从一道习题谈思维能力的培养

高中立几甲种本 P51页第14题:把长、宽各为4、3的长方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角,求顶点B 和 D 的距离.这是一道比较典型的习题.本文以此为线索,谈谈学生思维能力的培养.一、改变题式激发思维兴趣如果将习惯中的4、3换成 a、b,将长方形改成圆、椭圆,将折成的直二面角改成60°、α等等,那么就可以引出一组很值得深思的题目来,这样做有利于激发学生的思维兴趣,培养学生的思维能力.例1 把长宽各为 a、b 的长方形 ABCD 沿对角线AC 折成直二面角,求顶点 B 和 D 的距离.分析通过线段平移,构造直角三角形,然后利用勾股定理及射影定理求出 BD 的长.     

从一道例题的消参谈思维品质的培养

参数方程是解几的重要内容之一,应用十分广泛,也是近几年来高考中常见的题型。本文以一道例题为中心,从不同角度去设问,启发学生如何根据实际问题的具体性质或图形的具体特征,合理选参,优化消参。引导学生挖掘消参问题中潜在的特殊性,使学生的思维层层展开,优化解题思路,提高思维能力。     

从一道例题谈教学中进行数学素质教育的点滴作法

1例题引入立体几何课本P77例4为已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面积；（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大？（解答过程略）教学时我们先让学生看这道例题及其解答过程，然后让学生独立思考，积极主动地去探索总结解决这类问题的基本步骤．通过点拨、启发，多数学生归纳总结出了基本步骤是：（1）作截面图；（2）建立函数关系式；（3）求最值．那么解决问题的关键是什么呢？学生回答：作截面图．为什么？学生又回答：因为只要作出截面图，把涉及到的元素和数量关系都集中到平面图形中来，…     

从一道习题看学生思维能力的培养

思维总是从问题开始.教师要激发学生的思维,设法创设情景,让学生感受到问题的存在是关键.也就是说,所提问题应让学生觉得有一定的手段可施,实践时却又因它的灵活性而无济于事,从而产生解决问题的思维过程.教师若能在问题中不断地创设一些变化,给学生以新异感,学生的思维能力便会得到更好地发挥.笔者曾在复习求异面直线所成的角的教学中,注重在这方面下功夫,取得了较为理想的效果.点滴做法如下.     

从一道三角例题谈起

教材每一章"小结与复习"中的"参考例题",较之前面的例习题,在深度和广度上都有所发展,从而使教师的因材施教、学生的个性发展有了更广阔的空间,这些发展型例题在某种意义上是在正文中的基本要求与高考的能力要求之间架设了一道桥梁,降低了课本例习题与高考题之间的落差,教学时要充分发挥它们的作用,不能让学生一读了之[1].现以教材第一册(下)P86例3的处理过程为例说明之.     

从一道错误的例题谈条件极值的代入法

同济大学出版的教材 [1] 在介绍条件极值时举了这样的一道例题 :“例 1 0 :某公司的两个工厂生产同样的产品 ,但所需成本不同 ,第一个工厂生产 x单位产品和第二个工厂生产 y单位产品时的总成本是 C( x,y) =x2 +2 y2 +5xy +70 0。若公司的生产任务是 50 0个单位产品 ,问如何分配任务才能使总成本最小 ?解 :根据题意 ,是求函数 C( x,y) =x2 +2 y2 +5xy +70 0在条件 x +y =50 0下的极值。作辅助函数F( x,y) =x2 +2 y2 +5xy +70 0 +λ( x +y -50 0 )令Fx =2 x +5y +λ =0Fy =4y +5x +λ=0x +y =50 0,解得 x =1 2 5,y =3 75,所以根据题意知 ,当…     

从一道例题的解法说起

数学的核心是问题和解,数学教学中教师应引导学生自然地、合理地提出问题、解决问题和拓展问题．教学设计应该顺应学生已有的知识能力基础,知识的深入应符合其思维发展空间,使其大脑中固有的知识和思维方式一经点拨便能豁然开朗．     

从一道中考题谈数学教学方法

前段时间看到某市一道数学中考的最后一道题,题目如下: 如图1,在直角梯形AOBC中,OC=(厂5),OB=5AC,OC所在的直线方程为y=2x,平行于OC的直线l为:y=2x+t,l由A点平移到B点时,l与直角梯形AOBC两边所围成的三角形的面积记为S.     

从一道概率题的教学谈数学能力的培养

正在大学数学专业学习的大学生与其他大学生一样 ,面对当今“信息时代”的要求 ,应当思想活跃 ,富于创新 .既要学习数学知识 ,更应重视数学能力的培养与训练 .根据学习的特征 ,主要应培养他们获取知识的能力和创造性运用知识的能力 .而这种培养和训练 ,应贯彻于平时的教学之中 .去年亚洲地区 2 0 0 0年奥运会足球预选赛期间 ,正值我在上我校数学系 97级的概率统计课 ,学生们大多是球迷 ,为了引起他们的兴趣 ,提高他们的能力 ,在一次习题课中我编拟了如下一道概率题给他们讨论求解 :“9支足球队参加亚洲地区 2 0 0 0年奥运会足球预选赛 ,把 9…     

再谈一道例题的教学价值

再谈一道例题的教学价值罗启后（湖南宁乡一中４１０６００）贵刊１９９３年第４期上刊载了曾思江的“一道例题的教学价值”，读后很受启发，该文介绍了四种解法，体现了数形结合思想，函数与方程的思想，变量代换思想．本文想从一题多变的角度论述该题的教学价值，我们的...     

从一道课本例题开始谈起

<正>纵观近几年的高考试题,我们常常发现有些题目往往是由课本例习题改造而来.这就启发我们在数学学习中应高度重视课本中例习题的作用.如果在例习题学习后,进行探讨与反思,不仅可以丰富我们的联想,加强知识间的联系;还可以培养创新能力和学习数学的兴     

谈创新意识与数学思维能力的培养

创新意识的形成与培育,往往体现在思维训练过程中.中学数学有许多思想与方法,比如联想、观察、归纳、类比、化归、配对、特殊化、整体观及直觉性等等,只要在平时教学中引导     

从一道例题的解法谈加强“或”的教学

题有三个关于x的方程它们中至少有一个存在实根，求m的取值范围．本题的另一种等价表示形式是已知抛物线C1：y=x2＋4mx-4m＋3，C2：y＝x2 （m-1）x＋m2，C3：y＝x2 2mx-2m，若这三条抛物线中至少有一条与x轴有公共点，试求实数m的取值范围．本题作为用补集思想解题的典型范例散见于多种中学数学教学杂志或教学参考书中，参见文[1][2][3]等．现把本题的常见分析简录于下：判断抛物线与x轴有无公共点，只要令相应抛物线方程中的y—0，对所得x的一元二次方程的判别式的符号作出研究．但是这里“三条抛物线中至少有一条与工轴有公共点”的情况…     

揭示一道例题所蕴含的数学思想

揭示一道例题所蕴含的数学思想詹明全（江苏海安县西场中学２２６６２１）数学同其他各门学科一样，在其发展过程中，形成了一系列适合于自身特点的思想方法．在数学教学中，让学生掌握和运用数学思想，对于进一步认识数学本质，提高学生分析问题、解决问题和发明创造的能...     

浅谈例题教学中发散思维能力的培养

发散思维又称求异思维 ,它是创造思维的核心 .美国著名心理学家吉尔福特指出 :发散思维具有三个特征 ,即“多端性、变通性和独特性”.在数学教学中 ,引导学生进行发散思维的训练 ,对于培养创造型人才是极其重要的 ,而例题教学是数学教学的一个重要环节 .因此 ,如何在例题教学中培养学生发散思维的“三性”呢 ?笔者在长期的教学实践中曾作了一些探索 ,现叙述如下 ,以期同行教正 .1　 发散思维的多端性训练发散思维的多端性也称流畅性 ,它反映发散思维具有发散、流畅、敏捷等特性 .因为多则发散 ,多则宽 ,多则流畅 ,所以多端性的特点是个“多…     

从一道课本例题开始的研究性学习

在高中数学课本的《圆》这一章节中 ,有这么一道例题 :已知圆C的方程是x2 +y2 =r2 ,求证 :经过圆C上一点M(x1 ,y1 )的切线的方程是x1 x+y1 y=r2 .课本上给出的证明是 :方法一 :当OM与坐标轴都不垂直时 ,设直线OM的斜率为k1 ,切线斜率为k,根据圆的切线性质 ,得k=- 1k1 .因为k1 =y1 x1 ,所以k=- x1 y1 .于是经过点M(x1 ,y1 )的切线方程是 y-y1 =- x1 y1 (x-x1 ) .经过整理 ,得xx1 +yy1 =r2 .当OM垂直于x轴时 ,经过点M(x1 ,y1 )的切线方程是x =x1 ;当OM垂直于 y轴时 ,经过点M(x1 ,y1 )的切线方程是 y=y1 .显然分别是在y1 =0或x1 =0时 ,方…     

从一道习题的变式中培养学生的思维能力

笔者在多年的课堂教学实验中清楚认识到:充分地利用每一道习题,进行多解、多变、多用的训练,培养学生的思维能力.     

从一道高考题谈数学构造思想方法

从一道高考题谈数学构造思想方法汪自安（济南联合大学数学系２５０００２）１９９７年全国普通高考数学（理工农医类）试题第三大题中的第２４小题是：设二次函数ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ＞０），方程ｆ（ｘ）－ｘ＝０的两个根ｘ１，ｘ２满足０＜ｘ１＜ｘ２＜１ａ...     

从一道习题所想到的——兼谈联想、猜想和思维能力的培养

题目:设点D在△ABC的边BC上,且分BC为m∶n.求证:nAB+mAC>(m+n)AD. 证明:如图(1),引BE∥AC交直线AD于