也谈“抽签”

《数理统计与管理》1990年第四期发表了赵仪娜同志的文章《抽签》.文中利用全概率公式算出了7个人抽到好跑道的概率均为 2/ 7.得出如下结论:抽签时抽到好跑道的概率与抽签的先后次序无关,不管先抽还是后抽,抽到好跑道的可能性是相等的. 这个结论是借助全概率公式得出的,而全概率公式隐含一个前题;我们不知道前面人抽签的结果,即前面人可能抽到好跑道,也可能抽到坏跑道.事实上,在序贯抽签中还有一个有趣的问题:如果每个人抽签后立即公布结果,即我们知道前面人抽签的结果,结论将如何呢?为什么? 我们仍用《抽签》一文中的例子.7个跑道中第三、…     

浅谈抽签的合理性问题

一次课外活动,有些学生提出如下问题:学校发给我班50张两种不同场次的电影票,其中有10张是首场票。同学们都想先睹为快,因此,这10张票到底给谁看,文娱委员难以定夺。这时有人提出采取抽签的方法,谁抽中首场票谁先去看,但又有人提出,抽签     

争鸣—问题

问题121 《全日制普通高级中学教科书．数学》第三册（选修Ⅰ）及（选修Ⅱ）中，关于《统计》抽样方法一节中“简单随机抽样”的概念，笔者通过教学，觉得编写得不够简洁明了，也不太符合学生的认知水平，在讲到具体的实施方法“抽签法”之前，有几处提到“概率相等”，学生理解起来很吃力，不容易搞清楚。     

概率公式教学研究与应用探索

采用研究型教学方法,结合实际生活案例——抽签问题和小客车指标摇号问题,对全概率公式进行生动讲解,让学生对全概率公式有全面深刻理解,并能用所学的知识去观察生活,通过建立简单的数学模型,解决生活中的实际问题.     

现代化手段在“概率统计”教学中的应用

近两年来,为了配合“概率统计”课程的教学,我们编制了一套适于在IBM-PO/XT及其兼容机上使用的教学软件——“概率论与数理统计”计算机辅助教学演示系统;此外,在我院电化教研室的配合下,还摄制了一套“概率论与数理统计系列教学片”。教学软件包括63个演示内容,由四大部分组成。 1.模拟客观世界的随机现象,演示随机现象的统计规律性。具体内容有:掷硬币试验;掷骰子试验;掷双骰子试验;投点试验;寿命试验;高尔顿钉板试验;射击试验;蒲丰投针问题;用蒲丰投针求π值;生日问题;抽签问题;配对问题,小概率问题;频率稳定性的直观演示;系统     

从后验概率的应用看Bayes概率的意义

某厂有一条自动化生产线，根据以前的经验知它正常运转的概率是９５％。正常运转时生产９０％的合格品，不正常运转时可生产４０％的合格品。某日进行抽样检查，先抽取了一件产品，检验后发现它是合格品；又抽取了一件产品，检验后发现它是废品。根据两次抽样结果推测一下，生产线属于正常运转的概率有多大。这个问题中生产线正常运转的先验概率是９５％，现在产生了新的信息，即两次抽样中一次是合格品，一次是废品，在获取的这种新信息下，再推算生产线正常运转的概率即是后验概率，后验概率可用Ｂａｙｅｓ公式来计算。用Ａ表示生产线正常…     

游戏公平性问题之慎思

2006年中考中这样一类概率问题成为命题的热点，计算事件发生概率的大小，判断游戏公平与否；若不公平，修改规则使游戏公平．对于此类问题中的很多题目，笔者心存疑虑：参考答案中所谓的“公平的游戏”，真的公平吗？下面结合具体例子来谈谈自己的一些看法．     

例谈概率计算在生物学中的应用

本文通过对生物学中有关概率计算的分析，将典型例题与数学中典型例题进行对比，将生物学中抽象问题转化为数学中同学们熟知的典型概率问题，便于学生更清晰直观地理解、掌握此类问题。     

Polya模型的推广

Ｐｏｌｙａ模型的推广邹国华，刘新建（中国科学院系统科学研究所）在实际生活中）我们常常采用抽签法，如抽取电影票以及体育比赛中的抽签等。我们也知道，先抽与后抽的效果是一样的，这即是下述性质的一个特例：如果一个箱子中装有ｂ个黑球，，个红球，则不论是采取放回...     

师生对话录:抽签合理吗?

"五·四"青年节快到了,大飞龙老师将调皮猴、精灵兔和心奇鼠三位同学找来,说有一张专场音乐会门票.因为本学期他们进步都很大,想让他们抽签,谁抽到就让谁去.调皮猴性子最急,没等老师说完,就叫了起来:"抽签,放回不放回呀?假如不放回,都     

一个填数概率问题的探讨

我们来讨论如下一道概率问题：将1，2，3，4，5，6填入如图1所示的三角形的6个圈中，每个数恰在三角形中出现一次，求填数后三角形3边上的数字之和相等的概率．     

直觉与概率

直觉与概率关建（辽宁省财贸职工大学，１１００３２）新春佳节，某班级有ｎ个人每人携带一件礼物参加联欢会，将所有的礼物编号，然后每人抽个号码，按号码领取礼物，求参加联欢会的所有的人都得到别人赠送礼物概率。这个问题的解答要比我们希望解决的问题稍复杂些，有...     

对开锁问题中概率的探究

概率中开锁问题有两个常见类型：一类是“逐把不重复试开”，另一类是“有放回的随意试开”，下面举例说明开锁问题中概率的求法．     

基于模糊系统的改进型NSGA-III算法

在利用多目标进化算法解决高维多目标优化问题时，随着目标函数个数的增加，非支配解的个数呈指数增长，使得在环境选择阶段缺少足够的选择压力，进而影响算法性能。基于分解的NSGA-III算法是一种能够有效解决上述问题的多目标进化算法，但在该算法中采用固定的交叉概率和变异概率生成新的解，使得算法在处理一些复杂的高维多目标问题时表现较差。因此，本文提出一种基于模糊系统的改进型NSGA-III算法，该算法利用模糊系统动态调整子代生成过程中算子的交叉概率与变异概率。对于模糊系统的设计，采用与算法密切相关的Spread值和迭代次数作为输入，利用模糊逻辑推理后输出交叉概率与变异概率。将所提算法与其他基于分解技术的算法在20个高维多目标优化问题上进行实验对比，结果表明本文算法可以有效提高收敛速度，且能很好地保持种群的多样性和收敛性。     

一道围棋擂台赛的概率题解法剖析

2005年北京海淀区高三年级第二学期期末试卷中有这样一道题： 问题1 甲、乙两个围棋队各5名队员按事先排好的顺序进行擂台赛，双方1号队员先赛，负者被淘汰，然后负方的2号队员再与对方的获胜队员再赛，负者又被淘汰，一直这样进行下去，直到有一方队员全被淘汰时，另一方获胜，假设每个队员的实力相当，则甲方有四名队员被淘汰且最后战胜乙方的概率．     

一类几何概率问题的推广

文从著名的蒲丰投针问题出发，得到凸ｎ边形与一组等距离的平行线相交的概率公式．     

非对称信息条件下的企业人力资源规划研究

本论针对企业管理中存在的员工工作表现难考核和信息不对称的问题，提出企业首先要根据各类职务的工作性质制定出可量化的标准(合理)的工作绩效水平，其次在信息不对称的情况下，考虑管理成本的节约，建立博弈模型，最后得出企业应选取的最优监督概率和员工的违规概率，据此采取相应的策略以取得最好的经济效益。     

一个投资问题的信息结构

本文研究一个投资问题中的信息价值，其中信息可以是不完美的，信息价值依赖于其结构．信息结构由状态变量与信息变量联合概率(或条件概率)矩阵来描述．我们定义了矩阵的一些偏序，通过这些偏序给出了信息价值的比较关系．由这些结果，我们导出了信息价值的一些基本性质．     

画片组合中的概率问题

对于一个关于“抽奖资格”的概率问题，本文运用工程数学中概率论的有关知识进行了数学建模和解答，并进一步引入了随机过程和马尔可夫链的一些概念．     

有穷等差数列的一个性质

在教学过程中，笔者发现一类古典概率问题与有穷等差数列有关，进一步研究后，得到。