算术平均—几何平均不等式的经典证明

算术平均──几何平均不等式的经典证明贺贤孝（辽宁大连师范大学数学系１１６００２）一个人只有在正确地理解证明以后，才能真正地理解一个数学定理．有时，只是在得到与第一个证明十分不同的另一个证明之后，他才能正确地理解这一定理．若能通过数学得到逻辑思维的艺术...     

关于算术平均和几何平均的加权算术平均和加权几何平均

设Ｇ（ａ，ｂ），Ａ（ａ，ｂ）和Ｌ（ａ，ｂ）分别是两不相等正数ａ和ｂ的几何平均、算术平均和对数平均．本文得以下两重要结论①Ｌ＜ｐＧ＋（１－ｐ）Ａ成立的充要条件为－∞＜ｐ≤２３；②ＧｐＡ１－ｐ＜Ｌ成立的充要条件为２３≤ｐ＜＋∞．     

关于算术平均和几何平均的加权算术平均和加权几何平均

设G(a，b)，A(a，b)和L(a，b)分别是两不相等正数a和b的几何平均、算术平均和对数平均、本文得以下两重要结论①L＜pG (1-p)A成立的充要条件为-∞＜p≤2/3；②G^pA^(1-p)＜L成立的充要条件为2/3≤p＜ ∞。     

关于算术,对数,指数,几何平均不等式的概率证法

本用概率方法证明了关于两个相异的正数的几何平均、对数平均、指数平均和算术平均的不等式关系。     

平方平均与算术平均的差距估计

关于n个正数的平方平均与算术平均、几何平均的差的上下界,利用最值压缩定理,给出了两个新的双向不等式.     

关于算术、对数、指数、几何平均不等式的概率证法

本文用概率方法证明了关于两个相异的正数的几何平均、对数平均、指数平均和算术平均的不等式关系 .     

加权几何平均不等式

本文研究离散形式的加权几何平均不等式.对0相似文献   

算术平均—几何平均不等式的一个证明

设a:、 a盆、al+aZ 怜a。是正数,则有不等式~习可可不瓦一 一bK+‘)+…十bK+‘(戈一b)〕设￡‘一b‘=(,一b)(%‘+‘+x‘+“b千…+b‘+1)=(戈一b)Pi1=式中等号当且仅当a,二a:二…二a。时成立。证明用数学归纳法,n=2结论显然成立。 假定n=K时成立,则 月二(a:+a:+…+a尤)+a尤+l 一(K+1)K+‘侧瓦瓦二花订万 )K大访瓦瓦下砰而瓦 一(K十l)K+’了面瓦不石石万…(1) 设K+‘亿面万丁=、 K!K十’V而二ha二b,(1)式右(P‘>0了 i=(%)2,一,K),乡}}}(戈一b)2(P尺+P万*:b十 卜P工石K+l) 户K+夕K*声+….’.f(二)>O,A) ‘.。十…(2)+P tbK+‘>00即a…     

关于几何平均与算术平均的一个定理

在n个正数的几何平均值G_n与算术平均值A_n之间可以插入各式各样的其它平均值,例如α次(0<α<1)幂平均值,对称平均值等等。我们发现,在G_n与A_n之间还可以插入无限多个瑕积分的值。这个事实由下面的定理示明。     

具非零元素链二重几何平均对角占优矩阵

本文引进了具非零元素链二重几何平均对角占优矩阵的概念,讨论了它的性质及其与具非零元素链对角占优矩阵,非奇Ｈ－矩阵等的关系     

对称平均值基本定理应用数例

对称平均值基本定理应用数例石焕南，石敏琪（北京联大职业技术师院１０００１１）（北京市成人教育学院）命题１设。和。１，…，。。是正数，且ＺＸｄ＝１，ｋ＝１人，…，几则ｉ＝１在所有这些情形中当且仅当ｘｌ＝…＝ｘ。＝·时等号成立．ｎ文［ＩＪ指出上述这组形式...     

AHP中不一致判断矩阵调整方法的改进

针对AHP中不一致性判断矩阵,提出了一种新的调整方法.通过分析诱导矩阵与判断矩阵之间的关系,用元素的几何平均值对矩阵中偏差最大的元素逐个修正,直到判断矩阵达到满意的一致性.该算法利用原始判断信息修正单个元素,提高了判断矩阵修正速度,简洁、实用.     

关于函数的算术平均的两个性质

设函数 f ( t)在 [a,b]上连续 ,对任意 x,y∈ [a,b],x≠ y,定义Φ( x,y) =1x -y∫xyf ( t) dt则下面结果成立 :( 1 )若 f( t)是关于 t的单调不减函数 ,则 Φ( x,y)是关于 x和 y的单调不减函数 ;( 2 )若 f″( t)≥ 0 ,则 2 Φ x2 ≥ 0 , 2 Φ x y= 2 Φ y x≥ 0 , 2 Φ y2 ≥ 0　　证明　 ( 1 ) Φ x=( x -y) f ( x) -∫xyf ( t) dt( x -y) 2 =f ( x) -f (ξ)x -y ≥ 0 ,ξ∈ [x,y]或ξ∈ [y,x]由 x,y的对称性知 Φ y≥ 0 ,因此 Φ( x,y)是关于 x和 y的单调不减函数。( 2 )　 2Φ x2 =( x -y) 2 f′( x) -2 ( x -y) f ( x) +2 ∫xyf ( t) d…     

加权几何平均组合预测模型及其应用

本文提出了由几个不同的预测模型通过加权几何平均的方式进行组合从而得到加权几何平均组合预测模型，给出了确定最优权系数的方法。最后，以应用实例说明了我们的组合预测模型比加权算术平均组合预测模型更优越。     

衡量互反矩阵一致性的一种新指标

本文针对ＡＨＰ中利用几何平均值来估计各因素权向量的方法提出了与之匹配的一种新的衡量互反矩阵一致性的指标,并且制定了相应的衡量标准,同时将其与利用最大特征值所建立的指标入标准进行了比较与讨论。     

加权算术平均与加权几何平均不等式的改进

众所周知,著名的加权算术平均与加权几何平均不等式是:设ai,Pi＞0,i=1,2,…,n,且nΣi=11/pi=1,则nΣi=11/pi≥n∏i=1 ai1/pi (1) 其中等式当且仅当a1=a2=…=an时成立.     

重要不等式的一个证明

下面的不等式称为算术平均———几何平均不等式 :Gn =na1 a2 …an ≤An=1n∑ni=1ai　 (ai>0 ,i=1 ,2 ,… ,n)本文通过添加一个零项ln Gnna1 a2 …an =0给出证明可设a1 ≤a2 ≤… ≤an,显然a1 ≤Gn ≤an　存在k,使得　ak ≤Gn ≤ak+1 .AnGn - 1 =1n ∑ni=1aiGn-n=1n ln Gnna1 a2 …an + ∑ni=1aiGn-n=1n ∑ni=1lnGnai + ∑ni=1aiGn-n=1n∑ki=1lnGnai - 1Gn(Gn-ai) +1n∑ni=k+ 1lnGnai - 1Gn(Gn-ai)=1n ∑ki=1 ∫Gnai1t -1Gn dt +1n ∑ni=k+ 1 ∫Gnai1t -1Gn dt=1n ∑ki=1 ∫Gnai1t -1Gn dt +1n ∑ni=k+ 1 ∫aiGn1Gn-1t dt以上每…