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1.
培养学生具有正确、迅速的运算能力,是中学数学教学的重要目的之一。运算的合理化技能是正确、迅速运算的保证。下面以全日制十年制学校高中数学课本第三册中的若干练习题为例,谈谈培养学生复数运算的几种解题技能。一关于复数-1/2+3~(1/2)i/2的应用技能课本中把它记作ω =-1/2+3~(1/2)i/2,它的共轭虚数为ω=-1/2-3~(1/2)i/2,这一对共轭虚数的特点有: 1.ω~3=1,ω~3=1,即1的立方根是1,ω、ω; 2.ω·ω=1; 3.ω~2=ω,ω~2=ω; 4.1+ω+ω~2=0,1+ω~2+ω~2=0, 1+ω+ω~2=0,1+ω+ω=0。其应用举例如下: 例1 (课本P88,1(4)题), 相似文献
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研究下列具有p-Laplacian算子的四阶三点边值问题{(φp(u″(t)))″=f(t,u(t),u″(t)),t∈[0,1] u(0)-ξu(1)=0,u′(1)-ηu′(0)=0 u″(0)-a1u″(δ)=0,(φp(u″))′(1)-b1(φp(u″))′(δ)=0其中φp(s)=|s|p-2s,p>1,0<ξ,η<1,0相似文献
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近期,笔者在高三总复习中接触碰到一道试题:已知a为常数,设f(x)=1g(2/1-x+a)是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是
A.(-1,0) B.(0,1) C.(-∞,0) D(-∞,0)∪(1,+∞) 相似文献
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1 问题出现 孰是孰非
高考结束的第二天,班里平时爱动脑筋的学生甲来问笔者:“李老师,12题怎么做?”作为最后一道选择题,此题必有含金量,笔者极为重视.
题1(2015全国理Ⅱ-12)设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()
A.(-∞,-1)∪(0,1)
B.(-1,0)∪(1,+∞)
C.(-∞,-1)∪(-1,0)
D.(0,1)∪(1,+∞)
笔者的解答是:由题意,设h(x)=f(x)/x,则h'(x)=xf'(x)-f(x)/x2.由于f(x)(x∈R)是奇函数,f(-1)=0,所以f(1)=0,f(0)=0,函数f(x)有这三个零点.显然h(x)是偶函数,由于xf'(x)-f(x)<0,故当x>0时,h'(x)<0,h(x)在(0,+∞)上单调递减,因此,h(x)在(-∞,0)上单调递增.当x∈(-∞,-1)时,h(x)=f(x)/x<0,f(x)>0;当x∈(-1,0)时,h(x)=f(x)/x>0,f(x)<0;当x∈(0,1)时,h(x)=f(x)/x>0,f(x)>0;当x∈(1,+∞)时,h(x)=f(x)/x<0,f(x)<0.故综上,x∈(-∞,-1)∪(0,1),选A. 相似文献
5.
CONVERGENCE BALL OF ITERATIONS WITH ONE PARAMETER 总被引:1,自引:1,他引:0
Guo Xueping 《高校应用数学学报(英文版)》2005,20(4):462-468
§1Introduction OfthevariousiterationmethodsusedtosolvetheequationF(x)=0,thefamilyof iterativemethodswithoneparameter xn+1=xn-I+12PF(I-αPF)-1F′(xn)-1F(xn),PF(x)=F′(x)-1F″(x)F′(x)-1F(x),α∈[0,1],(1)isremarkablebecauseitincludesthesuper-Halleymethod,theChebyshevmethodand Halley'smethodasitsspecialcaseswhenαisequalto1,0and1/2,respectively.Thereareanumberofpapersconcerningtheabovethreeiterations.In[1-7],Halley's methodisstudied.Amongthesereferences,[1]givestheconvergenceofHalley'sme… 相似文献
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本刊 2 0 0 1年 18期刊出的《解一类“恒成立”问图 1 解答用图题的五种方法》 ,读后很受启发 ,使我增长不少知识 .认真思考后 ,我又得到一种解法 ,请大家指正 .题目 已知当x∈[0 ,1]时 ,f(x) =x2 +ax+ 3-a >0恒成立 ,求a的取值范围 .解 原式即 f(x) =(x - 1)a + (x2 + 3) >0 ,把x看成常数 ,考虑关于a的一次函数 :t(a) =(x - 1)a + (x2 + 3) ,它的图象是直线 ,令斜率k =x - 1,则k∈ [- 1,0 ],又设截距b =x2 +3,有b∈ [3,4 ],作直线系 .t=ka +b ,k∈ [- 1,0 ],b∈ [3,4 ].当x =1,k =0 ,b =4 ,如图 1中… 相似文献
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讨论了ω,q-Bernstein多项式的Voronovskaya-型公式及其收敛的饱和性.给出了当0
1[0,1]时ω,q-Bernstein多项式的Voronovskaya-型公式.如果0<ω,q<1,f∈C1[0,1]时ω,q-Bernstein多项式的Voronovskaya-型公式.如果0<ω,q<1,f∈C1[0,1],则ω,q-Bernstein多项式的收敛阶为o(q1[0,1],则ω,q-Bernstein多项式的收敛阶为o(qn)当且仅当((f(1-qn)当且仅当((f(1-q(k-1)-f(1-q)(k-1)-f(1-q)k))/((1-qk))/((1-q(k-1)-(1-q(k-1)-(1-qk)))=f'(1-qk)))=f'(1-qk),k=1,2,…还证明f如果f在[0,1]是凸的或者在(-ε,1+ε)(ε>0)解析,则ω,q-Bernstein多项式的收敛阶为o(qk),k=1,2,…还证明f如果f在[0,1]是凸的或者在(-ε,1+ε)(ε>0)解析,则ω,q-Bernstein多项式的收敛阶为o(qn)当且仅当f是线性函数. 相似文献
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Consider the following equations: Where 0 <η< 1,0 <α< 1, and f : [0,1]×[0,∞)→[0,∞), Ii,Li : [0,∞)→R, (i = 1,2,…, k) are continuous functions. We prove the existence of eigenvalues for the problem under a weaker condition, moreover we do not require the monotonicity of the impulsive functions. 相似文献
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令R_k=(ak00bk)为正整数扩张矩阵,D_k={0,1,…,q_k-1}v_1+{0,1,…,q_k-1}v_2,其中v_1=(1,0)~t,v_2=(0,1)~t,q_k1为正整数.本文研究由{R_k}_(k=1)~∞和{D_}_(k=1)~∞生成的Moran测度μ{R_k},{D_k} :=δ_(R1)(-1)~D_1*δ(R_2R_1)~(-1)D_2*···*δ(R_K···R_2R_1)(-1)D_K*···的谱性,证明了当q_k|a_k且q_k|b_k时,μ{R_k},{D_k}为谱测度.这推广了文献[J.Funct,Anal.,2014,266(1):343-354]和[J.Funct.Anal.,2002,193(2):409-420]中的结论. 相似文献
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《应用数学学报》2017,(5)
本文主要研究下列带有Riemann-Stieltjes积分边值条件的奇异分数阶微分方程问题正解的存在性和多重性:{D_0~α+u(t)+βω(t)f(t,u(t))=0,0t1,u(0)=u'(0)=u'(0)=···=u~(n=2)(0)=0,u(1)=λ∫_0~ηg(s)u(s)dA(s),其中β0是参数,α2,n-1α≤n,0η≤1,0≤(λη~α)/α1,函数A(s)是有界变差函数,g∈L~1[0,1],D_(0+)~α是Riemann-Liouville分数阶微分;ω:(0,1)→(0,+∞)连续,ω∈L~1(0,1)且ω(t)在t=0和t=1处奇异,非线性项f:[0,1]×(0,+∞)→(0,+∞)连续且f(t,x)在x=0处奇异.本文首先给出了该问题的Green函数及其性质,然后在一些条件下,运用Green函数的性质和不动点指数理论,并利用相关线性算子的第一特征值,得到了问题正解的存在性和多重性.接下来,以注的形式,说明了一些相关的边值问题.最后,我们给出了相关的例子,来说明我们主要结果的实用性. 相似文献
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研究一类共振情形下二阶m点边值问题(ρ(t)x′)′=f(t,x(t),x′(t)),t∈[0,1],x′(0)=0,x(1)=∑m-2i=1αix(ηi),其中mi 3为整数,αi 0,ηi∈(0,1)(i=1,2,…,m-2)为常数,满足∑m-2i=1αi=1,0<η1<η2<…<ηm-2<1.本文的研究工具主要依赖于一个新的增算子不动点定理,本质不同于以往文献中使用的Mawhin重合度定理. 相似文献
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0引言 考虑与文[1]相同的奇异摄动两点边值问题的数值解法: Tu(x):=-εu″(x)-p(x)u′(x)=f(x),x∈(0,1); (1) u(0)=0,u(1)=1. (2) 其中ε是一个常数,0<ε≤1,f∈C2[0,1].假定P∈C3[0,1]且存在常数β和-β使得0<β≤p(x)≤-β,|p′(x)|≤-β,(V)x∈[0,1] (3) 成立. 相似文献
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设环境q={q(n)}∞0是取值于[0,1]上一列独立同分布的随机变量列,且Eq(0)=p;{Sn}∞0是随机环境q中取整数值随机游动,S0=0,且满足:对任意的整数xi(i≥0),x,y,P(Sn+1=y|S1=x1,…,Sn-1=xn-1,Sn=x,q)={q(n),y=x+1,1-q(n),y=x-1,0,其他.我们证明了:p>1/2时,Sn→+∞,a.e.,n→∞;p<1/2时,Sn→-∞,a.e.,n→∞;p=1/2时,-∞=(lim infSn)/(n→+∞)<(lim supSn)/(n→+∞)=+∞,a.e.,n→∞. 相似文献
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令n=e_0+e_12+…+e_k2~k,其中e_j=0,1(j=0,…,k)表示自然数n的二进制展开式,N_0表示二进制展开式中项数为偶数的自然数的集合.分别给出了这个特殊集上素变数方程p_1+p_2+p_3~k=N和p_1+p_2~2+p_3~2+p_4~2=N解的个数的渐近公式. 相似文献
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圆锥曲线中的取值范围问题,一般利用已知条件或挖掘题目的隐含条件构造不等式来解.本文通过几个具体例题介绍解决此类问题的常见方法.例1设点P到点A(-1,0),B(1,0)的距离之差为2λ,到x轴、y轴的距离之比为2,求λ的取值范围.解设点P(x,y),依题意得|xy|=2,即y=±2x(x≠0),因此点P(x,y),A(-1,0),B(1,0)三点不共线.所以‖PA|-|PB‖<|AB|=2.又‖PA|-|PB‖=2λ>0,所以0<|λ|<1.因此点P在以A,B为焦点,实轴长为2|λ|的双曲线上,故λx22-1-y2λ2=1.将y=±2x代入,得x2=λ21(1--5λλ22)>0.又0<λ2<1,∴1-5λ2>0,所以λ的取值范围为(-55,0)∪(0,… 相似文献
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第二类Feigenbaum函数方程凸解的构造 总被引:3,自引:0,他引:3
考虑第二类Feigenbaum函数方程{f(x)=1/λf(f(λx)),0〈λ〈1,f(0)=1,0≤f(x)≤1,x∈[0,1]对于给定的初始函数,利用构造性方法讨论上述方程的连续凸解、C^1-凸解和C^2-凸解的存在性及唯一性. 相似文献