费玛引理的一种推广

如所周知,微积分中有一条经典的费玛引理：可微函数在极值点的导数为零．这是可微函数取得极值的必要条件．下面命题可以看作费玛引理的一种推广．命题是定义在R上的可微且有下界的实值函数,则对任意,存在X使证今因为f（x）有下界,故有,于是对任一取定的函数值,存在X＞使当时,又因在闭区间上连续,故在,上取得最小值．而因此有从而可知x是在R上的最小值点,即有由三角不等式得上述命题表明,即使f（X）在R上的下界未必达到,但有推论在上述命题的条件下,存在数列（Xn）使证只需在命题中取可．对多元函数,也有相应的结论成立．…     

推广的黎曼(Riemann)引理之简证

推广的黎曼（Ｒｉｅｍａｎｎ）引理之简证彭学梅（湖南省吉首大学数学系４１６０００）推广的（Ｒｉｅｍａｎｎ）引理设函数ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上可积并绝对可积，函数ｇ（ｘ）以Ｔ（＞０）为周期，且在［０，Ｔ］上可积，则ｌｉｍλ＋∞∫ｂａｆ（ｘ）ｇ（λｘ）ｄｘ...     

复合函数黎曼可积性的讨论

本文利用有界函数黎曼可积的充要条件讨论了某些复合函数的黎曼可积性,给出了外函数黎曼可积,内函数连续,复合函数不一定黎曼可积的例子．     

Schwarz引理的推广及其应用

引入Schwarz引理的一个最常见的推广定理,并且作出了详细的证明.同时以引理形式介绍了一个实用的复数性质,并且利用这两个引理,给出了开圆盘内解析函数的的实部,虚部以及模的估计式.     

关于Morse引理的推广

Morse Lemma是奇点理论中一个极为重要的结论。[1]的作者称其文中的定理1和定理2是Morse Lemma的推广。为此我们愿就[1]中的几个问题与[1]的作者商榷。     

Henstock引理,导函数的可积性,积分原函数的可导性

对经典实分析非绝对积分理论中的Henstock引理的本质特征进行了讨论,指出:Henstock引理的本质是刻划了导函数的可积性和积分原函数的可导性问题.     

推广的Schwarz-Pick引理

本文给出了Schwarz-Pick引理中单位圆到单位圆内的解析映射f的n阶导数|f(n)(z)|的进一步估计,并且给出了n=2时的精确估计．     

函数的原函数存在与黎曼可积的关系

本文讨论原函数存在与黎曼可积之间的联系与区别,通过列举具体的函数来说明函数的原函数存在与黎曼可积是相互独立的概念,两者之间是互不蕴舍的关系.     

Schwarz引理与Schwarz-Pick引理在单位球B_n上的推广

对单复变中的Schwarz引理与Schwarz-Pick引理在C~n中的超球上进行了推广.考虑C~n中单位球B_n上模小于1的全纯函数f(z),并在f(0)=0的条件下给出函数在原点的任意阶导数的估计.更进一步地,得到了B_n上模小于1的任意全纯函数在任意点的高阶导数的估计.     

两个引理及其推广的再推广

文[1]介绍了有关不等式的两个引理及其推广命题1-4．本文将两个引理及其推广命题再作进一步推广．     

李秉彝绝对Henstock可积函数都是Mcshane可积的

我们给出每个绝对Henstock可积函数都是Mcshane可积的一个新的证明。     

"Whitney引理的推广及应用"一文中的错误

本文用一个十分简单的例子说明[1]对整体的Borel定理的证明是错误的.为此, 还须介绍函数芽和函数芽序列一致收敛的概念,并给出一个判定引理.     

两个引理及其推广的再拓广

文[1]介绍了有关不等式的两个引理及其推广命题1-4．文[2]将两个引理及其推广命题作出了进一步推广．本文将推广的两个引理及其推广的命题再进一步作出拓广．两个引理的再拓广如下：     

Riemann引理的若干证法和推广

本文首先给出了Ｒｉｅｍａｎｎ引理及其三种证法；然后通过直接方法、变量替换方法和多项式逼近的方法分别进行了证明．最后给出了Ｒｉｅｍａｎｎ引理的推广及其证明。     

分段连续函数为黎曼可积的证法

利用定积分存在的充要条件及其相关性质,给出分段连续函数可积性的两种证明方法.     

Kronecker引理的推广与随机变量部分和的a.s.稳定性

本文给出了Kronecker 引理的一种推广形式,在一定范围改进了L.G.Drighicescu 的结果,并将之用于研究随机变量部分和的a.s.稳定性。     

关于一个推广的Minty引理

建立了一个推广的Minty引理,该引理统一了诸多Minty引理的形式.     

边界型Schwarz引理

Schwarz引理是复分析中最重要的定理之一,本文给出了边界型Schwarz引理.     

关于极限引理的一些应用

本文首先推广定义 n-可加速集,给出 n-非可加集与 n-低度之间的关系.证明 r.e.度(?)使得存在 r.e.n-可加速集 A≡_n(?)当且仅当(?)~(n)>(?)~(n).然后运用极限引理到 H_n 的描述中,证明 r.e.度(?)包含一个 n-极大集 A≡_n(?)当且仅当(?)∈H_n,i.,e.(?)~(n)≥(?)~(n+1)且(?)∈H_n 当且仅当存在一个度≤(?)的函数 f,n-do-minate 每个递归函数.     

Julia引理和Bloch常数

改进了经典的Julia引理, 研究了Bloch函数的枝点并得到涉及枝点的Bloch常数的新的下界.