老树发新芽

1 命题的提出与解 　　2009年重庆卷理第9题:已知二面角α-l-β的大小为50°,P为空间中任意一点,则过点P且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为 　　A.2 B.3 C.4 D.5……     

一道"高失分题"的调查研究

1 问题提出 问题如图,直角坐标系x'Oy所在的平面为β,直角坐标系xOy所在的平面为α,且二面角α-y轴-β的大小等于30°.已知β内的曲线C'的方程是3(x'-2√3)2+4y2-36=0,则曲线C'在α内的射影的曲线方程是__.(答案:(x-3)2+y2=9)     

立体几何中“折”化“直”问题的解决策略

<正>把空间问题转化为平面问题来研究,是立体几何中的重要思想.本文中的"折"化"直"问题即求线段之和最小值问题,就是充分应用这一思想,根据不同题目及其立体图形的结构特征,发挥空间想象力,把空间问题转化为平面问题来解决.现举例如下:一、对称性的应用例1已知二面角α-l-β的大小为60°,点M、N分别在平面α、β内,点P到平面α、β的距离分别为2和3,则△PMN的周长的最小     

2004年高考湖北卷的一道题的来龙去脉

2004年高考湖北卷数学第11题(以下简称"＇04题");已知平面α与平面β所成的二面角为80°,P为α,β外一定点,过P的一条直线与α,β所成角都是30°,则这样的直线有且仅有(A)1条.(B)2条.(C)3条.(D)4条.此题很容易让人联想到1993年全国高考理科数学第18题(以下简称为＇93题):已知异面直a与b所成的角是50°,P为空间     

借助法向量求二面角

借助于平面的法向量,可以解决立体几何中的许多问题.下面举例说明用法向量求二面角的大小. 要求二面角α-α-β的大小,可以改求平面α和平面β的法向量的夹角θ,若二面角为     

立体几何与解析几何的交汇新视角——轨迹问题

高考数学命题注重知识的整体性和综合性,重视知识的交叉渗透,在知识网络的交汇点设计试题.近几年出现了以立体图形为载体的轨迹问题,将立体几何和解析几何巧妙地整合在一起,立意新颖,综合性强,是新课程高考命题的一大趋势.解答这类问题的关键是把空间问题转化为平面问题,一般可从两个方面考虑:一是利用曲线的定义,二是用解析法求出轨迹方程.例1已知平面α∥平面β,直线lα,点P∈l,平面α,β间的距离为4,则在β内到点P的距离为5且到直线l的距离为92的点的轨迹是()(A)一个圆.(B)两条平等直线.(C)四个点.(D)两个点.图1例1图简析如图1,设点P…     

2010年浙江理科第16题的多种解法

题目已知平面向量α,β（α≠0,α≠β）满足｜β｜=1,且α与β-α的夹角为120°,则｜α｜的取值范围是____.     

巧用斜坐标系解决一类二元一次线性规划问题

平面向量的基本定理里谈到:两个不共线的向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底.而平时的数学问题中,也常建立平面直角坐标系来解决问题,但平面向量的这一组基底里的两个向量并不一定都是垂直关系.这种不统一性给我们解决某些问题带来了许多不便之处.例如下面的一个问题例题如图1,正六边形ABCDEF,P是△CDE内（包括边界）的动点,设AP=αAB+βAF（α,β∈R）,则α+β的取值范围是___     

妙用最大角原理解立体几何题

<正>立体儿何小题在浙江高考中多扮演把关的角色,试题往往背景深刻,内涵十-富,是考生取到高分的瓶颈.本文从二面角与线面角的关系出发,结合近期的一些模考题,给出简洁的解法,以飨读者.如图,P是平面α外一点,PO⊥α,O是垂足,直线lα,点P与直线l所确定的平面为β,点B∈l.设PB与平面α所成的角     

一个误传已久的答案

1错误的答案题目从平面外一点向平面引两条与平面斜交的射线,它们的角为α,这两条射线在平面内的射影的夹角为β,那么α与β之间的关系是( ) (A)α＜β．(B)α＞β．(C)α=β．(D)α≤β．流传的答案是选(A),其实选(A)是错误的,请看以下实例：     

一道高考题的解法探究

2010年浙江省高考试题(理)16题:已知平面向量α,β(α≠0,α≠β),满足|β|=1,且β-α的夹角为120°,则|α|的取值范围是____.     

对平面公理2的理解

《立体几何》中平面的基本性质公理2为:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线,这可用下面的数学符号语言表示: 若A6∈α,A∈β,则存在惟一直线α,使α∩β=α,且A∈α.(见图1) 对公理2,我们可从三个方面去进行理解. (一)如果两个平面有两个公共点A、B,那么直线AB就是这两个平面的交线 例1 如图2,平面α∩平面β=l,点A∈α,点B∈α,点C∈β,且C∈l,又AB∩l=R,过     

考点29 线线、线面、面面关系

1.(全国卷,2)正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点,那么,正方体的过P、Q、R的截面图形是().(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形2.(天津卷,4)设α、β、γ为平面,m、n、l为直线,则m⊥β的一个充分条件是().(A)α⊥β,α∩β=l,m⊥l(B)α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ(C)α⊥γ,β⊥γ,m⊥α(D)n⊥α,n⊥β,m⊥α3.(福建卷,4)已知直线m、n与平面α、β,给出下列三个命题:1若m∥α,n∥α,则m∥n;2若m∥α,n⊥α,则n⊥m;3若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是().(A)0(B)1(C)2(D)34.(辽宁卷,4)已知m、n是两条不…     

2005年全国各地高考与模拟试题评析——立体几何

1考点与命题1.1客观题考点分析1.1.1空间位置关系.主要是以符号语言给出若干个命题,要求考生判断真命题个数或找出使特定结论成立的条件.例1(江苏卷(8))设α,β,γ为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;②若m,αn,αm∥β,n∥β,则α∥β;③若α∥,βlα,则l∥β;④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.其中真命题的个数为()(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.简解③④为真命题,故选(B).例2(湖南卷(文)(15))已知平面α,β和直线m,给出条件①m∥α,②m⊥α,③mα,④α⊥β,⑤α∥β.(i)当满…     

一个误传已久的答案

题目 从平面外一点向平面引两条与平面斜交的射线，它们的角为α，这两条射线在平面内的射影的夹角为β，那么α与β之间的关系是（ ）     

2007年普通高等学校招生全国统一考试 (北京卷)数学(理工农医类)

一、本大题共8小题,共40分.1.已知cosθ·tanθ<0,那么角θ是()A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角2.函数f(x)=3x(0相似文献   

不妨“分拆”二面角

<正>二面角的求解方法非常丰富,本文再介绍一法.已知二面角α-l-β,γ是过棱l的一个半平面.如图1,当γ在α-l-β的内部时,α-l-β被"分拆"为两个二面角α-l-γ与β-l-γ,记α-l-β,α-l-γ,β-l-γ的大小依次为θ,θ_1,θ_2(下同),则θ=θ_1+θ_2;如图2,当γ在α-l-β的外部时,α-l-γ被"分拆"为两个二面角α-l-β与β-l-γ,且θ=θ_1-θ_2.     

立几中的一个三角公式

若CD为Rt△ABC的斜边AB上的高,显然有sin~2A+sin~2B=sin~2∠CDA。若γf△ABC所在的平面β与AB所在平面α垂直,则角A、B分别是直角边CA,CB与α所成的角,而∠CDA与二面角β-AB-α的平面角相等,于是有:两直角边与α所成角的正弦的平方和等于α与β所成角的正弦的平方。有意思的是,α与β不垂直时,上述结论仍立。即有命题: 若Rt△ABC所在的平面β与斜边AB所在的平面α成角θ,则两直角边与α所成角的正     

β型螺形函数的一个子族的积分表示式和充分必要条件

在复平面单位圆盘内引入β型螺形函数族S_β的一个子类S_α~β函数族,给出了S_α~β族的一个积分表示式和充分必要条件,得到了S_α~β族的第二、三项系数的关系式.     

射影—空间通往平面的桥梁

平面是空间的一个元素.当我们选定一个平面作为认识空间各元素的关系的基础时,这个平面叫这个空间的基平面.于是,一些空间元素间的距离,或者线、面所成的角,可以通过射影的方式,把要求的数据,通过它们在基面上的影象而获得.直接把空间距离或角投射到平面上且不改变大小的射影,我们称为一次射影.1　求空间两点间的距离例1　线段AB、CD夹在两个平行平面α与β之间,ACα,BDβ,AB⊥α,AC=BD=5,AB=12,CD=13.E、F分别分AB、CD为1:2,求线段EF的长.分析　无论对于平面α还是β,E、F都是空间两点,它们好象是分别长在两棵树上的果子,不易…