一种新的线性规划不可行内点算法

提出了一个新的求解线性规划问题的不可行内点算法,这个算法每一步只须解一个线性方程组,算法是基于路径跟踪算法思想,适当选取初始点,算法至多可在Ｏ（ｎｌ）迭代步获得ε－可行性和ε－互补性,算法具有每一步的计算量少的特点。     

基于新的核函数求解线性规划的原始-对偶内点算法

基于一个新的不显含增长项与障碍项的核函数,对线性规划提出了一种原始-对偶内点算法。这个核函数用于确定算法的搜索方向和度量迭代点与中心路径的距离。基于新的核函数和相应邻近函数良好的分析性质,证明了大步校正和小步校正算法的迭代复杂性阶分别为O(nlogn/ε)和O(nlognε)。     

线性规划的投影尺度内点算法

对标准线性规划问题给出了一个新的多项式时间的投影内点算法．该算法无需事先知道目标函数的一个初始下界,因此它优于同为投影类的ＴｏｄｄＢｕｒｅｌ算法和Ｇａｙ算法,是目前为止投影类内点算法方面的最好结果．     

线性规划内点算法的若干收敛性问题

对于线性规划问题 ｍｉｎ｛ｃтｘ｜Ａｘ≥ｂ，ｘ≥０｝，印度学者 и．Ｋａｒｍａｒｋａｒ于 １９８４年发明 了一种新的内点算法，它的时间复杂性为Ｏ（ｎ３．５Ｌ２），其中ｎ为问题的变量个数，Ｌ为输 入中的二进制位数。其后又出现了多种变形方案，如原始型和对偶型内点算法等等。本 文主要讨论它们的收敛性问题。关于Ｋａｒｍａｒｋａｒ算法，证明了当原始线性规划问题无有 限最优解时算法也可以收敛。关于原始型和对偶型内点算法，给出了它们的基本性质以 及若干收敛性结果。     

一个求解框式约束线性规划的原一对偶路径跟踪内点算法

给出了一个求解框式约束线性规划问题的原一对偶路径跟踪内点算法，其迭代复杂性为Ｏ（ｎＬ）。     

线性规划中几种内点算法的比较

该文是关于内点算法的一篇综述,对几种较为实用的求解线性规划问题的算法进行总结,包括单纯形法、椭球算法、Karmarkar算法、原仿射尺度算法等,并对这些算法进行比较。     

线性规划的一个宽邻域预估-矫正内点算法

在线性规划的内点算法中,宽邻域算法比窄邻域算法的数值效果好,但宽邻域算法的复杂性比窄邻域差.提出了求解线性规划问题的一个宽邻域预估-矫正内点算法,证明了该算法的迭代复杂性是O(n L),这是线性规划的内点算法中最好的复杂性结果.     

多目标线性规划的交互式线性加权内点算法

将内点算法应用于多目标规划的交互方法中,提出一种基于线性加权评价函数的解决多目标线性规划问题的新算法。在利用内点算法进行迭代计算的过程中,不断根据决策者的当前偏好信息随时修正权重系数,逐步引导迭代过程达到决策者满意的解。     

一个求解线性约束的非线性规划的变尺度方向广义投影内点算法

基于内点算法的思想，利用广义投影技术构造了一求解线性约束的非线性规划问题的变尺度方向内点算法，并给出了其收敛性证明。     

求解半定互补问题的一种非内点连续算法

基于光滑FB函数理论和中心路径原则,提出求解半定互补问题的一种非内点连续算法,在适当的条件下证得其全局线性收敛性和局部二次收敛性,并通过数值试验验证了算法可行性和有效性。     

一种新的求解圆锥规划的非内点算法

针对一般的圆锥优化问题,本文提出了一种新的非内点算法.该算法根据圆锥与二阶锥的关系通过引入一个与圆锥规划互补条件等价的投影方程将问题转化为线性方程组求解,且在每步迭代中只需求解一个系数矩阵固定的线性方程组并执行两次投影运算.该算法还具有可以从任意初始点开始且不要求仿射约束系数矩阵的行向量组线性独立等特点.本文还在较弱的假设条件下证明了算法的全局收敛性.数值实验结果表明该算法快速有效.     

线性规划的无比值检验criss-CROSS算法

Zionts提出的求解线性规划问题的criss-cross算法实际是一阶段算法,不过与传统一阶段算法不同,它交替进行原始和对偶迭代,而产生的既可以是原始可行解,也可以是对偶可行解.为了提高计算效率,文章提出了一种采用无比值检验规则的新criss-crOss算法,基于新算法编制的一个稠密软件在对40个小问题进行的数值试验中,就迭代次数而言,以2.12的比率胜过了传统的两阶段算法.     

半定规划的一个非内部连续化牛顿算法

基于Chen—Mangasarian光滑函数，给出一个求解半定规划的非内部连续化算法．所给算法拥有一些好的特性，在较弱的条件下，证明了算法有好的定义而且全局(线性)收敛到一个原问题的最优解。     

A Primal-Dual Infeasible-Interior-Point Algorithm for Multiple Objective Linear Programming Problems

A primal dual infeasiblc-interio-Ppoint algorithm for muhiple objective linear programming (MOLP) problems was presented. In contrast to the current MOLP algorithm. moving through the interior of polytope but not confining the iterates within the feasible region in our proposed algorithm result in a solution approach that is quite differemt and less sensitive to problem size. so providing the potential to dramatically improve the practical computation effectiveness.     

二次锥规划的不可行内点算法

给出二次锥规划的一种不可行内点算法并证明该算法是多项式时间算法.利用本算法需O(√nlnε-1)次迭代就可找到问题的ε-近似解,其迭代复杂性界与现有的二次锥规划可行内点算法的复杂性界相同.     

简单线性规划问题的一种新算法

在线性规划问题逐维选优强多项式算法的基础上,结合简单线性规划问题的特性,提出了线性规划问题的分块选优算法:根据目标函数梯度在可行域的低维约束平面上投影,确定它在可行域内的等值面,得出简单线性规划问题的最优解集.     

二次半定规划的原始对偶预估校正内点算法

将半定规划(Semidefinite Programming,SDP)的内点算法推广到二次半定规划(QuadraticSemidefinite Programming,QSDP),重点讨论了AHO搜索方向的产生方法.首先利用Wolfe对偶理论推导得到了求解二次半定规划的非线性方程组,利用牛顿法求解该方程组,得到了求解QSDP的内点算法的AHO搜索方向,证明了该搜索方向的存在唯一性,最后给出了求解二次半定规划的预估校正内点算法的具体步骤,并对基于不同搜索方向的内点算法进行了数值实验,结果表明基于NT方向的内点算法最为稳健.     

线性规划问题的算法综述

综述了线性规划问题近年来的算法研究最新进展,给出了一些典型算法的求解思想及其时间复杂度,综合分析了各算法的优缺点。并为后续研究提供了一个借鉴方向。