构造法在解题中的应用

一、引言在中专数学课本（第四册）求条件极值问题中，介绍了拉格朗日乘数法，即求函数ｕ＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）在条件φ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０下的极值．先通过构造函数Ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＋λφ（ｘ，ｙ，ｚ），这里λ为常数；通过对辅助函数Ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）...     

关于Thue方程的解数

设ｍ是正整数，ｆ（Ｘ，Ｙ）＝ａ０Ｘｎ＋ａ１Ｘ（ｎ－１）Ｙ＋．．．＋ａｎＹｎ∈Ｚ［Ｘ，Ｙ］是Ｑ上不可约化的叫ｎ（ｎ≥３）次齐次多项式。本文证明了：当ｇｃｄ（ｍ，ａ０）＝１，ｎ≥４００且ｍ≥１０（３５）时，方程｜ｆ（ｘ，ｙ）｜＝ｍ，ｘ，ｙ∈ｚ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，至多有６ｎｖ（ｍ）组解（ｘ，ｙ），其中ｖ（ｍ）是同余式Ｆ（ｚ）＝ｆ（ｚ，１）≡０（ｍｏｄｍ）的解数。特别是当ｇｃｄ（ｍ，ＤＦ）＝１时，该方程至多有６ｎ（ω（ｍ）＋１）组解（ｘ，ｙ），其中ＤＦ是多项式Ｆ的判别式，ω（ｍ）是ｍ的不同素因数的个数．     

一组征解问题的统一推广及其应用

一组征解问题的统一推广及其应用文开庭（贵州省毕节师专数学系５５１７００）１一组问题问题１设ｘ，ｙ，ｚ，λ，μ，３λ－μ＞０，且ｘ＋ｙ＋ｚ＝１，试证：ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｘλ－μｘ＋ｙλ－μｙ＋ｚλ－μｚ３３λ－μ（《数学通报》１９９０年８月号问题６６...     

空间曲线在奇异点处的性态

本文讨论了空间曲线ｘ＝ｘ（ｔ），ｙ＝ｙ（ｔ），ｚ＝ｚ（ｔ）上奇异点的性态，结果表明：若［ｘ（ｋ）（ｔ０）］２＋［ｙ（ｋ）（ｔ０）］２＋［ｚ（ｋ）（ｔ０）］２＝０，ｋ＝１，２，…，ｎ－１，而［ｘ（ｎ）（ｔ０）］２＋［ｙ（ｎ）（ｔ０）］２＋［ｚ（ｎ）（ｔ０）］２≠０，则当ｎ为奇数时，曲线在点Ｍ０（ｘ０，ｙ０，ｚ０）是光滑的；当ｎ为偶数时，曲线在点Ｍ０（ｘ０，ｙ０，ｚ０）是不光滑的     

由费马点引出的若干竞赛问题

费马点及其性质如果Ｆ为△ＡＢＣ的费马点,ａ、ｂ、ｃ和Ｓ分别为△ＡＢＣ的三条边长和面积,ＦＡ＝ｘ,ＦＢ＝ｙ,ＦＣ＝ｚ,ｆ＝ｘ＋ｙ＋ｚ（下同）,那么费马点Ｆ有下述性质：定理当△ＡＢＣ的三内角均小于１２０°时,ｆ＝２２ａ２＋ｂ２＋ｃ２＋４３Ｓ（１）当△ＡＢ...     

一个不等式的图证及推广

题目：若ｘ,ｙ,ｚ为正实数,则ｘ２＋ｘｙ＋ｙ２＋ｙ２＋ｙｚ＋ｚ２＋ｚ２＋ｚｘ＋ｘ２≥３（ｘ＋ｙ＋ｚ）;（当ｘ＝ｙ＝ｚ时取等号）;文［１］中,对上述不等式提出一个简洁图证;本文再对该不等式给出一个更具一般意义的有效图证,并进而给出其推广及证明;证明：原不等式左边等于ｘ＋ｙ２２＋３２ｙ２＋ｙ＋ｚ２２＋３２ｚ２＋ｚ＋ｘ２２＋３２ｘ２;构造图（１）,设ＡＦ＝ｘ＋ｙ２,ＤＧ＝ｙ＋ｚ２,ＥＨ＝ｚ＋ｘ２,ＤＦ＝３２ｙ,ＥＧ＝３２ｚ,ＢＨ＝３２ｘ;由勾股定理得：ＡＢ＝ＡＣ２＋ＢＣ２＝ｘ＋ｙ２＋ｙ＋ｚ２＋ｚ＋ｘ２…     

用微积分分解二次六项式

在中学数学中,经常会碰到形如Ａｘ２＋２Ｂｘｙ＋Ｃｙ２＋２Ｄｘ＋２Ｅｙ＋Ｆ（Ａ、Ｃ不全为零）的因式分解,我们称之为二次六项式的因式分解;方法较多,常用的有双十字相乘法,但需要一些技巧,学生掌握起来有一定的困难;本文用微积分的方法给出二次六项式可分解的一个判别条件,并得到一种较简单的分解方法;设　ｆ（ｘ）＝Ａｘ２＋２Ｂｘｙ＋Ｃｙ２＋２Ｄｘ＋２Ｅｙ＋Ｆ（其中Ａ≠０）,则　ｆ′（ｘ）＝２Ａｘ＋２Ｂｙ＋２Ｄ＝２Ａ（ｘ＋Ｂｙ＋ＤＡ）,两边求积分,得ｆ（ｘ）＝∫ｆ′（ｘ）ｄｘ＝Ａ（ｘ＋Ｂｙ＋ＤＡ）２＋Ｍ（常数…     

点 直线 平面之间的对称性的解析表达式

点直线平面之间的对称性的解析表达式艾则孜·卡得尔（新疆和田高等师专数学系８４８０００）命题１Ｐ１（ｘ１，ｙ１，ｚ１）关于Ｐ０（ｘ０，ｙ０，ｚ０）点的对称点的坐标为：命题２平面Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃｚ＋Ｄ＝０外一点Ｐ０（ｘ０，ｙ０，ｚ０）关于该平面的对称点的坐...     

Some Properties of a Class Self—homomorphism of BCI—algebras

ＢｙａＢＣＩ－ａｌｇｅｂｒａｗｅｍｅａｎａｎａｌｇｅｂｒａ（Ｘ；，０）ｏｆｔｙｐｅ（２，０）ｓａｔｉｓｆｙｉｎｇｔｈｅａｘｉｏｍｓ：（１）（（ｘｙ）（ｘｚ））（ｚｙ）＝０；（２）（ｘ（ｘｙ））ｙ＝０；（３）ｘｘ＝０；（４）ｘｙ＝ｙｘ＝０ｘ＝ｙｆｏｒａｎｙｘ，ｙａｎｄｚｉｎＸ．ＦｏｒａｎｙＢＣＩ－ａｌｇｅｂｒａＸ，ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎ≤ｄｅｆｉｎｅｄｂｙｘ≤ｙｉｆａｎｄｏｎｌｙｉｆｘｙ＝０ｉｓａｐａｒｔｉａｌｏｒｄｅｒｏｎＸ［１］．ＩｎａｎｙＢＣＩ－ａｌｇｅｂｒａＸ，…     

ON THE COEFFICIENTS APPEARING IN THE EXPANSION OF MELNIKOV FUNCTIONS IN HOMOCLINIC BIFURCATIONS

Ｃｏｎｓｉｄｅｒａｐｌａｎａｒｐｅｒｔｕｒｂｅｄｓｙｓｔｅｍｏｆｔｈｅｆｏｒｍｘ＝Ｈｙ＋εｆ（ｘ，ｙ），ｙ＝－Ｈｘ＋εｇ（ｘ，ｙ）（１）ｗｈｅｒｅＨ，ｆ，ｇａｒｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓｏｆｃｌａｓＣ∞．Ａｓｕｍｅｆｏｒε＝０（１）ｔｏｈａｖｅａｈｏｍｏｃ...     

一个新发现的代数不等式

本文首先利用幂函数的单调性证明笔者新近发现的一个代数不等式,然后揭示它的一些特殊情况．定理若ｘ,ｙ,ｚ是正数,则ｘｎ（ｘ－ｙ）＋ｙｎ（ｙ－ｚ）＋ｚｎ（ｚ－ｘ）≥０①其中ｎ≥０;当ｎ≤０时,不等式①反向．等号当且仅当ｘ＝ｙ＝ｚ或ｎ＝０时成立．证不妨设ｘ...     

算子方程解的稠密性及半线性系统的近似可控性

本文利用Ｂａｎａｃｈ不动点定理和Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理研究如下算子方程解的稠密性：ｙ＝ｙ０＋ＬＦ（ｙ）＋ＬＨ（ｖ）（其中，Ｌ、Ｈ为线性算子，Ｆ为非线性算子），然后，利用所得结论讨论Ｂａｎａｃｈ空间内的半线性系统：ｘ＇（ｔ）＋Ａ（ｔ）ｘ（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｘ（ｔ）＋Ｂｕ（ｔ）的近似可控性。     

NOTE ON THE OSCILLATION OF THE SOLUTION FOR GENERALIZED LIENARD EQUATIONS

Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｓｙｓｔｅｍ：ｘ＝φ（ｙ）－Ｆ（ｘ），ｙ＝－ｇ（ｘ）｛（Ｅ）ｉｎｗｈｉｃｈＦ（ｘ）＝∫ｘ０ｆ（ｔ）ｄｔ，ｆ（ｘ），ｇ（ｘ），φ（ｙ）ａｒｅｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ，ａｎｄｓａｔｉｓｆｙｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｗｈｉｃｈｅｎｓｕｒ...     

利用点与曲线的位置关系解题

利用点与曲线的位置关系解题８３１５００新疆阜康市一中张志略对于点和曲线的位置关系，我们有命题１设直线１的方程ｆ（ｘ，ｙ）＝Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０（Ｂ＞０），若点Ｍ（ｘ１，ｙ１）在直线ｌ的上（下）方，则有ｆ（ｘ１，ｙ１）＞（＜）０；若两点Ｍ（ｘ１，ｙ１），...     

关于J.Vukman的一个问题

关于Ｊ．Ｖｕｋｍａｎ的一个问题黄允宝（杭州教育学院）本文Ｒ始终表示一个中心为Ｃ的结合环，我们将用符号［ｘ，ｙ］表示ｘｙ－ｙｘ并使用恒等式［ｘｙ，ｚ］＝［ｘ，ｚ］ｙ＋ｘ［ｙ，ｚ］，［ｘ，ｙｚ］＝［ｘ，ｙ］ｚ＋ｙ［ｘ，ｚ］．称环Ｒ是素环如果ａＲｂ＝０蕴含...     

数学问题解答

１９９９年７月号问题解答（解答由问题提供人给出）１２０１．已知ｘ,ｙ,ｚ都是正实数,且满足ｘ·ｙ·ｚ＝１;求证ｘ２ｙ＋ｚ＋ｙ２ｚ＋ｘ＋ｚ２ｘ＋ｙ≥３２;证明：设ｓ＝ｘ＋ｙ＋ｚ,则ｘ２ｙ＋ｚ＋ｙ２ｚ＋ｘ＋ｚ２ｘ＋ｙ＝ｘ２ｓ－ｘ＋ｙ２ｓ－ｙ＋ｚ２ｓ－ｚ＝ｘ２ｓ－ｘ＋ｘ＋ｙ２ｓ－ｙ＋ｙ＋ｚ２ｓ－ｚ＋ｚ－ｓ＝ｓ·ｘｓ－ｘ＋ｙｓ－ｙ＋ｚｓ－ｚ－ｓ＝ｓ·ｘｓ－ｘ＋１＋ｙｓ－ｙ＋１＋ｚｓ－ｚ＋１－３－ｓ＝ｓ２·１ｓ－ｘ＋１ｓ－ｙ＋１ｓ－ｚ－４ｓ≥ｓ２·３２（ｓ－ｘ）＋（ｓ－ｙ）＋（ｓ－ｚ）－４ｓ＝９２ｓ－４ｓ…     

二元二次多项式可因式分解的充要条件及其分解公式

对于二元二次多项式ｆ（ｘ，ｙ）＝Ａｘ２＋Ｂｘｙ＋Ｃｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ（其中Ａ，Ｂ，Ｃ不全为零），设ｈ＝２ＣＤ－ＢＥＢ２－４ＡＣ，ｋ＝２ＡＥ－ＢＤＢ２－４ＡＣ，Ｆ１＝ｆ（ｈ、ｋ）＝１２Ｄｈ＋１２Ｅｋ＋Ｆ，△＝２ＡＢＤＢ２ＣＥＤＥ２Ｆ＝－２（Ｂ２－４Ａ...     

BIFURCATIONS OF LIMIT CYCLES FROM A HETEROCLINIC CYCLE OF HAMILTONIAN SYSTEMS

§１．ＮｏｒｍａｌＦｏｒｍｓｏｆＤｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔＦｕｎｃｔｉｏｎｓＣｏｎｓｉｄｅｒａｐｌａｎａｒＣ∞ｓｙｓｔｅｍｏｆｔｈｅｆｏｒｍｘ＝ｆ（ｘ）＋λｆ０（ｘ，δ，λ）≡ｆ（ｘ，δ，λ），（１．１）ｗｈｅｒｅｘ∈Ｒ２，λ∈Ｒ，δ∈Ｒｍ，ａｎｄｔｒ...     

ON THE EXISTENCE OF ALMOST GLOBAL WEAK SOLUTION TO MULTIDIMENSIONAL VLASOV-POISSON EQUATION

§１．ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＣｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｆｏｌｏｗｉｎｇｄｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＶｌａｓｏｖＰｏｉｓｏｎｓｙｓｔｅｍ，ｄ＝２，３，ｔｆ＋ｖ·ｘｆ－Ｅ·ｖｆ＝０，ｆ（０，ｘ，ｖ）＝ｆ０（ｘ，ｖ），Ｅ（ｔ，ｘ）＝ｃ（ｄ）∫ｘ－ｙ｜ｘ...     

圆锥曲线弦的中点与斜率的关系及其应用

关于圆锥曲线弦的中点问题,许多文章已有论述,本文综其为一体,给出圆锥曲线弦的一个重要性质．定理　圆锥曲线Ａｘ２＋Ｃｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ＝０的弦的斜率为ｋ,弦的中点为（ｘ０,ｙ０）,同有Ａｘ０＋Ｃｋｙ０＋１２Ｄ＋１２ｋＥ＝０．证　设弦的两端点为（ｘ１,ｙ１）,（ｘ２,ｙ２）斜率为ｋ,则有Ａｘ２１＋Ｃｙ２１＋Ｄｘ１＋Ｅｙ１＋Ｆ＝０,Ａｘ２２＋Ｃｙ２２＋Ｄｘ２＋Ｅｙ２＋Ｆ＝０．两式相减,得Ａ（ｘ２１－ｘ２２）＋Ｃ（ｙ２１－ｙ２２）＋Ｄ（ｘ１－ｘ２）　＋Ｅ（ｙ１－ｙ２）＝０．两边同除以ｘ１－ｘ２,注意到…