非线性双曲型方程的变网格有限元法

对一类非线性双曲型方程给出了两种变网格有限元逼近格式 .在一定条件下 ,得到了最优 H 1模误差估计     

一类非线性双曲型方程扩展混合有限元方法的误差估计

该文针对一类非线性双曲型方程提出了扩展混合有限元方法.首先,建立了半离散扩展混合元格式,获得了半离散扩展混合元解的L∞(L2)先验误差估计.然后,利用有限差分法对时间项进行离散,建立了全离散扩展混合元格式,并给出了全离散格式下的先验误差估计.最后,通过数值算例验证了理论结果.     

一类伪双曲型方程的特征-差分方法

给出了一类伪双曲型方程的特征－差分格式,得到位移ｕ和速度ｕ／ｔ的差分解和最优ｈ＾１模及ｌ＾２模误差估计,并对计算中遇到的离散点会落在区域外这一问题,给出了具体的解决方法。     

某类一阶非线性双曲型方程的Cauchy问题

本文考虑一类具实际物理背景的一阶非线性双曲型方程，证明了解的存在唯一及正则性。     

一类具有吸收边界条件的二阶非线性双曲方程的混合元法分析

1　引　　言关于二阶双曲型方程的有限元解的收敛性问题 ,目前已经有不少结果 .Dupont[1 ] 给出了一类线性双曲方程 Galerkin解的 L2 误差估计 ,Baker[2 ] 对此作了改进 ,用的是一种所谓“非标准的能量方法”.这一方法为 Cowsar,Dupont,Wheeler[3] 所采用 ,分析了一类具有吸收边界条件的线性双曲方程的混合元格式的 L2收敛性 .对于非线性双曲型问题 ,袁益让 ,王宏[4,5] 等给出了标准有限元方法的 H1 与 L2 误差估计 .本文试图把 [3]的工作更进一步研究 ,我们考虑如下非线性双曲问题 :φ(x) utt= mi,j=1 xi(aij(x) p(x,u) u xj) + mi=1…     

一类非线性双曲型发展方程的孤子解

研究了一类非线性发展方程.首先在无扰动情形下,利用待定函数和泛函同伦映射方法得到了非扰动发展方程的孤子精确解和扰动方程的任意次近似行波孤子解.接着引入一个同伦映射,并选取初始近似函数,再用同伦映射理论,依次求出非线性双曲型发展扰动方程孤子解的各次近似解析解.再利用摄动理论举例说明了用该方法得到的近似解析解的有效性和各次近似解的近似度.最后,简述了用同伦映射方法得到的近似解的意义,指出了用上述方法得到的各次近似解具有便于求解、精度高等优点.     

无界区域中的非线性双曲型方程

本文研究无界区域中的非线性双曲方程u_tt+A2u+M(x,||A1/2u||₂2)Au=0这类问题的模型来自梁的横向挠曲方程.本文利用不动点方法结合能量估计证明了当M与x有关时,上述方程局部解的存在唯一性.     

一类非线性双曲型方程的非协调有限元方法

研究了一类非线性双曲型方程的非协调有限元方法,在不需要传统的Ritz投影的情况下,得到了半离散格式下的误差估计及超收敛结果.     

非线性双曲型方程的混合元方法

1　引　　言考虑下述非线性双曲型方程的混合问题:c(x,u)utt-.(a(x,u)u)=f(x,u,t),　　x∈Ω,t∈J,(1.1)u(x,0)=u0(x),　　x∈Ω,(1.2)ut(x,0)=u1(x),　　x∈Ω,(1.3)u(x,t)=-g(x,t),　　(x,t)∈Ω×J,(1.4)其中ΩR2是一具有Lipschitz边界Ω的有界区域,J=[0,T],0相似文献   

双曲型方程的质量集中有限元法

用有限元法求解波动方程有许多工作,在此不多加阐述,本文针对线性双曲型方程采用质量集中有限元法,该方法产生于用特定的数值积分公式计算普通有限元法中的内积积分,这种方法具有较好的数值稳定性。     

关于一类二阶非线性双曲型方程全离散有限元方法的稳定性和收敛性估计

1　引　　言考虑如下混合问题 :φ( x,u) utt- di,j=1 xi( aij( x,u) u xj) - di=1bi( x,u) uxi =f( x,u)　　　　　　　　　　　　　　　 ( x,t)∈Ω× [0 ,T]u( x,0 ) =0 ,　 ut( x,0 ) =0　　 x∈Ωu( x,t) =0　 ( x,t)∈ Ω× [0 ,T]( 1 .1 )这里 utt= 2 u t2 ,uxi= u xi;Ω是 Rd 中充分光滑的有界开域 ,边界 Ω光滑 .对于 φ( x,u)中仅含有 x,或 φ( x,u)≡ 1的线性或非线性双曲型方程的半离散或全离散有限元方法的研究已有 [1 ] -[4 ] .这些文献定义了线性[1 ] [4] 或非线性[2 ] 或预测—校正[4] 全离散有限元格式 ,然后将原方…     

二阶非线性摄动微分方程的振动性定理

讨论了二阶非线性摄动微分方程（ａ（ｔ）ｘ’（ｔ）’＋ｐ（ｔ）ｘ’（ｔ）＋Ｑ（ｔ,ｘ（ｔ））＝Ｒ（ｔ,ｘ（ｔ）,ｘ’（ｔ））（１）的解的振动性质。应用分析方法,建立了方程（１）的三个新的振动性定理。     

TRIPLE INTERACTIONS OF CONORMAL WAVES FOR HIGHER ORDER SEMILINEAR HYPERBOLIC EQUATIONS

The interaction of three conormal waves for send-linear strictly hyperbolic equations of third oeder is considered. Let ∑i:i = 1,2,3, be smooth characteristic surfaces for P = Di(D^2i-△) intersecting transversally at the origin. Suppose that the solution u to Pu = f(t, x, y, D^αu), |α| ≤2 is conormal to ∑i:i = 1, 2, 3, for t < 0. The author uses Bony‘s second microlocalization techniques and commutator arguments to conclude that the new singularities a short time after the triple interaction lie on the surface of the light cone Γ over the origin plus the surfaces obtainedby flow-outs of the lines of intersection Γ （交集） ∑i and ∑i（交集） ∑j，i, j = 1, 2, 3.     

THE OPTIMAL ORDER ERROR ESTIMATES FOR FINITE ELEMENT APPROXIMATIONS TO HYPERBOLIC PROBLEMS

In this paper, the linear finite element approximation to the positive and symmetric,linear hyperbolic systems is analyzed and an O(h^2) order error estimate is established under the conditions of strongly regular triangulation and the H^3-regularity for the exact solutions. The convergence analysis is based on some superclose estimates derived in this paper. Our method and result here are also applicable to general hyperbolic problems.Finally, we discuss the linearized shallow water system of equations.     

关于非线性双曲型方程全离散有限元方法的稳定性和收敛性估计

本文研究非线性双曲型方程混合问题的有限元方法.这类问题的研究,对于非线性振动、渗流力学等实际问题,在理论和实用方面均有价值.关于线性、半线性双曲方程全离散有限元方法及非线性双曲方程半离散有限元方法的收敛性研究,已有[1]—[4].     

一类二阶非线性阻尼微分方程的振动性

研究了一类二阶非线性阻尼微分方程解的振动性,建立了三个新的振动性定理,推广了Cecchi M和Marini M(Rocky Mount J Math,1992,22:1259-1276)的结果.     

一类非线性双曲-抛物耦合问题的A.D.I.Galerkin方法

1　引　言考虑三维非线性双曲 -抛物耦合初边值问题 :utt- . (a1 (X,t,u) u) +b1 (X,t,u,v) . u　　　　 +α1 e. v =f(X,t,u,v) ,X∈Ω,t∈ J.vt-a2 Δv +b2 (X,t,u,v) . v　　　　 +α2 e. ut=g(X,t,u,v) ,X∈Ω,t∈ J.u(X,t) =v(X,t) =0 , X∈ Ω ,t∈ J.u(X,0 ) =u0 (X) ,ut(X,0 ) =ut0 (X) ,v(X,0 ) =v0 (X) ,X∈Ω.(1 .1 )其中 ,X=(x1 ,x2 ,x3) ,Ω=(c1 ,d1 )× (c2 ,d2 )× (c3,d3)为 R3中矩形区域 ,边界 Ω . J=[0 ,T] ,T>0为一正常数 .b1 ,b2 ,f,g均为已知光滑函数 (其中 b1 ,b2 为向量函数 ) ,且关于 u,v满足 L…