关于命题与开语句的学习

命题与开语句是两个容易混淆的概念 ,本文对这两个概念作一剖析 ,供读者参考 .1　命题、开语句的定义初中教材把命题定义为“判断一件事件的句子” ,高中教材把命题定义为“可以判断真假的语句 .”实质是一致的 ,即能判断表达的事实正确或错误的语句是命题 .开语句 :含有变量 ,并且在没有给出含变量的值以前无法确定真假的语句 .如“x >3” ,“a - 3=5”等语句 .还指出含变量的恒成立的语句都应看作命题 ,如“x2 +x + 1>0” .2　区分命题与开语句在命题逻辑中 ,原子命题被当作基本单位 ,其内部结构不再分析 .但要区分命题与开语句 ,要对原子…     

简易逻辑学习中易出现的误解

命题和开语句的区别我们高中教科书上明确地给出了命题的定义,可以判断真假的语句叫做命题.初中数学给命题下的定义是:判断一件事情的句子叫做命题.这两种叫法不同,实质是一样的.语句是不是命题,关键在于能不能判断其真假,也就是判断其是否成立.不能判断真假的或者不能判断其是否成立的语句叫开语句.例如:     

解读两条异面直线的距离

<正>两条异面直线的距离是一个重要概念,不易理解,不好用.异面直线的距离是高考命题的热点,必须认真学好,并注意以下三个问题.一、严格区分异面直线的公垂线与距离,准确理解定义把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,把两条异面直线的公垂线在两条异面直线间的线段的长叫做异面直线的距离.二、注意把异面直线的距离转化为平行的线面的距离,灵活理解定义     

争鸣

问题问题160人教版历来的教材，抛物线的定义都是这样陈述的：“平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．”而不少老师在教学时都声明：“定点F不在定直线l上”，鄂教版新课标教材正是这样做的．人教版为什么不把这一点写进定义中，这是人教版教材的疏忽呢？还是有别的考虑？请各位同仁发表意见 。     

简易逻辑学习中常遇问题及其对策

简易逻辑是新教材中新增加的内容,这部分内容主要涉及逻辑学中最基本、最简单的知识,目的是让学生能使用逻辑规划来弄清楚命题之间的逻辑关系.其中逻辑联结词“或”、“且”、“非”及简单命题、复合命题等概念的理解,命题的真假判断与应用,四种命题及其关系,充要条件的概念及两命题间充要关系的判断与证明,不仅是每年高考关注的热点,也是同学们在学习时容易产生误解的地方.1.命题的判断:判断一个语句是否是命题教材定义:能够判断真假的语句叫做命题.思维误区:一般而言,可以判断真假的语句叫做命题,相反,不能判断真假的语句就不是命题,就语…     

逻辑知识初步(续二)

§3 判断 1.数学命题在已经建立概念的基础上,人们就可以进行思维活动,考察一个概念和其它概念之间的关系。概念之间的联系反映到人的头脑中,通常就形成判断。所谓判断,就是对某一对象肯定或否定它具有某种性质的思维形式。判断要用语句来表达,一般是一句完整的、带判断性质的语句。数学中的判断通常叫做命题。例如: ①直线上两点之间的部分叫做线段; ②经过两点可以作一条直线且只能作一条直线;     

谈平行概念——中学数学笔谈之一

谈平行概念——中学数学笔谈之一路见可（武汉大学数学系４３００７２）在初中平面几何教材中就已明确定义：“在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线”，那还有什么可谈的呢？且慢，我们来看下面这个定理：“如果两直线都和第三条直线平行，那么这两直线也互相平行...     

命题剖析

<正>命题这部分知识,既重要又抽象,要学好它,并非易事.本文从以下三个方面对命题进行剖析,望能对同学们有所帮助.一、命题的含义判断一件事情的句子叫命题.理解这个定义,应明确两点:第一,命题必须是一个完整的句子,如"直线"、"对顶角"、"整式"、"绝对值"等都是词语不是句子,都不是命题;第二,命题     

证明关联命题的“齐次向量法”

在几何学中,常常把“点在直线上”,“直线通过点”等等关系叫做“关联性”,并且把与“共线点”,“共点线”等有关的命题叫做关联命题。有些关联命题常常决定某种几何的结构。比如,在仿射几何和射影几何中,笛沙格定理、巴帕斯定理就是这种极为重要的关联命题。关联命题的证明方法是多种多样的,大致说来,既可用综合法,又可用解析法。本刊1981年1、2期刊登的     

异面直线的距离

异面直线的距离甘肃静宁一中伏奋强［基本概念］异面直线的距离是用公垂线段的长度来定义的，我们把与两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离．关于异面直线的距离有三点是...     

注意教材中的“约定”

教材中的“约定”大致分四种情况 ,往往不引起同学们的注意 ,导致解题的繁琐或错误 .本文举例说明 .1　用附注给出的《立体几何》必修本Ｐ9页末有一段文字 :本书中没有特别说明的“两条直线 (平面 )” ,均指不重合的两条直线 (平面 ) .不妨看一看复习参考题一 (Ｐ48)第 1题 :下面的说法正确吗 ?为什么 ?1)两条直线确定一平面 ;2 )如果两个平面有三个公共点 ,那么这两个平面重合 .也许是受命题 2 )中“平面重合”的暗示 ,不少同学对题 1)的解答是 :两直线重合时就不确定一平面 ,故命题 1)不正确 .如何评析这种解答 ,我们把它留给读者 .2　用…     

二面角的平面角的教学体会

根据本人关于二面角的教学实践体会到,从引入二面角的平面角开始,到以后各阶段的应用习题课,由浅入深地逐步强化以下三个方面的内容,将会有利于克服这一教学难点。一剖析定义,紧扣基本概念教材中给出二面角的平面角的定义:“以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角”。在讲授定义概念课和应用习题课时,结合实例进行剖析,要使学生明确定义包含以下两点: 1.平面角的二边,即两条射线分别在两个面上与棱垂直(不妨简称为“垂边”)。正确作出或判断二“垂边”是作出平面角的关     

关于空间中平行传递性的证明

<正>在阅读数学人教B版(2019)必修四教材的过程中,我发现有这样一段表述(P94):这两条命题并没有作为公理给出,也没有把它当成定理并给出证明,而是仅仅通过举例就得出了结论,于是引发了我的思考．因为在平面中成立的命题在空间中不一定成立,如:平面中垂直于同一条直线的两直线平行,但空间中垂直于同一条直线的两直线不一定平行．     

从两道题的演化看“MM方式”指导下的计算机辅助教学

编者按这是两篇非常优雅的教学短文，是“MM教育方式”两位参加实验不到一年的青年教师所写．“MM教育方式”与计算机联姻，即这种新的教育方式与现代教学手段的“铮铮联合”，必将产生可喜的教学效果，这里只不过是一个小小的例证．初中几何教材第二册有这样一个例题，求证：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．书上所给图形如图1．而教材给的四边形的定义是：在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形．据此定义，我们以计算机演示出可连续变化的系列图形（图2至图6）．此时是否仍…     

解读两个平面的交线

<正>两个平面相交是两个平面的一种很重要的位置关系,有关两个相交平面的交线问题是立体几何的一个重要内容,其应用也很广泛.为此本文对它进行解读,供读者参考.一、关于两个平面的交线的定义若两个平面有一条公共直线,则这两个平面相交,这条公共直线叫做这两个平面的交线.二、画两个平面交线的理论依据     

一道课本习题的推广和应用

教材《解析几何》（必修）P88第8题为：命题1过抛物线y2＝2px的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1；y2。，则y1y2＝-p2．不难证明，这个命题的逆命题也成立：命题2一条直线与抛物线y2＝2px相交的两个交点的纵坐标为y1、y2．若y1y2＝－p2，那么这条直线过抛物线的焦点．由命题1和命题2，可得：命题3直线和抛物线y2＝2px相交，两交点的纵坐标为y1、y2，那么，这条直线过抛物线焦点的充要条件是：y1y2＝－P2．将命题3推广，则有：命题4一条直线和抛物线y2＝2px的两个交点的纵坐标为y1、y2，那么，这条直线过抛物线对称轴…     

通用教材《立体几何》(甲种本)中的几个问题

一、关于《教材》的部分语言作为教材的语言,我认为必须做到、明确、通俗、简炼、规范这八个字。这八个字的意义是明白的。数学教材也必须体现数学科学的和谐和美感,保持数学科学文著的严谨清俊的风格。《教材》第56页,关于长方体对角线性质是这样叙述的:“长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。”这里的问题是,可以说直线经过点,或点在直线上,不能说     

如何判定两直线异面?

判定两直线异面的依据是什么 ?是异面直线的定义 .异面直线的定义是 :“不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线” .要对任何一个平面进行检验 ,这是不可能的 ,因此 ,用异面直线的定义时 ,必须用到反证法 .请看课本中的一道例题 :过平面外一点与平面内一点的直线 ,和平面内不经过该点的直线是异面直线 .本题就是根据定义用反证法来证明的 .用反证法一般有两种方式 :一种方式如课本所示 ;再一种方式是分相交和平行两种情况 ,分别推出矛盾 ,对上述例题 ,也可以用这种方式来证 .有时 ,如果题目指明了相交与平行两种关系中的一种不成立 ,则…     

“平几”中真,“立几”中也真吗?

立体几何中,常常会遇到与平面几何中“形式”相同的命题,这些平面几何中的真命题,在立体几何中还真?下面给出一组平面几何中的无误的真命题,考虑在立体几何中,哪些真?哪些不真? 1.不相交的两条直线一定平行。 2.两条互相垂直的直线一定交于一点。 3.如果一条直线与两条互相平行的直线中的一条相交,那么必与另一条直线相交。 4.四条边都相等的四边形一定是菱形。 5.四边形的四个内角和必为360°。 6.各边都相等的四边形的两条对角线一定互相垂直。 7.平行于同一直线的两条直线一定平行。 8.垂直于同一条直线的两条直线一定平行。     

直线与平面垂直的判定和性质

直线与平面垂直的判定和性质李迪淼（湖南洞口一中４２２３００）【基本概念】１．直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直．直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面．２．过一点有且只有一条直线和一...