论一类区域上的有理函数展开

本文在一类一般的区域上,研究了E_p类的函数展开为有理函数的级数问题,此外,文中还研究了有理函数展开的余项估计问题.     

含两参数的三阶拟线性常微分方程边值问题的奇摄动

研究含两参数的三阶拟线性常微分方程奇摄动边值问题.采用两阶段展开的方法,对ε/μ2→0(μ→0);μ2/ε→0(ε→0)和ε=μ2三种情形构造出形式渐近解,同时利用微分不等式方法,证明了解的存在性,并给出余项的一致有效的估计.     

p-级数余项的一个估计

文献《On elementary bounds for∞∑k=n 1/ks》(American Mathematical Monthly,2015,122(2):155-158)给出了p-级数余项的一个估计,本文利用Taylor展开公式进一步改进了这个估计.     

两阶拟线性双曲型方程柯西问题的奇摄动

本文处理如下拟线性双曲型方程柯西问题得到了M阶一致有效展开式,并作出了余项估计。     

伴有边界摄动的Volterra型积分微分方程组的奇摄动

讨论了伴有边界摄动的二阶非线性Volterra型积分微分方程组的奇摄动.在适当的条件下,利用对角化技巧证明了解的存在性,构造出解的渐近展开式并给出余项的一致有效估计.     

一类二阶微分差分方程边值问题的奇摄动解

本文利用两变量展开直接构造边界层项的方法,讨论了一类二阶微分差分方程边值问题的奇摄动解,构造了形式渐近解,作出了余项估计,从而证明了解的存在性.     

Tchebycheff插值余项及其在T-样条中的应用

在多项式逼近理论及样条逼近的讨论中,Hermite多项式余项讨论是很重要的。作者在以前一系列工作中(〔1,2〕),对于插值Hermite多项式的余项给出一系列表达式,特别是各阶导数余项的表达式。运用这些表达式成功地讨论了一系列样条函数。给出它们的余项估计和渐近展开。     

具有内部层的奇摄动微分差分方程的渐近解

该文针对一类非线性奇摄动微分差分方程边值问题,用边界层函数法构造了一致有效的渐近解.由于偏差效因,边界层函数的确定困难很多.作者用"缝接法"不但证明了光滑解的存在性,而且给出了余项估计.     

ECT插值余项的表示及其应用

在多项式插值理论及样条逼近中,Hermite插值多项式余项的讨论是很重要的。在[1,2]中,给出了一系列Hermite插值多项式余项的表达式,特别是各阶导数余项的表达式。还运用这些表达式讨论了样条函数,给出其余项估计和渐近展开。 随着样条理论的发展,已经用其它函数系代替多项式组成了各种样条函数空间,其中最引人注目的是ECT样条。Pruess讨论的张力样条及C.A.Micchelli讨论的?-样     

具有零阶退化方程的二阶双曲型方程奇异摄动问题的一致差分格式

本文讨论了一个二阶双曲型奇异摄动问题,它的一阶导数项含有小参数ε.首先给出该问题解的能量估计及渐近解的余项估计,然后在均匀网格上构造了一个指数型拟合差分格式,最后证明了差分解在离散的能量范数意义下一致收敛于问题的精确解.     

Sheffer多项式的渐近展开

本文利用组合分析中的循环指示表示方法,找到了Ｓｈｅｆｆｅｒ型多项式的渐近展开公式及余项估计,文末讨论了所得渐近公式的运用范围,     

向量二阶非线性积分微分方程边值问题的奇摄动

该文研究向量二阶非线性积分微分方程边值问题的奇摄动, 在适当的条件下利用对角化方法证明了解的存在性, 构造出解的渐近展式并给出余项的一致有效的估计.     

非Fourier温度场分布的奇摄动解

应用非Fourier热传导定律构建了单层材料中温度场模型，即一类在无界域上带小参数的奇摄动双曲方程，通过奇摄动展开方法，得到了该问题的渐近解.首先应用奇摄动方法得到了该问题的外解和边界层矫正项，通过对内解和外解的最大模估计和关于时间导数的最大模估计以及线性抛物方程理论，得到了内外解的存在唯一性，从而得到了解的形式渐近展开式.通过余项估计，给出了渐近解的L2估计，得到了渐近解的一致有效性，从而得到了无界域上温度场的分布.通过奇摄动分析，给出了非Fourier 温度场与Fourier 温度场的关系，描述了非Fourier温度场的具体形态.     

关于低度光滑函数的插值余项

怎样估计低度光滑函数的插值余项及其各阶导数?这是胡祖炽教授在中国计算数学学会首届年会(1979,广州)的大会报告中提出的问题.Prenter的结果夸大了节点的密集对余项的影响,尽管它只考虑余项本身。我们同时估计了余项的各阶导教,澄清了节点的密集对它的影响。     

具有代数衰减的边界层问题

本文研究了不满足Tikhnov定理中稳定性要求的一类常微分方程奇摄动边值问题.利用边界层函数法以及微分不等式理论,分别构造了渐进解的形式和证明了解的存在性和渐近解一致有效性并进行了余项估计,得出了该类问题边界层代数式衰减的结论.     

一般因子问题

本文建立了关于一般因子问题余项的 Voronoi-型渐近展式.由此得到了较好的余项均值估计,并且给出了短区间中余项的Ω_±-结果.     

一类热传导系数跳跃的非Fourier温度场分布的奇摄动双参数解

应用非Fourier热传导定律构建了温度场模型,即一类在有界域上带小参数的奇摄动双曲方程,由于温度急剧变化热传导系数出现跳跃的情况,得到了非线性的具有间断系数的奇摄动双参数双曲方程.通过奇摄动双参数展开方法,得到了该问题的渐近解;其次对热传导系数跳跃位置进行了定性分析,得到了确定热传导系数跳跃位置的计算公式,从而确定了解的形式渐近展开式;再通过余项估计,得到了渐近解的一致有效性,从而得到了完整温度场的分布.     

p级数的求和

通过积分转移、余项逼近的方法,建立起一系列p级数的求和公式,并给出了便于操作的误差估计方法.一改把级数余项当作误差来估计的传统做法,而是将余项作为和的重要组成部分进行分析,使得每增加一项计算量,精度能提升二个以上指数级,从而有效地解决了p级数的求和问题.     

再论方程带两个小参数的高阶椭圆型方程一般边值问题的奇摄动

本文用“两变量展开程序”[12]的方法重新研究方程带两个小参数的高阶椭圆型方程一般边值问题解的渐近式的构造,这个问题的边值条件比文[l]更一般.我们给出了渐近解的表达式和有关的余项估计.     

具有给定极点的有理函数的逼近与展开(一)

本文着重介绍具有预先给定极点的有理函数的完备性问题、最佳逼近阶的估计、展开问题以及用有理函数展开的部分和进行逼近时的余项估计等问题。对于用自由极点的有理函数来进行逼近时的阶的估计问题,我们曾在1978年11月在成都召开的中国数学会年会上作过综合介绍,这里不准备再进行介绍了。有关文章已在数学进展上发表。