再谈牛顿恒等式及其应用

再谈牛顿恒等式及其应用刘久松（山东省临沂地区劳动技校２７６００５）文［１］介绍了与一元二次方程有关的牛顿恒等式在解题中的应用，读后颇受启发．作为续篇，本文再谈谈与一元ｎ次方程有关的牛顿恒等式及其应用，供大家参考．定理设ｘ１，１２；…，２。是方程２”＋...     

牛顿恒等式在解题中的应用

笔者阅读了2006年全国高中数学联赛加试第3题，发现应用牛顿恒等式解题能获得简洁的证明或解法．本文谈谈与一元二次方程或一元三次方程有关的牛顿恒等式及其应用，供大家参考．     

两个三角函数恒等式及其应用

定理 1　设α ,β ,γ∈Ｒ ,则有ｃｏｓαｓｉｎ(β -γ) ｃｏｓβｓｉｎ(γ -α) ｃｏｓγｓｉｎ(α - β) =0 . (1)　　定理 2　设α ,β ,γ∈Ｒ ,则有ｓｉｎαｓｉｎ(β -γ) ｓｉｎβｓｉｎ( γ -α) ｓｉｎγｓｉｎ(α - β) =0 .(2 )证　构造二元一次方程组ｘｃｏｓα ｙｃｏｓβ =ｃｏｓγｘｓｉｎα ｙｓｉｎβ =ｓｉｎγ(3)(4 )由 (3) ,(4 )两式可得　　ｘｓｉｎ(α - β) =ｓｉｎ(γ - β) (5)　　ｙｓｉｎ(α - β) =ｓｉｎ(α -γ) (6 )将 (3)式两边同乘ｓｉｎ(α - β)后 ,再将 (5) ,(6 )两式代入即得定理 1.将 (4 )式…     

拉格朗日恒等式及其应用

本文介绍拉格朗日恒等式,并借助它解决一道数列预赛试题,再通过实例介绍拉格朗日恒等式在解竞赛题中的应用.     

几个新组合恒等式及其应用

得到四个新的组合恒等式,由此给出文献[1]中的一个结论的初等证明.     

一个代数恒等式及其应用

在证明三元重要不等式“若a,b,c> 0,那么a~3+b~3+c~3≥3abc”过程中,得到一个非常有用的代数恒等式:a~3+b~3+c~3-3abc=(a+b+c)(a~2+b~2+c~2-ab-bc-ca),结合实例介绍其应用.     

多中心牛顿定理及其应用

本文将论文［１］推广到离散型的多中心泰勒定理。即多中心牛顿定理．从而得到相应的论文［２］．即高阶差分的插值公式，并给出其应用。     

一个向量恒等式及其应用

本文提出一个形式优美的向量恒等式，用它来证明斯图瓦尔特定理就显得简单而别致．让我们先复习一下有向线段A百的数量的概念：根据A白与有向直线2的方向相同或相反，分别把它的长度加上正号或负号，这样所得的数，叫作有向线段的数量，记为AB．     

广义解的Pohozaev恒等式及其应用

本文我们证明了二阶椭圆型方程组控制增长条件下的广义解及自然增长条件下的连续广义解的Pohozaev型恒等式.作为应用,我们给出了自然增长二次泛函的W_o~(1,2)极小点有界或连续在某种意义下的充分必要条件.另外还给出了在调和映射中的一个应用.     

例谈极化恒等式在数量积问题中的应用

向量是高中数学中的重点内容,由于它独特的性质(代数与几何的桥梁),在近年来的全国各地高考中迅速成为创新题命制的出发点,使向量题有越来越综合,越来越灵活的趋势.下面,笔者就极化恒等式在数量积问题中的应用做一些探讨.1极化恒等式的概念极化恒等式最初出现于高等数学中的泛函分     

混合质点系的一类几何恒等式及其应用

首先给出了混合质点系的概念,然后又给出了关于混合质点系的一类几何恒等式,并且给出了一个有趣的应用.     

定积分恒等式的应用

列举部分定积分恒等式,并举例说明它们在积分计算方面的应用．     

一个代数恒等式及其证明

设S_n表示n个文字[n]={1,2,…,n}的对称群.作者最近在研究平面分拆(Plane partition)的枚举理论时,偶尔发现了下述代数恒等式.     

两个三角恒等式及其应用

笔者在查阅2010年安徽理科试卷16题时发现了一个简洁的三角恒等式,并追踪发现历年考题中都有它的身影．本文就证明它并指出它在高考题中的应用．     

一类多项式恒等式及其推广

首先利用母函数法和多项式理论证明了一类多项式恒等式,接着通过求导和积分的方式得到一些新的多项式恒等式,最后给出这些恒等式的特殊形式及其应用.     

t次正规环的一个恒等式定理及其应用

一个适合 t 正规多项式的环叫做 t 次正规环。本文得到一个关于 t 次正规环的恒等式定理,并在此定理基础上得出交换环的另一些恒等式,它们是著名的环的交换性问题的一些结果或类似的结果。     

牛顿恒等式的多种应用

牛顿恒等式:对于数列{几}:‘。“A对+Bz全,若::,::是方程扩十a:十b二O的两根,则 t。=一at。-一bt。一:. 证明据条件得 二资=一a:,一b,x鑫二一axZ一b,故 一at。一,一bt。一:=一a(Azr一’+Bx瑟一’)一b(Axr一2+B劣罗一2) =A:贾一2(一ax:一b)+Bx套一2(一a:2一b) 二Azr一2·对十Bx罗一2·z若=A:梦十B二毖.即t。=一at。一:一bt。一2. 下面举例说明牛顿恒等式在解题中的多种应用.1求解有关方程问妞 例l不解方程求作一个关于g的一元二次方程,使它的首项系数为l,两根分别是方程砂十3:十1二0的两根的5次幂(上海市1984年初中数学竞赛第二试试题)…     

一个组合数恒等式的应用

笔者发现并证明一个神奇有用的组合数不等式，进而推出一系列十分有趣的组合数恒等式．     

重根牛顿变换的Julia集

作者分析了重根牛顿变换的Julia集理论,并利用迭代法构造了标准牛顿变换、松弛牛顿变换和重根牛顿变换的Julia集．采用实验数学方法,作者得出如下结论:(1)函数f(z)=zα(zβ-1) 的三种牛顿变换Julia集的中心为原点目具有β倍的旋转对称性; (2)三种牛顿变换Julia集的重根吸引域对α具有敏感的依赖性;(3)由于的零点是松弛牛顿变换的中性或斥性不动点,故松弛牛顿变换的Julia集中不存在单根吸引域;(4)由于∞点不是重根牛顿变换的不动点,故重根牛顿变换的Julia集中多为重根和单根吸引域;(5)重根牛顿法受计算误差影响最小,松弛牛顿法次之, 标准牛顿法最大．