2×2矩阵的平方根

２×２矩阵的平方根［美］ＤＯＮＡＬＤＳＵＬＬＶＡＮ在Ｍａｃｋｉｎｎｏｎ最近的论文［１］里，叙述了求２×２矩阵平方根的四种方法．这些方法的第一个方法要求那些求平方根的矩阵是可以对角化的．后来，这个方法被Ｓｃｏｔ用来求２×２矩阵的全部平方根［２］．一个奇...     

一类线性变换的特征值、特征向量和对角化问题

一类线性变换的特征值、特征向量和对角化问题麦苗（北京信息工程学院）一、引言文［１］的作者之一Ｃ．Ｒ．Ｊｏｈｎｓｏｎ考虑了２×２矩阵到自身的一个线性变换：Ｌ＝Ａ×Ｂ，其中Ａ，Ｂ为２×２矩阵，指出，在Ａ与Ｂ均有不同特征值的假设下，线性变换Ｌ的特征值是Ａ的...     

求矩阵幂的几种方法

求矩阵幂的几种方法严文利（淮阴工业专科学校）在矩阵及矩阵函数研究中，常常要涉及到矩阵幂的计算问题，根据定义Ａｎ＝Ａ·Ａ．．．Ａ，而ｎ个计算ｎ个矩阵相乘即便对二阶矩阵而言，也是比较繁琐的。本文试图通过对矩阵自身及一些特殊矩阵的性质的探讨介绍几种求Ａｎ的...     

关于反循环矩阵的对角化问题

反循环矩阵是一种特殊类型的矩阵，它本身有许多重要的性质，而且与矩阵的对角化问题有联系．本文拟探讨反循环矩阵的对角化问题，以及任一ｎ阶方阵Ａ可对角化时，Ａ与反循环矩阵之间的关系．     

巧构矩阵变换，求解数列通项

目前现有求数列通项的方法有：定义法，累差叠加法，累商叠积法，待定系数法，不动点法，特征根法．本文笔者先根据递推关系巧构矩阵，然而利用选修系列4《矩阵与变换》中二阶矩阵的简单性质巧求数列通项．     

半线性抛物型方程组Cauchy问题的一点注记

该文讨论Ｃａｕｃｈｒ问题整体光滑解的存在性，唯一性与渐近性，推广了文［２，３，１１，６，７，８，９］中相应的结果．这里ｕ＝（ｕ１，…，ｕｎ）Ｔ，Ａｉ（ｕ）（ｉ＝１，２，…，Ｎ）为ｎ×ｎ矩阵值函数，Ｄ为可对角化的ｎ×ｎ常数矩阵且其特征根大于０．     

用矩阵的谱分解研究线性矩阵方程

本文利用矩阵的谱分解来研究线性矩阵方程，并给出当Ａ，Ｂ为简单矩阵（即可对角化方阵）时，方程ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ和Ｘ－ＡＸＢ＝Ｃ有解的充要条件及通解形式．     

矩阵的特征根与特征向量及其相似对角形的优化求法

研究了矩阵的特征根与特征向量及其相似对角形的优化求法.优化了文[1]的方法,只要对矩阵A的特征矩阵λE-A施行初等变换化为对角形,即可同时求出A的特征根与特征向量,判断A是否可对角化.在A可对角化时,可直接写出相应的可逆矩阵T,使T~(-1)AT为对角形矩阵.     

《循环矩阵与矩阵对角化》一文中的错误纠正及其一个注记

《循环矩阵与矩阵对角化》一文中的错误纠正及其一个注记刘广亮（濮阳市教育学院４５７０００）本刊在文ＩＩ］中给出了如下一个结论：复数域Ｃ上ｎ阶矩阵按相似关系分类后，、每一类最多只含有一个循环矩阵，含循环矩阵的类可对角化，不含循环矩阵的类必不能对角化．本文...     

循环矩阵与矩阵对角化

循环矩阵与矩阵对角化赵继安（甘肃省碌曲县中学７４７２００）矩阵的相似关系具有反身性，对称性和传递性，所以相似关系也是一种等价关系．按相似关系将复数域Ｃ上的ｎ阶矩阵分类，凡属同一个类的矩阵彼此相似，属于异类的任意两个矩阵都不相似，这样的类称为相似类．本...     

一类分块反循环矩阵及其对角化问题

1引言分块反循环矩阵在数值分析、优化理论、泛函微分方程、工程力学等学科领域有十分重要的应用,当今电子计算机及计算技术的迅速发展为分块反循环矩阵的应用开辟了更为广阔的前景．本文讨论了分块反循环矩阵的交换性、特征根及对角化问题,得到任一分块反循环矩阵可用一个正交矩阵组线性表示和基本分块反循环矩阵在复数域上可以对角化且相似于对角阵的结论．     

特征向量计算的神经网络方法

矩阵特征向量计算在实际问题中有着广泛应用，本文采用神经网络计算方法来研究主元分析（ＰＣＡ）和次元分析（ＭＣＡ）问题．我们首先考虑神经元的情况（ｐ＝１），给出了求矩阵最大特征元和最小特征元的算法。然后对多神经元性形（ｐ〉１），给出了抽取矩阵主元和次元的算法．和目前许多元知的算法不一样，在我们ＰＣＡ的算法中发迹矩阵的负号就能够得到ＭＣＡ问题的解。     

一类矩阵的对角化

利用关于矩阵秩的几个引理,以及方阵A的多项式f（A）=0时,A可对角化的几个命题,进一步讨论一类矩阵可对角化的两个充分条件．     

构造已知有理特征值的有理对称矩阵方法

构造已知有理特征值的有理对称矩阵方法汪永新杨士林（北京工业大学计算机学院１０００４４）任给一个有理对称矩阵，如果没有有理特征值，在有理数域上当然就不可对角化．自然要问：怎样的有理矩阵可以对角化？显然一个有理对称矩阵的特征值全是有理数，则它一定可对角化...     

利用矩阵的初等行变换对矩阵的特征值与特征向量同步求解

利用矩阵的初等行变换对矩阵的特征值与特征向量同步求解刘国琪，王保智（河北电力职工大学０７１０５１）一般教科书中介绍的求矩阵Ａ的特征值与特征向量的方法是：首先，求问ＩＡＥ—Ａｌ＝０，得特征值Ａ。；然后，对每一个人，间方程组（Ｇ怎一Ａ）Ｘ—。，得特征向量...     

正交矩阵的两个特征性质

正交矩阵的两个特征性质李先崇（贵州师范大学数学系５５０００１）本文中的矩阵均为实矩阵．Ａ＝（ａｉｊ｝）为方阵，Ａｉｊ表示ａｉｊ的代数余子式，Ａ′，Ａ＊分别表示Ａ的转置和伴随矩阵，ｎ阶矩阵Ａ＝（ａｉｊ）的迹Ｔｒ（Ａ）＝∑ｎｉ＝１ａｉ．Ｅｎ表示ｎ阶单位矩...     

矩阵的特征根与特征向量及其相似对角形的统一求法

给出了解决矩阵对角化问题的一个简便方法.应用这个方法,可同时求出A的特征根及特征向量,判断A是否可对角化,在A可对角化时,可直接写出相应的可逆矩阵T,使T-1AT为对角形矩阵.     

关于两类矩阵最佳逼近问题

１．引言与引理 设Ｒｍ×ｎ表示所有ｍ×ｎ阶实矩阵的集合;ＳＲｎ×ｎ是所有ｎ阶实对称矩阵的全体;ＯＲｎ×ｎ是所有ｎ阶实正交矩阵的全体;Ｉｎ是ｎ阶单位矩阵;ＡＴ是矩阵Ａ的转置;ｒａｎｋＡ表示矩阵 Ａ的秩;‖·‖是矩阵的Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数．此外,对于 　　　　,Ａ＊Ｂ表示 Ａ与 Ｂ的 Ｈａｄａｍａｒｄ积,其定义为　　　　　　　　　　　　　,现考虑如下问题： 问题 Ⅰ给定　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,使得 　　　　　,求 问题Ⅱ给定 ,求 ,使得 本文运用矩阵对…     

求方阵的特征根与各级根向量的一种方法

求方阵的特征根与各级根向量的一种方法殷子和，马龙友（武汉工业大学北京研究生部）（北京建筑工程学院）本文首先提出初等相似变换的概念，然后利用这一概念在若当标准形存在定理的基础上导出求方阵的若当标准形，演化矩阵及其逆，特征根和各级根向量的方法。定义对方阵...     

四元数体上矩阵的广义对角化

引入了复四元数环和四元数体上矩阵可 对角化的概念,研究了复四元数环上矩阵的性质,给出了四元数体上矩阵可 对角化的充分必要条件和求矩阵 对角化的方法。