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用消去法求一类直线的方程-二次曲线的以定点为定比分点的弦的研究徐鸿迟(江苏泰州三中225300)过定点作二次曲线的弦,使该点为该弦的某定比分点(λ≠0,一1),这样的弦简称定比分点弦,当λ=1时,就是中点弦,本文意在介绍如何用消去法求二次曲线的定比分... 相似文献
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轨迹方程中的定点转化法116600大连开发区第一中学邹楼海引例A、B为抛物线y2=x上的两个动点,且OA⊥OB,求原点O在AB上的射影M点的轨迹方程.分析设M(x,y),为了使点M与OM⊥AB及OA⊥OB联系在一起,再设A(x1,y1),B(x2,y... 相似文献
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圆锥曲线的一个重要性质及应用 总被引:3,自引:0,他引:3
众所周知,圆锥曲线的离心率e是用来刻画圆锥曲线形状的一个重要特征量,不同的圆锥曲线有着不同的离心率;椭圆型圆锥曲线 0<e<1抛物线型圆锥曲线 e=1双曲线型圆锥曲线 e>1笔者通过研究发现,圆锥曲线还存在着一个与离心率e相类似的重要性质;为了叙述方便,首先给出一个定义;定义1:过圆锥曲线内接三角形的三个顶点的三条切线所围成的三角形称为圆锥曲线的切线三角形;定理:圆锥曲线的内接三角形面积与对应的切线三角形面积之比记为△,则(Ⅰ)椭圆型圆锥曲线 0<△<2(Ⅱ)抛物线型圆锥曲线 △=2(Ⅲ)双曲线… 相似文献
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抛物线的最大内接n边形李宗奇(甘肃省徽县一中742300)已知A,B是抛物线问题1已知A,B是抛物线(p>0)上两定点,对应的参数分别为t1;t2;(t1<t2)试在BA上求n-2个点C1;C2,…,Cn-2使n边形ABC1C2…Cn-2的面积最大.... 相似文献
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我们知道,在平面上引入直角坐标系以后,取定一个点F,再取一定直线l(点F不在直线l上),如果动点P到定点F的距离与到定直线l的距离的比等于常数e(e叫离心率),则动点P的轨迹是二次曲线;当e<1、e=1或e>1时,曲线分别是椭圆、抛物线或双曲线,可见由于离心率e值的不同,三种曲线在形状上有较大的差异,现在我们很自然地提出 相似文献
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圆锥曲线的第二定义是:平面内动点M到定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹是圆锥曲线.当01时,动点M的轨迹是双曲线,当e=1时,动点M的轨迹是抛物线.求椭圆与双曲线离心率的范围是高考的一类题型.下面从几个方面浅谈如何确定椭圆、双曲线离心率e的范围. 相似文献
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圆锥曲线的统一定义是“平面内与定点和定直线 (定点不在定直线上 )距离的比是常数e的点的轨迹 ,当 0 <e<1时 ,是椭圆 ;当e =1时 ,是抛物线 ;当e>1时 ,是双曲线” .传统的教学方法 ,仅是教师把结论告诉给学生 ,让学生记忆 ,学生不能看到点的轨迹的动态形成过程 ,更不能观察到随常数e的变化时 ,点的轨迹由椭圆到抛物线 ,再到双曲线的量变、质变的过程 ,对这一概念的形成过程只能靠想象 ,常常理解不深刻 ,记忆不佳 ,运用不灵活 .为了解决对这一概念用传统的教法“教师不易讲请 ,学生不易理解和接受”的问题 ,我们试着运用计算机软件《几… 相似文献
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定理1 已知点A是定点,点曰是半径为尺的定圆⊙0上的动点,则线段AB的垂直平分线L的轨迹的包络线是①圆(当点A重合于圆心0时),参见图1; 相似文献
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由圆生成三种圆锥曲线 总被引:2,自引:1,他引:1
众所周知 ,三种圆锥曲线 (椭圆、双曲线、抛物线 )可以看成是平面内到定点和到定直线的距离之比为正常数e的动点轨迹 :当 0 1时为双曲线 ,有趣的是 ,在圆中 ,我们也可以通过适合某种条件的动点的轨迹来生成这三种圆锥曲线 ,有如下一个结论 .定理 给定圆O :x2 +y2 =r2 (r >0 ) ,A (a ,0 ) ,B (b ,0 ) (b≠0 ,b≠a)是x轴上的两个定点 ,P是圆O上的一个动点 ,Q是P在y轴上的射影 ,直线AP与BQ的交点为M ,则点M的轨迹 :( 1 )当 |a-b| =r时为抛物线 ;( 2 )当 |a -b| >r且b≠a2 -r22a 时为椭圆 ,当b =a… 相似文献
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我们知道,求曲线方程可分为两类:(1)已知曲线类型,求曲线方程;(2)不知曲线类型,求曲线方程.对于第(1)类,通常可用待定系数法解决.对于第(2)类,需要在适当的直角坐标系中,将动点满足的几何关系转化为动点坐标的方程后,经化简得出轨迹方程.教学中发现,学生在解决第(2)类问题时,常常在求出方程后就以为大功告成,不再去考虑方程的曲线是否与已知轨迹相符.根据曲线与方程的关系,只有当所求方程的曲线与已知轨迹恰好一致,即方程的曲线上的点恰好与已知轨迹上的点一样多,才能称所求方程是已知轨迹的方程,如若不然,… 相似文献
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圆锥曲线的性质相关性邹楼海,余炯沛(黑龙江绥滨一中)(北京师大数学系100875)椭圆、双曲线和抛物线,都可以看作平面截圆锥面所得到的截线,从本质上说三种曲线是统一的.从轨迹的观点看,三种曲线都是到定点和定直线l的距离之比等于常数e的点的轨迹,只是由... 相似文献
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文[1]介绍了1997年高考(理科)24题的命题思想,其最初形式为给定二次多项式f(x)=ax2+bx+c,a>0,设0<x1<x2<1a,满足f(xi)=xi,i=1,2,证明:当0<x<x1时,(1)x<f(x)<x1;(2)存在0<q<1,使得... 相似文献