲

本文以挠度为摄动参数,采用文[1]提供的摄动方法研究了四边简支的完善和非完善反对称角铺设层合板在面内压缩作用下的屈曲和后屈曲性态.本文讨论了面内边界条件、铺设角、铺层数以及初始几何缺陷对层合板后屈曲性态的影响.     

功能梯度材料Timoshenko梁的热过屈曲分析

研究了功能梯度材料Timoshenko梁在横向非均匀升温下的热过屈曲．在精确考虑轴线伸长和一阶横向剪切变形的基础上,建立了功能梯度Timoshenko梁在热-机械载荷作用下的几何非线性控制方程,将问题归结为含有7个基本未知函数的非线性常微分方程边值问题A·D2其中,假设功能梯度梁的材料性质为沿厚度方向按照幂函数连续变化的形式．然后采用打靶法数值求解所得强非线性边值问题,获得了横向非均匀升温场内两端固定Timoshenko梁的静态非线性热屈曲和热过屈曲数值解．绘出了梁的变形随温度载荷及材料梯度参数变化的特性曲线,分析和讨论了温度载荷及材料的梯度性质参数对梁变形的影响．结果表明,由于材料在横向的非均匀性,均匀升温时的梁中存在拉-弯耦合变形．     

梁-柱体系在椭圆型荷载作用下的精确解和动力屈曲分析

当梁-柱体系两端铰支时,在随时间周期变化的椭圆型轴向压力的作用下,给出了其动力稳定性问题的一个闭合解.采用Fourier正弦级数形式,以及解析地求解由此产生的常微分方程,求得控制方程的解.找到动力屈曲问题精确的解析解是有困难的,然而该体系的物理特性,为精确解的存在提供了充分的依据.另外,还研究了体系的频率响应特性,静力、驱动力和频率比对临界屈曲荷载的影响.     

用截面变形耦合有限元法分析复合材料梁

复合材料板和梁具有优良的特性, 从而获得了广泛的应用．然而由于材料的各向异性, 使得对这类材料构件作变形和应力分析时,即使应用如有限元法的数值分析手段仍是非常复杂费时的．为此提出了一个可应用常规有限单元法,分析等截面复合材料梁承受均匀拉弯扭载荷的一个简单精确分析的实施方法．由于巧妙地利用了变形的对称特性,使得分析只需建立在梁的一个切片构造的几何模型上,用常规三维实体有限单元进行结构离散．推导了精确的变形场模式,并借助结构平移自由度的耦合关系使得数值分析易于实施．并通过数值算例来阐明方法的实施过程．     

绕轴线自转悬臂梁的局部限制失稳分析

建立了任意位置限位器约束下绕轴线自转悬臂梁的非线性模型.采用Ritz法分析系统的稳定性,获得了限位器无摩擦情形下系统的限制失稳临界值、分岔模式、后屈曲解以及致稳限位器的最佳配置位置.采用有限元法对失稳临界值与致稳限位器的优化位置进行了验证,获得了一致的结果.进一步分析了限位器夹紧力和支撑力摩擦效应对系统稳定性的影响规律,获得了有益的认识.研究表明,在限位器约束下,绕轴线自转悬臂梁存在临界转速,当转速超过临界值时,梁的零挠度平衡位置将发生叉式分岔而失去稳定性;限位器夹紧力摩擦效应将使失稳后的系统在转速回复时出现明显的滞后效应,以比失稳临界值更低的转速回到原平衡位置;绕轴线自转悬臂梁系统致稳限位器的最优配置位置在梁长距固支端的78%左右等.这些成果对提升绕轴线自转悬臂梁的局部限制失稳性能的认识和指导限位器的配置具有实际意义.     

矩形平板自由和强迫振动以及屈曲的有限元-微分求积混合法(FE-DQM)

首次提出有限元法(FEM)和微分求积法(DQM)的组合应用,分析矩形平板的振动和屈曲问题.混合法综合了FEM几何适应性强,以及DQM的高精度和高效率.与已有文献的计算结果比较,验证了该方法的正确性.研究表明,使用少量的有限单元和不多的DQM样本点,就可以得到高精度的结果.由于该方法简单且具备进一步发展的潜力,被认为适用于这类问题的求解.     

非线性粘弹性梁的动力学行为

建立了描述受周期荷载作用的均匀粘弹性梁动力学行为的非线性偏微分-积分方程,梁的材料满足Leaderman非线性本构关系,对于两端简支的情形用Galerkin方法进行了2阶截断后,简化为常微分-积分方程,进一步简化为便于进行数值实验的常微分方程,最后用数值方法比较了1阶和2阶截断系统的动力学行为。     

半球壳振动的有限元法分析

本文建立了用有限元法分析球壳的动力学方程.计算分析了不同边界条件下壳体的振动频率.     

Secondary Buckling Analysis of Thin Rectangular Plates Based on the Wavelet Galerkin Method北大核心CSCD

Application of the wavelet Galerkin method (WGM) to numerical solution of nonlinear buckling problems was studied with classical elastic thin rectangular plates. First, the discretized scheme of the von Kármán equation were introduced, then a simple calculation approach to the Jacobian and Hessian matrices based on the WGM was proposed, and the wavelet discretized scheme-based eigenvalue equation method, the extended equation method and the pseudo arc-length method for nonlinear buckling analysis were discussed. Second, the secondary post-buckling equilibrium paths of elastic thin rectangular plates and the effects of aspect ratios, boundary conditions and bi-directional compression on the mode jumping behaviors, were discussed in detail. Numerical results show that, the WGM possesses good convergence for solving buckling loads on rectangular plates, and the obtained equilibrium paths are in good agreement with those from the stability experiments, the 2-step perturbation method and the nonlinear finite element method. Given the feasibility of combination with different bifurcation computation methods, the WGM makes an efficient spatial discretization method for complex nonlinear stability problems of typical plates and shells. © 2023 Editorial Office of Applied Mathematics and Mechanics. All rights reserved.     

用统一分析梁与有限节线法分析弹性薄壁截面构件

传统薄壁截面梁理论不仅与梁的长细比有关,还强烈地依赖于其横截面的形状和荷载的作用方式.为了解决任意长细比、任意形状弹性薄壁截面杆状类结构构件或结构体系受任意荷载作用的力学分析问题,提出了一种新的梁模型——统一分析梁,一种结构数值分析新方法——有限节线法.利用统一分析梁模型和有限节线法不仅可以分析任意弹性薄壁杆状类结构构件的力学行为,而且当问题的性质与传统梁理论的前提条件一致时,会得出同样精度的解答.算例计算结果证明了统一分析梁的合理性与有限节线法的正确性.     

用摄动法和有限条法分析矩形板的大挠度

本文将摄动法和有限条法结合起来进行矩形板的大挠度弯曲分析.用摄动的概念,将非线性微分方程组化为一系列线性微分方程组,然后用有限条法解这些线性微分方程组.     

A Variational Analysis for the Moving Finite Element Method for Gradient Flows

By using the Onsager principle as an approximation tool, we give a novel derivation for the moving finite element method for gradient flow equations. We show that the discretized problem has the same energy dissipation structure as the continuous one. This enables us to do numerical analysis for the stationary solution of a nonlinear reaction diffusion equation using the approximation theory of free-knot piecewise polynomials. We show that under certain conditions the solution obtained by the moving finite element method converges to a local minimizer of the total energy when time goes to infinity. The global minimizer, once it is detected by the discrete scheme, approximates the continuous stationary solution in optimal order. Numerical examples for a linear diffusion equation and a nonlinear Allen-Cahn equation are given to verify the analytical results.