用矩阵的谱分解研究线性矩阵方程

本文利用矩阵的谱分解来研究线性矩阵方程，并给出当Ａ，Ｂ为简单矩阵（即可对角化方阵）时，方程ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ和Ｘ－ＡＸＢ＝Ｃ有解的充要条件及通解形式．     

一类矩阵方程的简便解法

一类矩阵方程的简便解法胡安民（连云港职业大学）对于系数矩阵可逆的矩阵方程ＡＸ＝Ｂ，ＸＡ＝Ｂ及ＡＸＢ＝Ｃ，一般线性代数教材中讲述求解方法时通常分两步进行：首先求系数矩阵Ａ的逆阵Ａ－１，再用Ａ－１与Ｂ相采得解（对于解ＡＸＢ＝Ｃ则需先求出Ａ－１，Ｂ－１，再...     

矩阵方程AX十XB＝C的一般解法

本文给出了矩阵方程ＡＸ十ＸＢ＝Ｃ有解的充分必要条件，同时还给出了矩阵方程的解法．     

线性矩阵方程的解

线性矩阵方程的解郝秀梅，杨子胥（山东财政学院基础部２５００１４）在一般的高等代数和线性代数教材中，常有以下结论：当Ａ为非奇异方阵时，矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有唯一解为Ｘ＝Ａ－１Ｂ．本文则讨论一般的线性矩阵方程ＡＸ＝Ｂ、ＸＡ＝Ｂ以及ＡＸＢ＝Ｃ（这里矩阵Ａ，Ｂ；...     

利用初等变换求解线性矩阵方程

本文给出了一般线性矩阵方程ＡｍｎＸｎｓ＝Ｂｍｓ，ＸｍｎＡｎｓ＝Ｂｍｓ，ＡｍｎＸｎｓＢｓｔ＝Ｃｍｔ的解的结构定理，并介绍了一种利用初等变换求解上述三类线性矩阵方程的方法．     

矩阵方程AX=B的实部正定解

本文主要讨论了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ（其中Ａ，Ｂ∈Ｃ^ｍ×ｎ）的实部正定解的存在性，并在矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有实部正定解时，给出了通解的表达式．     

矩阵方程X＋AXB＝C与线性流形上的矩阵最佳逼近

该文给出了矩阵方程Ｘ＋ＡＸＢ＝Ｃ存在唯一解的充分必要条件和解的表达式,该公式只是Ａ,Ｂ,Ｃ的多项式,利用该结果,解决了Ａ１ＸＢ１－Ｃ的解的表达式问题．     

任意体上的双矩阵分解与矩阵方程

本文给出了任意体上具有相同行数或相同列数的双矩阵分解定理；利用此定理，给出了任意体上的矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｅ及［Ａ１ＸＢ１，Ａ２ＸＢ２］＝［Ｅ１；Ｅ２］有解的充要条件及其一般解的表达式．     

求解线性矩阵方程的初等变换法

求解线性矩阵方程的初等变换法杨兴东（南京气象学院基科系，南京２１００４４）杨兴洲（南京大学成人教育学院，南京２１００９３）文［１］给出了线性矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ有解的简单判别法则，本文则应用初等变换，给出矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ（１）的简便解法．引理１［２］...     

矩阵方程A^TXB=C的正定和半正定解

给出了矩阵方程Ａ＾ＴＸＢ＝Ｃ在正定和半正定矩阵类中有解的充要条件及解的一般表达式。     

体上的矩阵方程AX—XB=C与AX±XB=±C

设Ｆ和Ω分别是一个任意的体和一个具有对合反自同构的有限维中心代数且ｃｈａｒΩ≠２．本研究体上的下列矩阵方程：ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ，（１）ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ，（２）ＡＸ＋ＸＢ＝－Ｃ（３）分别给出了在Ω上（１）有一般解，（２）自共轭解及（３）有斜自共轭解的充要条件，并将Ｗ．Ｅ．Ｒｏｔｈ的相似定理推广到了任意的体Ｆ上。     

矩阵方程AX—XB=C的显式解：——纪念导师郭仲衡教授

现有关于矩阵方程ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ的显式解的几乎所有结论都是在Ａ与Ｂ无公共特征值的条件下获得的。本利用特征投影给出了方程在Ａ与Ｂ均对称或反对称的一般解的显式形式。我们所得到的结果不仅适用于任何特征值重数情形，而且可以用来讨论该方程的一般情形。     

矩阵方程AX－XB＝C的显式解──纪念导师郭仲衡教授

现有关于矩阵方程ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ的显式解的几乎所有结论都是在Ａ与Ｂ无公共特征值的条件下获得的。本文利用特征投影给出了方程在Ａ与Ｂ均对称或反对称时一般解的显式形式。我们所得到的结果不仅适用于任何特征值重数情形，而且可以用来讨论该方程的一般情形。     

环上矩阵方程AXB＋CYD=E的可解性

设Ｒ为一个含幺环，应用矩阵的｛１，２｝－逆（存在的前提下），本文得到Ｒ上矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｅ有解的充要条件以及一般解的公式，并且推广了著名的Ｒｏｔｈ等价定理。     

Roth定理在任意体上的推广

本文给出了任意体上的矩阵方程ＡＸ—ＹＢ＝Ｃ相容的两个充要条件，并给出了其一般解的表达式，从而推广了域上的Ｗ．Ｅ．Ｒｏｔｈ定理．     

除环上的矩阵方程AXB=D

先建立除环上的矩阵范畴,并证明这个范畴是Ａｂｅｌ范畴,然后利用范畴论中的结论给出除环上矩阵方程ＡＸＢ＝Ｄ有解的条件。     

矩阵方程AX + XB=0求解初探

一、矩阵方程ＡＸ＋ＸＢ＝０解的判定命题＝设Ａ、Ｂ均为ｎ阶方阵,则矩阵方程ＡＸ＋ＸＢ＝０（＊）与矩阵方程Ｑ·Ｙ＝０等价;其中ＹＴ＝（ｘ１１,ｘ１２,…,ｘ１ｎ,ｘ２１,…,ｘ２ｎ,,ｘｎ１,ｘｎｎ）证明设Ａ＝（ａｉｊ）,Ｂ＝（ｂｉｊ）,Ｘ＝（ｘｉｊ）均为ｎ阶方务,则（＊）式等价于由矩阵相等关系知（＊＊）等价于下列ｎ组线性方程组现在就第（１’）式进行讨论,将（１’）展开为用矩阵表示为（ａ１１Ｅ＋ＢＴａ１２Ｅａ１３Ｅ…ａ１ｎＥ）Ｙ＝０（１’）其中ＹＴ＝（ｘ１１ｘ１２…ｘ１ｎ,ｘ２１…ｘ２ｎ…ｘｎ１…ｘ…     

模糊矩阵方程解的结构

讨论模糊矩阵方程ＡＸ＝ Ｃ的解的结构,当Ｃ为模糊常矩阵时,给出了方程的最大解和极小解的求法,讨论了方程存在最小解的充分必要条件     

关于四元数矩阵方程AX=B

本文定义了四元数体Ω上亚半正定矩阵，给出了Ω上矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有亚（半）正定解和西矩阵解的充要条件及其解集结构．     

四元数矩阵方程∑A~iXB_i=E

设ＨＦ为域Ｆ上广义四元数可除代数，其中ｃｈａｒＦ≠２．应用伴随矩阵与矩阵表示方法，本文得到ＨＦ上矩阵方程∑ｋｉ＝０ＡｉＸＢｉ＝Ｅ有解或有唯一解的几个充要条件，并且给出了几个解的公式．