也谈条件极值问题的充分条件

给出了在一定情况下,判断条件极值存在的一些简单方法。     

利用球面坐标解一类条件极值问题

通过球面坐标变换求解含平方和运算的条件极值问题     

巧用Lagrange乘数法求一类多元对称函数的条件最值

巧用Lagrange乘数法,将一类多元对称函数的条件最值转化为一元函数的无条件最值,避免了具体求复杂而困难的驻点方程组的解,使问题化难为易.     

一个求解条件极值问题的极值点的新方法

利用齐次线性方程组理论,建立了一个求解条件极值问题的极值点的新方法.该方法的优点是:能有效地避免在运用Lagrange乘数法求解条件极值时,因引进了参数而给解方程组带来的困扰.也可以说,对于有些问题我们仅从已知条件入手,不必引进参数就可以直接求得极值点.     

多元函数条件极值问题

本文对多元函数条件极值问题进行研究,讨论条件极值稳定点的判定方法,总结并证明条件极值问题中一些最值存在的判断方法.     

关于多元函数条件极值问题解法的注记

结合实例指出教材中多元函数条件极值求法的不严谨性,即求解多元函数条件极值的漏解现象。通过理论分析得到漏解的三个原因,并提出拉格朗日乘数法完整的解题步骤。该步骤也适用于求解多元函数条件极值的代入法。     

条件极值问题的一题多解与应用意识的培养

以多元函数条件极值为例,分别用拉格朗日乘数法、无条件极值、初等方法、几何方法解题.不仅融合了多方面的数学知识,又体现了应用意识.     

关于一类几何极值问题

设平面上边长为１和２的闭矩形区域为Ｒ，Ｓ是Ｒ上一个有限点集，ｆ（Ｓ）是Ｓ中任意两点之间的最小距离，ｆＲ（ｎ）＝ｍａｘｆ（Ｓ），本文给出了当２≤ｎ≤６时，ｆＲ（ｎ）的精确值以及相应的图形．     

条件极值的充分条件

本文将对求二元函数的条件极值的充分进行讨论.     

用基础解系解某些条件极值问题

通过对线性的目标函数在线性的约束条件下的极值问题的分析,得到这类极值问题一般是不能用拉格朗日乘数法求解.通过用基础解系的方法进行求解这类问题,实例表明,这种方法是可行有效的.     

用Lagrange乘数研究二次曲线的几何性质

文中把二次曲线的几何性质的研究转化成条件极值问题,但又不关心问题的解,而是利用Lagrange乘数来研究二次曲线的几何性质,找到了用Lagrange 乘数判别二次曲线形状的方法,给出了用Lagrange乘数计算二次曲线的对称轴和轴长的公式.     

关于条件极值的两点思考

认为现行高等数学教材关于多元函数条件极值的处理存在值得商榷之处.实例分析多元函数条件极值的拉格朗日乘数法和代人法.指出它们都必须受条件函数梯度非零的限制.利用已知目标函数和条件函数的一阶、二阶偏导数可以判定拉格朗日乘数法所得出的可能极值点处是取极大值还是极小值.由此可得判定条件极值的一个充分条件.     

鞍点定理在Lagrange乘数法上的应用

将鞍点的概念运用在Lagrange乘数法上,给出了多元函数的条件极值问题存在的一个充要条件.     

关于条件极值的一个充分性条件

对于求多元函数的条件极值问题，有下面熟知的拉格朗日乘数法为了求函数ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）在附加条件φ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０下的极值，令Ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＋λφ（ｘ，ｙ，ｚ）则方程组Ｆｘ（ｘ，ｙ，ｚ）≡ｆｘ（ｘ，ｙ，ｚ）＋λφｘ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０...     

数学分析中的条件极值问题

围绕多元函数条件极值问题展开讨论,指出利用函数凸性来解决优化分析问题的思想方法,并研究了两个与凸性相关的不等式.     

关于拉格朗日乘数法的几何意义

利用梯度和方向导数的概念讨论函数在曲线或曲面上的变化率,从而给出拉格朗日乘数法的一个直观的几何解释.     

多元函数条件极值的充分性讨论

在Lagrange乘数法的基础上,通过引入纠正函数,对文[1],[2]中遗留的条件极值充分性的问题作进一步研究,使条件极值的判定方法更加丰富.     

一类不等式的统一证明

利用多元函数求条件极值的方法证明一类不等式     

空间几何角度下看代入法求条件极值

通过具体实例,借助matlab作图,阐述了代入法求条件极值的几何含义和理论依据,指出了这种解法容易遗漏极值点的原因,并根据代入法的使用限制归纳了三种常见的代入形式,为学习者正确使用代入法提供参考.     

某些条件极值问题的初等解法

以考研数学试题为例,介绍了某些条件极值问题的初等解法.