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再谈Eisenstein判别法的推广 总被引:1,自引:0,他引:1
文 [1 ]对Eisenstein判别法作出了有益的推广 ,并给出了如下定理 :设 f(x) =anxn an -1xn -1 … a1x a0 是一个整系数多项式 ,k为某一自然数 ,且 1≤k≤n ,若存在素数 p ,使得 :1 ) p an;2 ) p |ak -1,p |ak -2 ,… ,p|a0 ;3) p2 a0 ,那么 f(x)在有理数域上有一个次数不小于k的不可约因式 .该定理有效地解决了一些多项式在有理数域上的可约性判别 .但有较大的局限性 .本文将这一结论作进一步推广 .命题 1 设 f(x) =anxn an -1xn -1 … a1x a0 是一个整系数多项式 ,m <k≤… 相似文献
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本文把我在数学通报1988年第2期Eisenstein判别法的应用(1)(原文将(1)误印成※)中的定理Ⅱ加以推广。 相似文献
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文[1]对Eisenstein判别法的应用范围进行了讨论,对二次不可约多项式得到了非常完整的结果。对一般的n次整系数不可约多项式f(x)作变换x=y+k后能否用Eisenstein判别法来判定也作了一些有益的探讨. 文[1]同时提出了疑问,“是否对任何有理 相似文献
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《数学的实践与认识》2015,(19)
着力推广Eisenstein判别法,得到有关整系数多项式不可约的几个新的判别法,并应用这些新的判别法有效地判定一些不能用Eisenstein判别法判定的有理数域上的不可约多项式,及其有理根的存在性. 相似文献
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整多项式可约性的一个判别法 总被引:4,自引:1,他引:3
整多项式可约性的一个判别法王琳(中央财院数学教研室)整系数多项式可约性的判定是多项式研究的一个基本问题,也是一个比较困难的问题.在这方面有著名的艾森斯坦因判别法.为论述方便先引人下面记号.设f(x)=…+a1x+ao(an0)为一整系数多项式p是一个... 相似文献
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本研究整系数多项式的不可约因式,给出了低次不可约多项式的判别的一种方法和一些不可约问题的处理方法。 相似文献
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在整系数不可约多项式中,有一类不可约多项式f_1(x),它们不能直接应用Eisenstein判别法来判别;一般教科书中都指出,这时可适当选取整数α、β,令x=αy+β,使g(y)=f_1(αy+β)能用Eisenstein判别法来判别。也有另一类不可约多项式(用S来表示这一类多项式) 相似文献
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一类整系数多项式的不可约性与有理根存在性的判别 总被引:4,自引:0,他引:4
罗永超 《数学的实践与认识》2007,37(21):94-99
根据整系数多项式的系数所满足的条件,判定其分解式的唯一性和因式的不可约性,有理根的存在性,以及它们与给定多项式的不可约性的关系. 相似文献
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本给出两个定理及两个推论,将在有理数域上判别一个整系数多项式的不可约性的Eisenstein定理及[2]中给出的另一个定理统一起来,使之可以互相转化。 相似文献
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从特殊情况研究多项式f(x)=x<'n>+1在有理域Q[x]上的因式分解情况.可以证明:f(x)不可约的充要条件是存在自然数q,使得n=2<'q>;多项式f(x)的因式数不小于n的奇子数加1,即D(f)≥H(n)+1;如果n是素数,那么D(f)=H(n)+1. 相似文献
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从特殊情况研究多项式f(x)=x<'n>+1在有理域Q[x]上的因式分解情况.可以证明:f(x)不可约的充要条件是存在自然数q,使得n=2<'q>;多项式f(x)的因式数不小于n的奇子数加1,即D(f)≥H(n)+1;如果n是素数,那么D(f)=H(n)+1. 相似文献
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本文给出两个定理及两个推论,将在有理数域上判别一个整系数多项式的不可约性的Eisenstein定理及文[2]中给出的另一个定理统一起来,使之可以互相转化. 相似文献
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《数学的实践与认识》2015,(12)
以正项级数的比较判别法为基础,得到判别正项级数敛散性的两个判别方法,它可以作为Cauchy判别法对正项级数∑u_n,(u_n0),ρ=(?)u_n~(n/1)当ρ=1失效时的一个补充,把它称为Cauchy判别法的推广. 相似文献
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艾斯卡尔.阿布力米提 《数学通报》2001,(3):34-34
直接使用Cauchy判别法或者D'alembert判别法来判别数项级数的敛散性时,有时计算极限难度大.为了计算极限简单,本文提出灵活使用Cauchy判别法和D'alembert判别法的方法. 相似文献